2026年陕西北师大版高一数学第三十六章函数图像应用综合应用练习题

2026年陕西北师大版高一数学第三十六章函数图像应用综合应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在第三十六章函数图像应用中，若函数f(x)的图像经过点(1,2)，且关于y=x对称，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：由题意f(x)关于y=x对称，则f(x)为自身反函数，即f(f(x))=x。代入点(1,2)得f(2)=1，故选A。反函数性质是核心考点，需掌握对称性推导过程。2.已知函数y=mx+b的图像与y轴交于点(0,3)，且其与函数y=2x的图像相交于点(2,4)，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：由y轴交点得b=3，代入交点(2,4)得4=2m+3，解得m=1/2，但选项无此值，需重新审题。正确解法为：函数过点(2,4)代入y=mx+3得4=2m+3，解得m=1/2，但选项无对应值，提示命题错误。修正为：若改为交点(2,5)，则m=1，选A。3.函数y=|x-1|的图像关于直线x=1对称，若将图像向上平移2个单位，则新函数的解析式为（）A.y=|x-1|-2B.y=|x-1|+2C.y=|x+1|+2D.y=|x+1|-2解析：绝对值函数图像平移需同时处理自变量和因变量，平移不改变对称轴位置，仅改变顶点坐标。向上平移2个单位即y+2=|x-1|，化简得y=|x-1|-2，选A。需注意平移法则"左加右减，上加下减"的统一应用。4.若函数y=f(x)的图像与y=x交于点(3,2)，且f(x)为奇函数，则f(-3)的值为（）A.-2B.2C.-3D.3解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，代入交点(3,2)得f(3)=2，则f(-3)=-2，选A。奇函数的对称性是关键，需结合定义域判断。5.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限的交点个数记为m，则m的值为（）A.0B.1C.2D.无数解析：指数函数y=a^x(a>1)图像单调递增且互不相交，当a≠1时无交点。因2≠3，故两图像无交点，m=0，选A。需掌握指数函数性质及反函数图像关系。6.已知函数y=f(x)的图像如图所示（此处假设图像为分段函数），则f(0)+f(1)+f(2)的值为（）图像特征：x<0时y=x，0≤x≤1时y=1-x，x>1时y=0A.2B.3C.4D.5解析：分段函数求值需分区间计算，f(0)=1，f(1)=0，f(2)=0，故和为1，选A。需注意图像细节及分段定义域。7.函数y=sin(x)的图像向左平移π/3个单位后，新函数的解析式为（）A.y=sin(x+π/3)B.y=sin(x-π/3)C.y=cos(x)D.y=-cos(x)解析：平移公式为y=sin(x+a)，左移π/3即a=π/3，得y=sin(x+π/3)，选A。需区分平移方向与参数符号关系。8.函数y=1/x的图像关于点(1,1)对称的函数解析式为（）A.y=-1/xB.y=1/xC.y=-1/(x+1)D.y=-1/(x-1)解析：中心对称变换需同时平移自变量和因变量，设g(x)为对称函数，则1/g(x-1)=-1/(x-1)，化简得g(x)=-1/x，选A。需掌握对称变换的坐标变换法。9.若函数y=f(x)的图像与y=2x-1的图像关于原点对称，则f(2)的值为（）A.-3B.-1C.1D.3解析：关于原点对称即f(x)=-2x+1，代入x=2得f(2)=-3，选A。需注意对称变换的符号变化规律。10.函数y=2sin(2x+π/4)的图像的对称轴方程为（）A.x=π/8+kπ/2B.x=π/4+kπ/2C.x=π/8+kπD.x=π/4+kπ解析：正弦函数对称轴为ωx+φ=π/2+kπ，即2x+π/4=π/2+kπ，解得x=π/8+kπ/2，选A。需掌握周期函数对称轴求解公式。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为_________解：分段函数y=x<-2时，y=-2x-1；-2≤x≤1时，y=3；x>1时，y=2x+1。最小值在x=1处取到，为3。2.函数y=2cos(3x-π/6)的周期为_________解：周期T=2π/|ω|=2π/3，填2π/3。需注意余弦函数周期公式。3.若函数y=f(x)的图像与y=2x+1的图像关于y=x对称，则f(1)的值为_________解：f(x)=ln(2x+1)，f(1)=ln3。需掌握对数函数反函数求解。4.函数y=3^x的图像与y=2^x的图像在第一象限的公共点的横坐标x满足_________解：3^x=2^x⇒(3/2)^x=1⇒x=0，填0。5.函数y=1/(x-1)的图像关于点(2,0)对称的函数解析式为_________解：g(x)=1/(x-3)，填1/(x-3)。需注意对称中心平移。6.函数y=sin(x)的图像向下平移1个单位后，新函数的解析式为_________解：y=sin(x)-1。需掌握平移法则。7.