2025-2026年福建省北师大版高一数学第二章函数应用练习题

2025-2026年福建省北师大版高一数学第二章函数应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)由两个绝对值函数相加构成，根据绝对值三角不等式，|x-1|+|x+2|的最小值出现在x在[-2,1]区间内时取到，此时f(x)=1-(-2)=3，故选B。2.某城市出租车起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元，若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），则车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式为（）A.y=10+2xB.y=10+2(x-3)C.y=2xD.y=x解析：起步价包含3公里，超过部分每公里2元，故车费为10+2(x-3)，化简得y=10+2x-6=2x+4，选项B正确。3.函数g(x)=√(x^2-4x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.R解析：根号下需非负，即x^2-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，解集为(-∞,1]∪[3,+∞)，故选C。4.已知函数h(x)=2^x在区间[1,2]上的值域为（）A.[2,4]B.[1,2]C.[2,3]D.[0,1]解析：指数函数在区间[1,2]上单调递增，当x=1时h(1)=2，当x=2时h(2)=4，故值域为[2,4]，选A。5.若函数m(x)=kx+b与n(x)=x^2的图象恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A.k≠0B.k=0C.k>0D.k<0解析：联立方程kx+b=x^2，即x^2-kx-b=0，需判别式Δ=k^2+4b=0，解得b=-k^2/4，此时k≠0，故选A。6.某商品原价100元，经两次提价后售价为120元，若每次提价幅度相同，则提价幅度为（）A.10%B.15%C.20%D.25%解析：设提价幅度为x，则100(1+x)^2=120，解得1+x=√1.2≈1.095，x≈0.095=9.5%，最接近选项A。7.函数f(x)=1/(x-1)在区间(2,3)上的图象大致为（）A.上升曲线B.下降曲线C.水平线D.垂直线解析：反比例函数在第一象限内图象为下降曲线，故选B。8.已知函数p(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0,Δ>0B.a<0,Δ<0C.a>0,Δ=0D.a<0,Δ=0解析：开口向上需a>0，顶点在x轴上需Δ=b^2-4ac=0，故选C。9.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，则生产x件产品的利润y（元）与x的函数关系式为（）A.y=30x-2000B.y=50x-2000C.y=80x-2000D.y=30x解析：利润=收入-成本=80x-(50x+2000)=30x-2000，故选A。10.函数q(x)=|x|在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为（）A.2,0B.1,-1C.2,-2D.0,0解析：绝对值函数在[-2,2]上最大值为2，最小值为0，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)+√(x+1)的定义域为_________参考答案：[-1,3]解析：需同时满足3-x≥0且x+1≥0，解得-1≤x≤3。2.若函数g(x)=kx+1与h(x)=x^2的图象相切，则k的值为_________参考答案：2解析：联立方程kx+1=x^2，即x^2-kx-1=0，相切需Δ=k^2+4=0，解得k=2（舍去负值）。3.函数f(x)=1/|x|在区间(0,1)上的值域为_________参考答案：(1,+∞)解析：反比例函数在(0,1)上值域为(1,+∞)。参考答案：350解析：设客车x辆，则45x-10=35(x-1)+y（0≤y<35），解得x=8，人数为45×8-10=350。4.函数p(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为_________参考答案：3解析：根据绝对值三角不等式，最小值在x=-2或x=1时取到，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。5.函数q(x)=x/(x-1)的渐近线方程为_________参考答案：x=1,y=1解析：垂直渐近线x=1，水平渐近线y=x/1=1。6.某商品原价200元，经两次提价后售价为240元，若每次提价幅度相同，则提价幅度为_________%参考答案：10解析：设提价幅度为x，200(1+x)^2=240，解得x=0.1=10%。7.函数f(x)=√(x^2-6x+9)的值域为_________参考答案：[0,+∞)解析：√((x-3)^2)，值域为[0,+∞)。8.函数g(x)=1/(x^2-1)的零点个数为_________参考答案：0解析：方程x^2-1=0无实根，故零点个数为0。9.函数h(x)=|x-2|+|x+1|在区间[-3,3]上的最大值为_________参考答案：8解析：分段函数在x=-3时取最大值，h(-3)=|-3-2|+|-3+1|=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上的值域为[0,1)。（×）解析：值域应为(0,1)，不包括端点。2.若函数m(x)=kx+b与n(x)=x^2的图象恰有两个公共点，则k≠0。（√）解析：二次方程有两个实根需Δ>0，即k^2+4b>0，k≠0。3.函数p(x)=1/(x-2)在区间(1,3)上单调递减。（√）解析：反比例函数在(1,3)上单调递减。4.函数q(x)=|x|在区间[-2,2]上的值域为[-2,2]。（×）解析：值域应为[0,2]。5.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在y轴上，则a>0,b=0。（√）解析：开口向上需a>0，顶点在y轴需b=0。