2026年四川省部编版高中数学上册第5章三角函数同步练习题

2026年四川省部编版高中数学上册第5章三角函数同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边BC=6，则边AC的长度为（）A．4√2B．3√3C．2√6D．√6解析：根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin45°/6=sin60°/AC，解得AC=6×√3/√2=3√6，故选C。2.函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期为（）A．2πB．2π/3C．πD．π/3解析：正弦函数y=sinx的周期为2π，y=Asin(ωx+φ)的周期为2π/|ω|，故y=2sin(3x+π/4)的周期为2π/3，故选B。3.若α是第三象限角，且cosα=-1/2，则sinα的值为（）A．√3/2B．-√3/2C．1/2D．-1/2解析：第三象限角sin<0，cos<0，由sin²α+cos²α=1，得sinα=-√(1-1/4)=-√3/2，故选B。4.函数y=tan(2x-π/3)的图像的一个对称中心是（）A．(π/6,0)B．(π/3,0)C．(π/4,0)D．(π/2,0)解析：tan函数图像的对称中心满足2x-π/3=kπ，k∈Z，当k=0时，x=π/6，故选A。5.已知点P(x,y)在函数y=2cos(x+π/3)的图像上，且x∈[0,2π)，则点P到原点的距离的最大值为（）A．2B．√3C．√7D．3解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+4cos²(x+π/3))，令t=cos(x+π/3)，t∈[-1/2,1/2]，则距离为√(x²+4t²)，当t=-1/2时，距离最大为√(π²+1)=√7，故选C。6.函数y=3sin(2x)+4cos(2x)的最小值为（）A．-5B．-1C．1D．5解析：y=3sin(2x)+4cos(2x)=5sin(2x+φ)，其中tanφ=4/3，故最小值为-5，故选A。7.已知函数y=Asin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,√2)，且周期为π，则A+ω+φ的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：周期为π，ω=2，即y=Asin(2x+φ)，代入(π/4,√2)，得√2=Asin(π/2+φ)，即A=√2，sinφ=0，φ=kπ，ω=2，A+ω+φ=√2+2+kπ，取k=0时，A+ω+φ=3，故选C。8.函数y=cos²x-sin²x的图像关于直线x=π/4对称，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为πB．函数在(0,π/2)上单调递减C．函数的图像可由y=sinx的图像向左平移π/4得到D．函数的图像可由y=cosx的图像向右平移π/4得到解析：y=cos²x-sin²x=cos(2x)，周期为π，故A正确；在(0,π/2)上，2x∈(0,π)，cos(2x)单调递减，故B正确；y=cos(2x)=cos(2(x+π/4))，即向左平移π/4，故C正确，D错误，故选ABC。9.已知α是锐角，且tanα=2，则sinα+cosα的值为（）A．√5/5B．2√5/5C．√5D．1解析：tanα=2，sinα/cosα=2，sin²α+cos²α=1，解得sinα=2√5/5，cosα=√5/5，sinα+cosα=3√5/5，故选B。10.函数y=2sin(x+π/6)-1的图像向右平移m个单位长度后，与y=2sinx的图像完全重合，则m的最小正值为（）A．π/6B．π/3C．π/2D．2π/3解析：平移后y=2sin((x-m)+π/6)-1=2sinx，即sin((x-m)+π/6)=sinx，得x-m=kπ，k∈Z，当k=0时，m=-π/6，最小正值为2π/3，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=1/3，α是第二象限角，则cosα的值为______。参考答案：-2√2/3解析：sin²α+cos²α=1，cosα=-√(1-1/9)=-2√2/3。2.函数y=3cos(2x-π/4)的最小正周期为______。参考答案：π解析：周期为2π/|ω|=π。3.函数y=2sin(3x+π/6)的图像关于点(π/2,0)中心对称，则满足条件的x的一个值为______。参考答案：π/3解析：3x+π/6=kπ，x=kπ/3-π/18，取k=1，x=π/3。4.若α是第四象限角，且cosα=√3/2，则tanα的值为______。参考答案：-√3解析：sinα=-√(1-3/4)=-1/2，tanα=sinα/cosα=-1/√3=-√3。5.函数y=4sin(x-π/3)+3的图像向左平移π/6个单位长度后，对应的函数解析式为______。参考答案：4sinx+3解析：y=4sin((x+π/6)-π/3)+3=4sinx+3。6.函数y=cos²x-sin²x的最小正周期为______。参考答案：π解析：y=cos(2x)，周期为π。7.已知函数y=Asin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,√2)，且周期为π，则φ的一个可能值为______。参考答案：π/2解析：ω=2，2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ-π/2，取k=0，φ=-π/2，但需正φ，故φ=π/2。8.函数y=3sin(2x)+4cos(2x)的最大值为______。参考答案：5√2解析：y=5sin(2x+φ)，最大值为5。9.函数y=2cos(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称，则满足条件的x的一个值为______。参考答案：π/2解析：x+π/4=kπ+π/2，x=kπ+π/4，取k=0，x=π/4。10.已知α是锐角，且sinα=1/2，则cos(α+π/6)的值为______。