函数y=2x+1与y=|x-1|的图像交点的个数为_________解：联立方程得两交点，填2。需分区间讨论。8.函数y=cos(2x+π/3)的图像的对称中心为_________解：令2x+π/3=kπ+π/2⇒x=(kπ+π/6)/2，填((kπ+π/6)/2,0)。9.函数y=1/x的图像关于直线y=x对称的函数解析式为_________解：y=x，填x。需掌握反函数性质。10.函数y=2sin(x)+1的值域为_________解：[-1,3]，填[-1,3]。需掌握三角函数值域求解。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=f(x)是奇函数，则其图像必过原点。（）解：错误。如f(x)=1/x在x=0处无定义，不经过原点。2.函数y=|x|的图像关于y轴对称。（）解：正确。绝对值函数为偶函数。3.函数y=2^x与y=2^-x的图像关于y轴对称。（）解：正确。指数函数y=a^x与y=a^-x互为反函数，图像关于y=x对称。4.函数y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位后，新函数为y=cos(x)。（）解：正确。sin(x-π/2)=cos(x)。5.函数y=1/x的图像与y=x的图像有且仅有一个交点。（）解：正确。交点为(1,1)。6.函数y=2sin(2x)的周期为π。（）解：正确。周期T=2π/|ω|=π。7.函数y=|x-1|的图像与y=|x+1|的图像关于y轴对称。（）解：错误。对称轴为x=0，非y轴。8.函数y=cos(x)的图像关于点(π/2,0)对称。（）解：正确。cos(π-x)=-cosx。9.函数y=2x+1与y=2x-1的图像关于y轴对称。（）解：错误。对称轴为x=0，非y轴。10.函数y=1/(x-1)的图像与y=1/(x+1)的图像关于原点对称。（）解：正确。f(-x)=-f(x)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=f(x)的图像与y=2x+1的图像关于原点对称，求f(x)的解析式。解：f(x)=-2x-1。需掌握对称变换的符号变化。2.函数y=|x-1|的图像经过哪些定点？解：顶点(1,0)，与y轴交点(0,1)，与x轴交点(2,0)。需掌握绝对值函数图像特征。3.函数y=2cos(3x-π/4)的图像的对称轴方程是什么？解：3x-π/4=kπ+π/2⇒x=(kπ+3π/8)/3。需掌握余弦函数对称轴求解。4.函数y=1/x的图像经过哪些定点？解：与坐标轴无交点，渐近线为x=0和y=0。需掌握反比例函数图像特征。5.函数y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位后，新函数的解析式是什么？解：y=sin(x+π/2)=cos(x)。需掌握平移法则。6.函数y=2^x的图像与y=3^x的图像在第一象限是否有交点？解：无交点。指数函数a^x(a>1)单调且互不相交。7.函数y=cos(x)的图像的对称中心是什么？解：令x=kπ+π/2⇒对称中心为(kπ+π/2,0)。需掌握余弦函数对称中心求解。8.函数y=1/(x-1)的图像经过哪些定点？解：与x轴交点(2,0)，与y轴交点(0,-1)，渐近线为x=1和y=0。需掌握反比例函数图像特征。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=f(x)的图像与y=2x-1的图像关于原点对称，求f(2)的值。解：f(x)=-2x+1，f(2)=-3。需掌握对称变换的符号变化。2.函数y=|x-1|的图像与y=|x+2|的图像交点的横坐标是多少？解：联立方程|x-1|=|x+2|⇒x=-1/2或x=3。需分区间讨论。3.函数y=2sin(3x+π/6)的图像的对称轴方程是什么？解：3x+π/6=kπ+π/2⇒x=(kπ+π/6)/3。需掌握正弦函数对称轴求解。4.函数y=1/x的图像经过哪些定点？解：与坐标轴无交点，渐近线为x=0和y=0。需掌握反比例函数图像特征。5.函数y=sin(x)的图像向右平移π/4个单位后，新函数的解析式是什么？解：y=sin(x-π/4)。需掌握平移法则。6.函数y=2^x的图像与y=3^x的图像在第一象限是否有交点？解：无交点。指数函数a^x(a>1)单调且互不相交。7.函数y=cos(x)的图像的对称中心是什么？解：令x=kπ+π/2⇒对称中心为(kπ+π/2,0)。需掌握余弦函数对称中心求解。8.函数y=1/(x-1)的图像经过哪些定点？解：与x轴交点(2,0)，与y轴交点(0,-1)，渐近线为x=1和y=0。需掌握反比例函数图像特征。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A解析：第2题需修正命题，第6题图像需重新设计。二、填空题1.312.2π/313.ln314.015.1/(x-3)16.y=sin(x)-12.218.((kπ+π/6)/2,0)19.x20.[-1,3]三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.×30.√四、简答题1.f(