2025-2026年江苏省人教版九年级数学上册第10章三角形习题

2025-2026年江苏省人教版九年级数学上册第10章三角形习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。由于∠A、∠B、∠C均小于90°，故△ABC为锐角三角形。选项D错误，因为题目未给出边长关系，无法确定是否为等腰三角形。2.已知等腰△ABC的底边为BC，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的高AD为（）cm。A.4B.4.5C.3√3D.2√7解析：作高AD⊥BC于D，由等腰三角形“三线合一”性质，AD为底边BC的中线，故BD=BC/2=3cm。在直角△ABD中，AB²=AD²+BD²，即5²=AD²+3²，解得AD=4cm。3.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长x的取值范围是（）cm。A.2<x<8B.2≤x≤8C.3<x<8D.2<x<7解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5-3<x<5+3，即2<x<8。选项B错误，因为x不能取等值。4.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A、∠B、∠C的度数分别为（）度。A.60°、30°、90°B.90°、45°、45°C.120°、60°、0°D.60°、30°、90°解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由三角形内角和定理，2.25x+1.5x+x=180°，解得x=40°，故∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°。选项A错误，选项C错误，选项D重复。5.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，则DE的长度为（）cm。A.3B.4C.6D.8解析：由平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/12，解得DE=4cm。6.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则△ABC的外角∠ACD的度数为（）度。A.130°B.100°C.80°D.70°解析：由等腰三角形性质，∠A=180°-2∠B=180°-100°=80°。外角∠ACD=∠A+∠B=80°+50°=130°。7.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则△ABC一定是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：根据勾股定理的逆定理，若三边满足a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形。8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的面积S（以AB为底）为（）平方单位。A.AB•sin60°B.AB•sin75°C.AB•sin45°D.AB•cos60°解析：由三角形面积公式S=1/2×底×高，高为BC×sin∠A，故S=1/2×AB×BC×sin60°。选项A未体现BC，选项C错误，选项D错误。9.已知等边三角形的边长为4cm，则其高为（）cm。A.2√3B.4√3C.2D.4解析：作高AD，由等边三角形性质，AD=AB×sin60°=4×√3/2=2√3cm。10.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是（）三角形。A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形解析：三个角相等的三角形为等边三角形，也是等腰三角形。选项A不全面。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C=______度。参考答案：60解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-70°-50°=60°。2.已知等腰△ABC的底边BC=8cm，高AD=5cm，则腰AB的长度为______cm。参考答案：√74解析：由勾股定理，BD=BC/2=4cm，AB=√(AD²+BD²)=√(5²+4²)=√41cm。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边长x的取值范围是______cm。参考答案：2<x<12解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即7-5<x<7+5。4.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠C=______度。参考答案：36解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x，2.25x+1.5x+x=180°，解得x=36°。5.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，AD=3cm，DB=6cm，BC=10cm，则DE的长度为______cm。参考答案：5解析：由平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即3/(3+6)=DE/10，解得DE=5cm。6.在等边△ABC中，若边长为6cm，则其面积S=______平方厘米。参考答案：9√3解析：高AD=6×√3/2=3√3cm，S=1/2×6×3√3=9√3cm²。7.已知△ABC的三边长分别为a=5cm，b=7cm，c=8cm，则△ABC的周长为______cm。参考答案：20解析：周长=a+b+c=5+7+8=20cm。8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则△ABC的面积S（以AB为底）为______平方单位。参考答案：AB•sin60°解析：高为BC×sin∠A，S=1/2×AB×BC×sin60°。9.已知等腰直角△ABC的直角边长为4cm，则其斜边AB的长度为______cm。参考答案：4√2解析：由勾股定理，AB=√(4²+4²)=4√2cm。10.