参考答案：√3/4解析：α=π/6，cos(α+π/6)=cos(π/3)=1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=sinβ，则α=β。参考答案：×解析：sin函数周期为2π，α=β+2kπ，k∈Z。2.函数y=cos(2x)的图像关于原点中心对称。参考答案：×解析：cos函数图像关于x轴对称，不关于原点对称。3.函数y=2sin(3x-π/4)的最小正周期为2π/3。参考答案：√解析：周期为2π/|ω|=2π/3。4.若α是第一象限角，且cosα=1/2，则sinα=√3/2。参考答案：×解析：sinα=√(1-1/4)=√3/2，但α=π/3，不在第一象限。5.函数y=3sin(2x)+4cos(2x)的最小值为-5。参考答案：√解析：y=5sin(2x+φ)，最小值为-5。6.函数y=cos²x-sin²x的图像关于y轴对称。参考答案：√解析：y=cos(2x)，cos函数图像关于y轴对称。7.函数y=2sin(x+π/6)的图像向右平移π/3个单位长度后，与y=2sinx的图像重合。参考答案：×解析：平移后y=2sin((x-π/3)+π/6)=2sin(x-π/6)，不等于2sinx。8.若α是锐角，且tanα=1，则sinα=cosα。参考答案：√解析：α=π/4，sinα=cosα=√2/2。9.函数y=4sin(2x-π/3)的最小正周期为π。参考答案：√解析：周期为2π/|ω|=π。10.函数y=cos²x-sin²x的图像可由y=cosx的图像向左平移π/4得到。参考答案：×解析：y=cos(2x)，向左平移π/4得到y=cos(2(x+π/4))=cos(2x+π/2)=-sin(2x)，不等于cosx。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知α是锐角，且sinα=1/2，求cosα和tanα的值。参考答案：cosα=√3/2，tanα=√3/3解析：α=π/6，cosα=√(1-1/4)=√3/2，tanα=sinα/cosα=1/(√3/2)=√3/3。2.函数y=3sin(2x)+4cos(2x)的最小正周期是多少？参考答案：π解析：y=5sin(2x+φ)，周期为2π/|ω|=π。3.函数y=cos²x-sin²x的图像关于哪个轴对称？参考答案：y轴解析：y=cos(2x)，cos函数图像关于y轴对称。4.函数y=2sin(x+π/6)的图像向左平移多少个单位长度后，与y=2sinx的图像重合？参考答案：π/6解析：y=2sin((x+π/6)-π/6)=2sinx。5.已知函数y=Asin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,√2)，且周期为π，求A、ω、φ的值。参考答案：A=√2，ω=2，φ=π/2解析：ω=2，周期为π，A=√2，2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ-π/2，取k=0，φ=-π/2，但需正φ，故φ=π/2。6.函数y=cos²x-sin²x的最小值是多少？参考答案：-1解析：y=cos(2x)，最小值为-1。7.函数y=3sin(2x)+4cos(2x)的最大值是多少？参考答案：5解析：y=5sin(2x+φ)，最大值为5。8.函数y=2cos(x+π/4)的图像关于哪个点中心对称？参考答案：(π/4,0)解析：2x+π/4=kπ，x=kπ/2-π/8，取k=0，x=-π/8，中心对称点为(π/4,0)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边BC=6，求边AC和边AB的长度。参考答案：AC=3√6，AB=6√2/√3解析：由正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，sinA/BC=sinC/AB，sin45°/6=sin60°/AC，AC=6×√3/√2=3√6；sin45°/6=sin(180°-45°-60°)/AB，AB=6×√2/√3。2.函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期是多少？求函数在区间[0,π]上的最大值和最小值。参考答案：周期为2π/3，最大值为2，最小值为-2解析：周期为2π/3，当3x+π/4=π/2+2kπ时，x=π/12+2kπ/3，最大值为2；当3x+π/4=3π/2+2kπ时，x=5π/12+2kπ/3，最小值为-2。3.函数y=3sin(2x)+4cos(2x)的最小正周期是多少？求函数在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。参考答案：周期为π，最大值为5，最小值为-1解析：周期为π，当2x=π/2+2kπ时，x=π/4+2kπ/2，最大值为5；当2x=3π/2+2kπ时，x=3π/4+2kπ/2，最小值为-1。4.函数y=cos²x-sin²x的图像关于哪个轴对称？求函数在区间[0,2π]上的单调递增区间。参考答案：y轴，单调递增区间为[π,2π]解析：y=cos(2x)，图像关于y轴对称；当2x∈[π,2π]时，cos(2x)单调递增。5.函数y=2sin(x+π/6)的图像向右平移多少个单位长度后，与y=2sinx的图像重合？求平移后的函数解析式。参考答案：平移π/3，解析式为y=2sin(x-π/3)解析：y=2sin((x-π/3)+π/6)=2sinx。6.已知函数y=Asin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,√2)，且周期为π，求A、ω、φ的值，并写出函数解析式。参考答案：A=√2，ω=2，φ=π/2，解析式为y=√2sin(2x+π/2)=√2cos(2x)解析：ω=2，周期为π，A=√2，2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ-π/2，取k=0，φ=-π/2，但需正φ，故φ=π/2。7.函数y=cos²x-sin²x的图像向左平移π/4个单位长度后，求新函数的解析式，并求新函数在区间[0,π]上的最大值和最小值。参考答案：解析式为y=cos(2x+π/2)=-sin(2x)，最大值为0，最小值为