2025-2026年广东省部编版高一数学第三章指数函数练习题

2025-2026年广东省部编版高一数学第三章指数函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某城市人口在2025年达到100万，预计此后每年人口增长率保持6%不变，则该城市人口在2028年大约为多少万？请选择最接近的选项。A.123.4万B.126.3万C.129.2万D.132.1万解析：设2025年人口为P₀=100万，年增长率为r=6%，经过n=3年后人口为P，则P=P₀(1+r)^n=100×(1+0.06)^3≈100×1.191012=119.1012万，最接近的选项为C。指数函数模型y=100×1.06^x中，x为年数，当x=3时，y≈119.1万。选项A、B、D的计算结果分别为100×1.19=119万、100×1.191=119.1万、100×1.191×1.06≈126.3万，其中C选项最接近实际计算值。2.函数f(x)=3^x在区间[0,2]上的值域是________。A.[1,9]B.[3,9]C.[1,3]D.[3,27]解析：指数函数y=3^x在定义域R上单调递增，当x=0时，f(0)=3^0=1；当x=2时，f(2)=3^2=9。因此值域为[1,9]。选项B、C、D的值域范围均不符合计算结果。3.若函数f(x)=a^x（a>0，a≠1）的图像经过点(2,9)，则a的值为________。A.3B.2C.4D.1/3解析：将点(2,9)代入f(x)=a^x得9=a^2，解得a=±3，由于a>0，故a=3。选项B、C、D的计算结果分别为2^2=4、4^2=16、(1/3)^2=1/9，均不符合题意。4.函数y=0.5^(-x)的图像与函数y=2^x的关系是________。A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于y=x对称解析：y=0.5^(-x)=(1/2)^(-x)=2^x，即两个函数表达式相同，图像完全重合，故关于y=x对称。选项A、B、C的对称关系均不成立。5.已知函数f(x)=2^x+1，若f(a)=5，则f(2a)的值为________。A.10B.17C.25D.33解析：由f(a)=2^a+1=5得2^a=4，则f(2a)=2^(2a)+1=2^(2×2)+1=2^4+1=17。选项A、C、D的计算结果分别为2^2+1=5、2^4=16、2^5=32，均不符合题意。6.函数y=3^x与y=3^(-x)的图像相交于点________。A.(1,3)B.(0,1)C.(-1,1/3)D.(3,1)解析：令3^x=3^(-x)，得x=-x，解得x=0，此时y=3^0=1，交点为(0,1)。选项A、C、D的坐标均不符合计算结果。7.若函数f(x)=a^x在区间[1,2]上的值域为[2,8]，则a的值为________。A.2B.4C.8D.16解析：由题意得f(1)=a=2，f(2)=a^2=8，验证a=2时，a^2=4≠8，故a≠2；a=4时，a^2=16≠8，故a≠4；a=8时，a^2=64≠8，故a≠8；a=16时，a^2=256≠8，故a≠16。重新分析：由f(1)=a=2，f(2)=a^2=8，得a=2^3=8。选项A、B、D的计算结果均不符合题意。8.函数f(x)=2^x-1的图像________。A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位解析：函数y=2^x的图像向下平移1个单位得到y=2^x-1的图像。选项A、B、C的平移方向均不符合题意。9.若0<a<1，则函数f(x)=a^x在区间[1,2]上的值域是________。A.[a,a^2]B.[a^2,a]C.[1,a]D.[a^2,1]解析：指数函数y=a^x（0<a<1）在定义域R上单调递减，当x=1时，f(1)=a；当x=2时，f(2)=a^2，故值域为[a^2,a]。选项A、C、D的值域范围均不符合计算结果。10.若函数f(x)=3^x+1与g(x)=2^x-1在区间[0,1]上的值域分别为M和N，则M∪N=________。A.[2,4]B.[3,5]C.[1,5]D.[2,5]解析：f(x)=3^x+1在[0,1]上的值域为[2,4]，g(x)=2^x-1在[0,1]上的值域为[0,1]，则M∪N=[0,4]。选项A、B、C的并集范围均不符合计算结果。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=a^x的图像经过点(3,27)，则a=________。解析：将点(3,27)代入f(x)=a^x得27=a^3，解得a=3。参考答案：32.函数y=2^(-x)的图像关于________对称。解析：y=2^(-x)=1/(2^x)，即y=2^x的倒数函数，图像关于y=x对称。参考答案：y=x3.若f(x)=2^x，则f(log₂3)=________。解析：f(log₂3)=2^(log₂3)=3。参考答案：34.函数f(x)=3^x在区间[-1,1]上的值域是________。解析：f(-1)=1/3，f(1)=3，值域为[1/3,3]。参考答案：[1/3,3]5.若函数f(x)=a^x+1在x=0时的值为3，则a=________。解析：f(0)=a^0+1=3，得a^0=2，故a=2。参考答案：26.函数y=0.5^x的图像向右平移2个单位得到函数________。解析：y=0.5^x的图像向右平移2个单位得到y=0.5^(x-2)的图像。参考答案：y=0.5^(x-2)7.若函数f(x)=2^x+1与g(x)=a^x-1在x=1时的值相等，则a=________。解析：f(1)=2^1+1=3，g(1)=a^1-1=3，得a=4。参考答案：48.函数f(x)=3^x-1的图像________。解析：函数y=3^x的图像向下平移1个单位得到y=3^x-1的图像。参考答案：向下平移1个单位9.若0<a<1，则函数f(x)=a^x在区间[1,2]上的值域是________。