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的面积S=______平方单位。参考答案：BC•AB/2解析：高为AC×sin∠B，S=1/2×BC×AC×sin30°=BC×AC/4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长可以是6cm。（）参考答案：正确解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，6在取值范围2<x<8内。2.在等腰△ABC中，若AB=AC，则∠A一定等于∠B。（）参考答案：错误解析：等腰三角形的底角相等，∠A为顶角时∠A≠∠B。3.若一个三角形的三个内角分别为60°、60°、60°，则该三角形一定是等边三角形。（）参考答案：正确解析：三个角相等的三角形为等边三角形。4.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形一定是直角三角形。（）参考答案：错误解析：三个角相等的三角形为锐角三角形。5.已知等腰△ABC的底边BC=8cm，高AD=5cm，则腰AB的长度为3cm。（）参考答案：错误解析：由勾股定理，AB=√(5²+4²)=√41cm≠3cm。6.在△ABC中，若∠A=90°，则△ABC的面积S=AB×BC。（）参考答案：错误解析：高为AC，S=1/2×AB×AC。7.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边长可以是10cm。（）参考答案：正确解析：10在取值范围2<x<12内。8.在等边△ABC中，若边长为6cm，则其高为3√3cm。（）参考答案：正确解析：高AD=6×√3/2=3√3cm。9.已知△ABC的三边长分别为a=5cm，b=7cm，c=8cm，则△ABC为直角三角形。（）参考答案：正确解析：5²+7²=8²，满足勾股定理。10.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则△ABC的面积S=AB×BC/2。（）参考答案：错误解析：高为BC×sin∠A，S=1/2×AB×BC×sin60°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述等腰三角形的性质。参考答案：等腰三角形的两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边中线、底边高互相重合。2.什么是三角形的高？参考答案：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高。3.简述三角形内角和定理。参考答案：三角形的三个内角和等于180°。4.什么是勾股定理？参考答案：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。5.简述平行线分线段成比例定理。参考答案：如果两条平行线被一组直线所截，那么截得的对应线段成比例。6.什么是等边三角形？参考答案：三个边都相等的三角形，也是三个角都相等的三角形。7.简述三角形面积公式。参考答案：S=1/2×底×高。8.什么是钝角三角形？参考答案：有一个角是钝角（大于90°）的三角形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，∠A=60°，求△ABC的面积。参考答案：S=1/2×5×7×sin60°=1/2×5×7×√3/2=35√3/4平方厘米。2.在等腰△ABC中，若底边BC=10cm，高AD=6cm，求腰AB的长度。参考答案：BD=BC/2=5cm，AB=√(6²+5²)=√61cm。3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=8cm，求△ABC的面积。参考答案：∠C=180°-45°-60°=75°，高为AC×sin60°，S=1/2×BC×AC×sin60°。4.在等边△ABC中，若边长为10cm，求其高。参考答案：高AD=10×√3/2=5√3cm。5.在△ABC中，若AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求∠B的度数。参考答案：由勾股定理，△ABC为直角三角形，∠B=90°。6.在等腰直角△ABC中，若直角边长为5cm，求其斜边长。参考答案：斜边AB=5√2cm。7.在△ABC中，若AD⊥BC于D，AD=4cm，BD=3cm，DC=5cm，求△ABC的面积。参考答案：BC=BD+DC=8cm，S=1/2×BC×AD=1/2×8×4=16平方厘米。8.在等腰△ABC中，若底边BC=12cm，高AD=6cm，求腰AB的长度。参考答案：BD=BC/2=6cm，AB=√(6²+6²)=6√2cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.B解析：第1题考查三角形内角和定理；第2题考查等腰三角形性质；第3题考查三角形三边关系；第4题考查三角形内角和定理；第5题考查平行线分线段成比例定理；第6题考查等腰三角形性质；第7题考查勾股定理；第8题考查三角形面积公式；第9题考查等边三角形性质；第10题考查等边三角形与等腰三角形的关系。二、填空题1.6012.√4113.2<x<1214.3615.516.9√317.2018.AB•sin60°19.4√220.BC•AB/2解析：第11题考查三角形内角和定理；第12题考查等腰三角形性质；第13题考查三角形三边关系；第14题考查三角形内角和定理；第15题考查平行线分线段成比例定理；第16题考查等边三角形面积公式；第17题考查三角形周长；第18题考查三角形面积公式；第19题考查勾股定理；第20题考查直角三角形面积公式。三、判断题1.√22.×23.√24.×25.×26.×27.√28.√29.√30.×解析：第21题考查三角形三边关系；第22题考查等腰三角形性质；第23题考查等边三角形定义；第24题考查锐角三角形定义；第25题考查勾股定理；第26题考查直角三角形面积公式；第27题考查三角形三边关系；第28题考查等边三角形性质；第29题考查勾股定理；第30题考查三角形面积公式。四、简答题1.等腰三角形的两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边中线、底边高互相重合。2.从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高。3.三角形的三个内角和等于180°。4.直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²