6.函数g(x)=√(x-1)在区间[1,2]上的最大值为1。（×）解析：最大值为√1=1，但值域为[0,1]。7.函数h(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-∞,1)上单调递减。（√）解析：分段函数在(-∞,1)上为-2x-1，单调递减。8.函数f(x)=1/(x^2+1)在R上无零点。（√）解析：x^2+1>0恒成立，故无零点。9.函数p(x)=kx+1与q(x)=x^2的图象相切，则k=1。（×）解析：相切需Δ=0，解得k=±2。10.函数q(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值为-1。（×）解析：最小值为0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=|x-a|+|x-b|（a<b），求f(x)的最小值及取值范围。参考答案：最小值为b-a，值域为[0,+∞)解析：根据绝对值三角不等式，f(x)≥|a-b|=b-a，最小值在x=(a+b)/2时取到。2.函数g(x)=√(x^2-4x+3)在区间[0,4]上的值域为_________参考答案：[0,2]解析：g(x)=√((x-2)^2-1)，在[0,4]上最大值为√3，最小值为0。3.函数h(x)=1/(x-1)的渐近线方程为_________参考答案：x=1,y=0解析：垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0。4.函数p(x)=x^2-4x+3的零点为_________参考答案：1,3解析：解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3。5.函数q(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最大值为_________参考答案：3解析：分段函数在x=-1时取最大值，q(-1)=|-1-1|+|-1+2|=3。6.函数f(x)=kx+b与g(x)=x^2的图象相切，则k与b的关系为_________参考答案：b=-k^2/4解析：联立方程kx+b=x^2，相切需Δ=k^2+4b=0，解得b=-k^2/4。7.函数p(x)=√(x-1)的定义域为_________参考答案：[1,+∞)解析：需x-1≥0，即x≥1。8.函数q(x)=|x|在区间[-2,2]上的值域为_________参考答案：[0,2]解析：绝对值函数在[-2,2]上值域为[0,2]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为20元，售价为40元，若要实现利润最大化，应生产多少件产品？参考答案：50件解析：利润函数y=40x-(20x+1000)=20x-1000，生产50件时利润最大。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为_________参考答案：8解析：分段函数在x=-3时取最大值，f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=8。3.函数g(x)=√(x^2-4x+3)在区间[0,4]上的最小值为_________参考答案：0解析：g(x)=√((x-2)^2-1)，在x=2时取最小值0。4.函数h(x)=1/(x-1)的渐近线方程为_________参考答案：x=1,y=0解析：垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0。5.函数p(x)=x^2-4x+3的零点为_________参考答案：1,3解析：解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3。6.函数q(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最大值为_________参考答案：3解析：分段函数在x=-1时取最大值，q(-1)=|-1-1|+|-1+2|=3。7.函数f(x)=kx+b与g(x)=x^2的图象相切，则k与b的关系为_________参考答案：b=-k^2/4解析：联立方程kx+b=x^2，相切需Δ=k^2+4b=0，解得b=-k^2/4。8.函数p(x)=√(x-1)的定义域为_________参考答案：[1,+∞)解析：需x-1≥0，即x≥1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.A解析：1.绝对值函数在x=1时取最小值2；4.指数函数在[1,2]上单调递增；6.提价幅度为(120/100-1)/2=10%；7.反比例函数在(0,1)上单调递减。二、填空题1.[-1,3]12.213.(1,+∞)14.35015.316.x=1,y=117.1018.[0,+∞)19.020.8解析：11.需同时满足3-x≥0且x+1≥0；12.相切需Δ=0，解得k=2。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.×27.√28.√29.×30.×解析：21.值域应为(0,1)；26.值域为[0,1]，最小值为0。四、简答题1.最小值为b-a，值域为[0,+∞)解析：根据绝对值三角不等式，f(x)≥|a-b|=b-a，最小值在x=(a+b)/2时取到。2.[0,2]解析：g(x)=√((x-2)^2-1)，在[0,4]上最大值为√3，最小值为0。3.x=1,y=0解析：垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0。4.1,3解析：解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3。5.3解析：分段函数在x=-1时取最大值，q(-1)=|-1-1|+|-1+2|=3。6.b=-k^2/4解析：联立方程kx+b=x^2，相切需Δ=k^2+4b=0，解得b=-k^2/4。7.[1,+∞)解析：需x-1≥0，即x≥1。8.[0,2]解析：绝对值函数在[-2,2]上值域为[0,2]。五、应用题1.50件解析：利润函数y=40x-(20x+1000)=20x-1000，生产50件时利润最大。2.8