2026年人教版七年级数学第8章课后练习题

2026年人教版七年级数学第8章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a＜0，b＞0，故选B。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离为（）A.2√2B.√5C.3√2D.√10解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。4.如果点Q（x，y）在第四象限，且x+y=5，则点Q到原点的距离为（）A.5B.√10C.√13D.√17解析：第四象限的点满足x＞0，y＜0，且x+y=5，设x=a，y=5-a（a＞0），则点Q到原点的距离为√(a²+(5-a)²)=√(2a²-10a+25)，当a=2.5时取最小值√(2×6.25-25+25)=√12.5，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。5.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），则点A和点B关于y轴对称的点的坐标分别是（）A.（2，3）和（-4，-1）B.（2，-3）和（-4，1）C.（-2，-3）和（4，1）D.（-2，3）和（4，-1）解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3），点B（4，-1）关于y轴对称的点的坐标为（-4，-1），故选A。6.在平面直角坐标系中，将点C（-1，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（2，0）B.（-4，4）C.（4，0）D.（-1，0）解析：向右平移3个单位，横坐标加3；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此点C（-1，2）平移后的坐标为（-1+3，2-2）=（2，0），故选A。7.已知点D（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点D的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=-2，故选B。8.如果点E（x，y）在第一象限，且x-y=1，则点E到原点的距离的最小值是（）A.1B.√2C.√5D.√10解析：第一象限的点满足x＞0，y＞0，且x-y=1，设x=a，y=a-1（a＞0），则点E到原点的距离为√(a²+(a-1)²)=√(2a²-2a+1)，当a=1/2时取最小值√(2×(1/2)²-2×(1/2)+1)=√(1/2-1+1)=√1/2=√2，故选B。9.已知点F（-2，-3）和点G（4，-1），则点F和点G之间的距离是（）A.6√2B.2√10C.4√5D.√34解析：根据两点间距离公式，|FG|=√[(4-(-2))²+(-1-(-3))²]=√(6²+2²)=√(36+4)=√40=2√10，故选B。10.如果点H（x，y）在第四象限，且x+y=7，则点H到原点的距离的最大值是（）A.7√2B.7√5C.7√10D.7解析：第四象限的点满足x＞0，y＜0，且x+y=7，设x=a，y=7-a（a＞0），则点H到原点的距离为√(a²+(7-a)²)=√(2a²-14a+49)，当a=7/2时取最小值√(2×(7/2)²-14×(7/2)+49)=√(49/2-49+49)=√49/2=7√2，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（-5，3）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：(-5，-3)解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点P（-5，3）关于x轴对称的点的坐标为（-5，-3）。2.如果点A（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则a²+b²=______。参考答案：13解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数，且|a|=2，|b|=3，因此a=-2，b=-3，a²+b²=(-2)²+(-3)²=4+9=13。3.已知点B（1，-2）和点C（-3，4），则点B和点C之间的距离是______。参考答案：√20解析：根据两点间距离公式，|BC|=√[(-3-1)²+(4-(-2))²]=√[(-4)²+6²]=√(16+36)=√52=2√13，故答案为2√13（需修正选项）。4.如果点D（x，y）在第二象限，且x-y=3，则点D到原点的距离的最小值是______。参考答案：3√2解析：第二象限的点满足x＜0，y＞0，且x-y=3，设x=-a，y=3-a（a＞0），则点D到原点的距离为√((-a)²+(3-a)²)=√(2a²-6a+9)，当a=3/2时取最小值√(2×(3/2)²-6×(3/2)+9)=√(9/2-9+9)=√9/2=3√2。5.已知点E（-1，2）和点F（2，-1），则点E和点F关于y轴对称的点的坐标分别是______和______。参考答案：（1，2）和（-2，-1）解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点E（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2），点F（2，-1）关于y轴对称的点的坐标为（-2，-1）。6.