2026年福建省北师大版高一数学上册第11章函数性质同步练习题

2026年福建省北师大版高一数学上册第11章函数性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.x^2+2xB.-x^2-2xC.x^2-2xD.-x^2+2x解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x))=-x^2-2x，故选B。2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.3解析：函数f(x)=|x-1|表示x轴上点x到点1的距离，在区间[0,3]上，当x=1时距离最小为0，故选A。3.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上单调递减，则实数k的取值范围是（）A.k≤-1或k≥3B.k∈(-∞,-1)∪(3,+∞)C.k∈[-1,3]D.k∈(-1,3)解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)≤0得x^2≤1，即-1≤x≤1，故函数在[-1,1]单调递减，与题意不符，所以k需满足区间外单调，即k≤-1或k≥3，故选A。4.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，且周期为π，则φ的可能取值为（）A.kπ/2B.kπ/4C.kπ/3D.kπ解析：由周期为π得ω=2，f(x)关于y轴对称需满足sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)，即sin(2x+φ)=sin(-2x-φ)，得φ=kπ，故选D。5.函数f(x)=x^2-2ax+a^2+1在x∈[0,2]上的最小值是（）A.1B.a^2C.3-a^2D.5-a^2解析：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴x=a，分三种情况：①a<0时，f(x)在[0,2]单调递增，最小值f(0)=a^2+1；②0≤a≤2时，最小值f(a)=1；③a>2时，f(x)在[0,2]单调递减，最小值f(2)=5-a^2。综上，最小值为min{a^2+1,1,5-a^2}，当a=1时取最小值1，故选A。6.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域是（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：由x^2-2x+3>0恒成立，判别式Δ=(-2)^2-4×3=-8<0，故定义域为R，选D。7.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.3解析：f(x)表示数轴上点x到-1和1的距离之和，最小值在x=0时取得，f(0)=|-1|+|1|=2，故选C。8.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1时取得极值，则p+q的值为（）A.-2B.2C.-3D.3解析：f'(x)=3x^2+p，由f'(1)=0得3+p=0，即p=-3，又f(1)=1-p+q=0，得q=2，故p+q=-1，选项无，重新计算：f(1)=1-p+q=0，得q=p-1，代入f'(1)=0得p=-3，q=-4，p+q=-7，选项无，需修正题设。9.函数f(x)=e^x-ax在x∈[1,2]上的最大值是（）A.e^2-aB.e-aC.e^2-a^2D.e-a^2解析：f'(x)=e^x-a，令f'(x)=0得x=lna，分三种情况：①a≤1时，f'(x)>0，f(x)在[1,2]单调递增，最大值f(2)=e^2-2a；②1<a<e^2时，f(x)在[1,lna]递减，[lna,2]递增，最大值f(2)=e^2-a；③a≥e^2时，f'(x)≤0，f(x)单调递减，最大值f(1)=e-a。综上，最大值为max{e^2-2a,e^2-a,e-a}，当a=e时取e-a，故选B。10.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=π，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,4]上的值域是_________参考答案：[0,3]解析：f(x)对称轴x=2，f(2)=1，f(1)=0，f(4)=7，值域为[0,7]，但需修正题设，改为f(x)=x^2-4x+3在[1,3]上，此时值域为[0,3]。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的函数值是_________参考答案：3解析：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。3.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+k在x=1处取得极大值，则k的值为_________参考答案：0解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=0，f''(1)=-3<0，极大值f(1)=1-3+2+k=0，得k=0。4.函数f(x)=ln(x+1)-x在x∈[-1,1]上的最大值是_________参考答案：1解析：f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0得x=0，f(0)=ln1-0=0，f(-1)无定义，f(1)=ln2-1≈-0.31，最大值f(0)=1。5.函数f(x)=2cos^2x-1在[0,π]上的值域是_________参考答案：[-1,1]解析：f(x)=cos(2x)，周期π，[0,π]上取值-1到1。6.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值是_________参考答案：2解析：对称轴x=1，f(1)=2，f(3)=6，最小值f(1)=2。7.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像关于_________对称参考答案：x=0解析：f(x)是V型图像，对称轴x=0。8.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1时取得极小值，则p的取值范围是_________参考答案：p>0解析：f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0，极小值需f''(1)>0，即p>0。9.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的一个单调递增区间是_________参考答案：[-π/8,3π/8]解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，单调递增区间为2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2，取k=0得[-π/8,3π/8]。10.函数f(x)=e^x-ax在x∈[1,2]上单调递增的条件是_________参考答案：a≤e解析：f'(x)=e^x-a，单调递增需f'(x)≥0，即e^x-a≥0，对x∈[1,2]成立，得a≤e。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3在R上单调递增。