解析：值域为[a^2,a]。参考答案：[a^2,a]10.若函数f(x)=2^x与g(x)=3^x在区间[0,1]上的值域分别为M和N，则M∩N=________。解析：M=[1,2]，N=[1,3]，交集为[1,2]。参考答案：[1,2]三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2^x与y=2^(-x)的图像关于x轴对称。解析：两个函数的图像关于y=x对称，而非x轴。错误。2.若f(x)=a^x在区间[1,2]上的值域为[2,4]，则a=2。解析：由f(1)=a=2，f(2)=a^2=4，得a=2。正确。3.函数y=3^x+1的图像是函数y=3^x的图像向上平移1个单位。解析：正确。4.若0<a<1，则函数y=a^x在定义域R上单调递增。解析：错误，单调递减。5.函数f(x)=2^x与g(x)=2^x+1的图像关于y=x对称。解析：g(x)的图像是f(x)的图像向上平移1个单位，不关于y=x对称。错误。6.若f(x)=a^x在x=1时的值为2，则f(logₐ2)=2。解析：f(logₐ2)=a^(logₐ2)=2，正确。7.函数y=0.5^x的图像与y=2^x的图像关于原点对称。解析：y=0.5^x=2^(-x)，即y=2^x的倒数函数，图像关于y=x对称，而非原点。错误。8.函数f(x)=3^x-1的图像是函数y=3^x的图像向下平移1个单位。解析：正确。9.若f(x)=a^x在区间[1,2]上的值域为[2,4]，则a=4。解析：由f(1)=a=2，f(2)=a^2=4，得a=2。错误。10.函数f(x)=2^x与g(x)=3^x在区间[0,1]上的值域分别为M和N，则M∪N=[1,4]。解析：M=[1,2]，N=[1,3]，并集为[1,3]。错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.比较函数f(x)=2^x与g(x)=3^x在区间[0,1]上的大小关系。解：在[0,1]上，2^x∈[1,2]，3^x∈[1,3]，且3^x>2^x，因为指数函数y=3^x的增长速度比y=2^x快。2.若函数f(x)=a^x的图像经过点(2,9)，求a的值。解：将点(2,9)代入f(x)=a^x得9=a^2，解得a=±3，由于a>0，故a=3。3.函数y=2^(-x)的图像经过哪些定点？解：令x=0，得y=1；令y=1，得x=0，故图像经过(0,1)和(1,1/2)。4.若函数f(x)=2^x+1在x=1时的值为多少？解：f(1)=2^1+1=3。5.函数y=0.5^x的图像向左平移2个单位得到什么函数？解：y=0.5^(x+2)。6.函数f(x)=3^x-1的图像与y轴的交点是什么？解：令x=0，得f(0)=3^0-1=0，交点为(0,0)。7.若0<a<1，比较函数f(x)=a^x与g(x)=a^(-x)的大小关系。解：在R上，f(x)=a^x单调递减，g(x)=a^(-x)=1/f(x)单调递增，故f(x)<g(x)。8.函数f(x)=2^x与g(x)=3^x在区间[0,1]上的值域分别是多少？解：f(x)=2^x∈[1,2]，g(x)=3^x∈[1,3]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市人口在2025年达到100万，预计此后每年人口增长率保持6%不变，求2028年的人口大约是多少万？解：设2025年人口为P₀=100万，年增长率为r=6%，经过n=3年后人口为P，则P=P₀(1+r)^n=100×(1+0.06)^3≈100×1.191012=119.1012万，最接近的选项为C。2.函数f(x)=3^x在区间[0,2]上的值域是什么？解：f(0)=3^0=1，f(2)=3^2=9，值域为[1,9]。3.若函数f(x)=a^x的图像经过点(3,27)，求a的值。解：将点(3,27)代入f(x)=a^x得27=a^3，解得a=3。4.函数y=2^(-x)的图像关于什么对称？解：y=2^(-x)=1/(2^x)，即y=2^x的倒数函数，图像关于y=x对称。5.若f(x)=2^x，求f(log₂3)的值。解：f(log₂3)=2^(log₂3)=3。6.函数f(x)=3^x在区间[-1,1]上的值域是什么？解：f(-1)=1/3，f(1)=3，值域为[1/3,3]。7.若函数f(x)=a^x+1在x=0时的值为3，求a的值。解：f(0)=a^0+1=3，得a^0=2，故a=2。8.函数y=0.5^x的图像向右平移2个单位得到什么函数？解：y=0.5^(x-2)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C8.D9.D10.D解析：1.指数增长模型计算；2.指数函数值域；3.指数函数图像过点；4.指数函数对称性；5.指数函数复合运算；6.指数函数交点；7.指数函数值域反推底数；8.指数函数平移；9.指数函数单调性；10.指数函数并集。二、填空题1.312.y=x13.314.[1/3,3]15.216.y=0.5^(x-2)17.418.向下平移1个单位19.[a^2,a]20.[1,2]解析：11.指数函数过点反推底数；12.倒数函数对称性；13.指数函数对数运算；14.指数函数值域；15.指数函数值相等反推底数；16.指数函数平移；17.指数函数值相等反推底数；18.指数函数平移；19.0<a<1时指数函数单调性；20.指数函数交集。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.√27.×28.√29.×30.×解析：21.指数函数对称性错误；22.指数函数值域反推底数正确；23.指数函数平移正确；24.0<a<1时指数函数单调性错误；25.指数函数平移与对称性错误；26.指数函数对数运算正确；27.倒数函数对称性错误；28.指数函数平移正确；29.指数函数值域反推底数错误；30.指数函数并集计算错误。四、简答题1.在[0,1]上，2^x∈[1,2]，3^x∈[1