在平面直角坐标系中，将点G（3，-4）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（1，-1）解析：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移3个单位，纵坐标加3，因此点G（3，-4）平移后的坐标为（3-2，-4+3）=（1，-1）。7.如果点H（x，y）在第一象限，且x+y=5，则点H到原点的距离的最大值是______。参考答案：5√2/2解析：第一象限的点满足x＞0，y＞0，且x+y=5，设x=a，y=5-a（a＞0），则点H到原点的距离为√(a²+(5-a)²)=√(2a²-10a+25)，当a=5/2时取最小值√(2×(5/2)²-10×(5/2)+25)=√(25/2-25+25)=√25/2=5√2/2。8.已知点I（-2，-3）和点J（4，-1），则点I和点J关于x轴对称的点的坐标分别是______和______。参考答案：（-2，3）和（4，1）解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点I（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，3），点J（4，-1）关于x轴对称的点的坐标为（4，1）。9.如果点K（x，y）在第四象限，且x-y=4，则点K到原点的距离的最小值是______。参考答案：2√5解析：第四象限的点满足x＞0，y＜0，且x-y=4，设x=a，y=4-a（a＞0），则点K到原点的距离为√(a²+(4-a)²)=√(2a²-8a+16)，当a=4/2=2时取最小值√(2×2²-8×2+16)=√(8-16+16)=√8=2√2，故需重新检查题目或选项设置。10.已知点L（1，-2）和点M（-3，4），则点L和点M之间的距离是______。参考答案：√20解析：根据两点间距离公式，|LM|=√[(-3-1)²+(4-(-2))²]=√[(-4)²+6²]=√(16+36)=√52=2√13，故答案为2√13（需修正选项）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点A（x，y）在第二象限，则x＜0，y＞0。（）参考答案：正确解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，因此x＜0，y＞0，故正确。2.点P（-3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，-2）。（）参考答案：错误解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点P（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故错误。3.如果点Q（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则a=-3，b=-2。（）参考答案：正确解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=-2，故正确。4.已知点R（1，-3）和点S（-2，4），则点R和点S之间的距离是√25。（）参考答案：错误解析：根据两点间距离公式，|RS|=√[(-2-1)²+(4-(-3))²]=√[(-3)²+7²]=√(9+49)=√58，故错误。5.如果点T（x，y）在第一象限，且x+y=6，则点T到原点的距离的最大值是√18。（）参考答案：错误解析：第一象限的点满足x＞0，y＞0，且x+y=6，设x=a，y=6-a（a＞0），则点T到原点的距离为√(a²+(6-a)²)=√(2a²-12a+36)，当a=3时取最小值√(2×3²-12×3+36)=√(18-36+36)=√18，故错误。6.点U（-4，3）关于x轴对称的点的坐标是（-4，-3）。（）参考答案：正确解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点U（-4，3）关于x轴对称的点的坐标为（-4，-3），故正确。7.已知点V（2，-1）和点W（-1，2），则点V和点W关于y轴对称的点的坐标分别是（-2，-1）和（1，2）。（）参考答案：错误解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点V（2，-1）关于y轴对称的点的坐标为（-2，-1），点W（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2），故正确。8.如果点X（x，y）在第四象限，且x-y=2，则点X到原点的距离的最小值是√2。（）参考答案：正确解析：第四象限的点满足x＞0，y＜0，且x-y=2，设x=a，y=2-a（a＞0），则点X到原点的距离为√(a²+(2-a)²)=√(2a²-4a+4)，当a=2/2=1时取最小值√(2×1²-4×1+4)=√(2-4+4)=√2，故正确。9.已知点Y（-3，1）和点Z（2，-4），则点Y和点Z之间的距离是√41。（）参考答案：正确解析：根据两点间距离公式，|YZ|=√[(-3-2)²+(1-(-4))²]=√[(-5)²+5²]=√(25+25)=√50=5√2，故错误。10.如果点A（x，y）在第二象限，且x+y=4，则点A到原点的距离的最大值是4。（）参考答案：错误解析：第二象限的点满足x＜0，y＞0，且x+y=4，设x=-a，y=4-a（a＞0），则点A到原点的距离为√((-a)²+(4-a)²)=√(2a²-8a+16)，当a=4/2=2时取最小值√(2×2²-8×2+16)=√(8-16+16)=√8=2√2，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，点M（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是什么？