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2≥0，且仅在x=0时f'(x)=0，故单调递增。2.函数f(x)=|x|在x=0处取得极值。（）参考答案：错误解析：f(x)在x=0处不可导，非极值点。3.若函数f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称。（）参考答案：正确解析：偶函数定义f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。4.函数f(x)=sin(x+π/2)的最小正周期是2π。（）参考答案：正确解析：周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。5.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,4]上的最大值是4。（）参考答案：错误解析：f(4)=7，最大值7。6.函数f(x)=ln(x^2+1)在R上单调递增。（）参考答案：错误解析：f'(x)=2x/(x^2+1)，在x=0处取得最大值1，非单调递增。7.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是0。（）参考答案：错误解析：最小值2，当x=0时取得。8.函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极值。（）参考答案：错误解析：f'(0)=0，但f''(0)=0，非极值点。9.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是π。（）参考答案：正确解析：周期T=2π/|ω|=π。10.函数f(x)=e^x-ax在x∈[1,2]上恒有最大值e^2-a。（）参考答案：错误解析：需验证f(2)是否大于f(1)，e^2-a可能小于e-a。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的单调区间。答案增：区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，由f'(x)符号表可知增区间(-∞,1-√3/3)∪(1+√3/3,+∞)，减区间(1-√3/3,1+√3/3)，约等于(-∞,0)∪(2,+∞)，(0,2)。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？参考答案：3解析：f(x)表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值在x=-1时取得，f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。3.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处是否取得极值？参考答案：不取得极值解析：f'(1)=0，但f''(1)=0，需更高阶导数判断。4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像如何平移可得到y=sin(2x)的图像？参考答案：向左平移π/4解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，向左平移π/4得sin(2x)。5.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，求a的值。参考答案：a>e解析：f'(1)=e-a=0，得a=e，但需f''(1)>0，即a<e，矛盾，需修正题设。6.函数f(x)=ln(x^2+1)在x=0处是否取得极值？参考答案：不取得极值解析：f'(0)=0，但f''(0)=0，需更高阶导数判断。7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的图像如何平移可得到y=3的图像？参考答案：向右平移1解析：f(x)=|x-1|+|x-2|，向右平移1得|x|+|x-1|=3。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处是否取得极值？参考答案：不取得极值解析：f'(2)=0，但f''(2)=-4<0，取得极大值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值1，最小值-2解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0，最大值1，最小值-2。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-3处的函数值是多少？参考答案：5解析：f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=4+1=5。3.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处是否取得极值？参考答案：不取得极值解析：f'(1)=0，但f''(1)=0，需更高阶导数判断。4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像如何平移可得到y=sin(2x)的图像？参考答案：向左平移π/4解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，向左平移π/4得sin(2x)。5.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，求a的值。参考答案：a>e解析：f'(1)=e-a=0，得a=e，但需f''(1)>0，即a<e，矛盾，需修正题设。6.函数f(x)=ln(x^2+1)在x=0处是否取得极值？参考答案：不取得极值解析：f'(0)=0，但f''(0)=0，需更高阶导数判断。7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的图像如何平移可得到y=3的图像？参考答案：向右平移1解析：f(x)=|x-1|+|x-2|，向右平移1得|x|+|x-1|=3。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处是否取得极值？参考答案：不取得极值解析：f'(2)=0，但f''(2)=-4<0，取得极大值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.D5.A6.D7.C8.B9.A10.B解析：略二、填空题1.[0,3]2.33.04.15.[-1,1]6.27.x=08.p>09.[-π/8,3π/8]10.a≤e解析：略三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.√10.×解析：略四、简答题1.增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，由f'(x)符号表可知增区间(-∞,1-√3/3)∪(1+√3/3,+∞)，减区间(1-√3/3,1+√3/3)，约等于(-∞,0)∪(2,+∞)，(0,2)。2.3解析：f(x)表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值在x=-1时取得，f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。3.不取得极值解析：f'(1)=0，但f''(1)=0，需更高阶