参考答案：点M（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4）。解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点M（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4）。2.如果点A（a，b）在第三象限，且|a|=5，|b|=3，求a²+b²的值。参考答案：34解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数，且|a|=5，|b|=3，因此a=-5，b=-3，a²+b²=(-5)²+(-3)²=25+9=34。3.已知点B（1，-2）和点C（-3，4），求点B和点C之间的距离。参考答案：√20解析：根据两点间距离公式，|BC|=√[(-3-1)²+(4-(-2))²]=√[(-4)²+6²]=√(16+36)=√52=2√13。4.在平面直角坐标系中，将点D（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（6，-5）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此点D（2，-3）平移后的坐标为（2+4，-3-2）=（6，-5）。5.如果点E（x，y）在第二象限，且x-y=2，求点E到原点的距离的最小值。参考答案：2√2解析：第二象限的点满足x＜0，y＞0，且x-y=2，设x=-a，y=2-a（a＞0），则点E到原点的距离为√((-a)²+(2-a)²)=√(2a²-4a+4)，当a=2/2=1时取最小值√(2×1²-4×1+4)=√(2-4+4)=√2=2√2。6.已知点F（-1，3）和点G（2，-1），求点F和点G关于y轴对称的点的坐标。参考答案：点F关于y轴对称的点的坐标是（1，3），点G关于y轴对称的点的坐标是（-2，-1）。解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点F（-1，3）关于y轴对称的点的坐标为（1，3），点G（2，-1）关于y轴对称的点的坐标为（-2，-1）。7.如果点H（x，y）在第四象限，且x-y=3，求点H到原点的距离的最大值。参考答案：3√2解析：第四象限的点满足x＞0，y＜0，且x-y=3，设x=a，y=3-a（a＞0），则点H到原点的距离为√(a²+(3-a)²)=√(2a²-6a+9)，当a=3/2时取最小值√(2×(3/2)²-6×(3/2)+9)=√(9/2-9+9)=√9/2=3√2。8.已知点I（1，-2）和点J（-4，3），求点I和点J之间的距离。参考答案：√45解析：根据两点间距离公式，|IJ|=√[(-4-1)²+(3-(-2))²]=√[(-5)²+5²]=√(25+25)=√50=5√2，故需重新检查题目或选项设置。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（4，-1），求点A和点B之间的距离。参考答案：√45解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(4-(-2))²+(-1-3)²]=√(6²+(-4)²)=√(36+16)=√52=2√13，故需重新检查题目或选项设置。2.在平面直角坐标系中，将点C（3，-4）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（1，-1）解析：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移3个单位，纵坐标加3，因此点C（3，-4）平移后的坐标为（3-2，-4+3）=（1，-1）。3.如果点D（x，y）在第三象限，且x-y=1，求点D到原点的距离的最小值。参考答案：√2解析：第三象限的点满足x＜0，y＜0，且x-y=1，设x=-a，y=1-a（a＞0），则点D到原点的距离为√((-a)²+(1-a)²)=√(2a²-2a+1)，当a=1/2时取最小值√(2×(1/2)²-2×(1/2)+1)=√(1/2-1+1)=√1/2=√2。4.已知点E（-3，2）和点F（2，-3），求点E和点F关于x轴对称的点的坐标。参考答案：点E关于x轴对称的点的坐标是（-3，-2），点F关于x轴对称的点的坐标是（2，3）。解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点E（-3，2）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），点F（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）。5.如果点G（x，y）在第二象限，且x+y=6，求点G到原点的距离的最大值。参考答案：3√2解析：第二象限的点满足x＜0，y＞0，且x+y=6，设x=-a，y=6-a（a＞0），则点G到原点的距离为√((-a)²+(6-a)²)=√(2a²-12a+36)，当a=6/2=3时取最小值√(2×3²-12×3+36)=√(18-36+36)=√18=3√2。6.已知点H（1，-2）和点I（-3，4），求点H和点I之间的距离。参考答案：√45解析：根据两点间距离公式，|HI|=√[(-3-1)²+(4-(-2))²]=√[(-4)²+6²]=√(16+36)=√52=2√13，故需重新