2026年江西省人教版七年级数学下册第7单元综合测试卷

2026年江西省人教版七年级数学下册第7单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又BC=5cm，所以AC=BC，四边形ABCD为等腰梯形，CD=AB=3cm，正确选项为B。干扰项A和C通过构造直角三角形计算错误，选项D为BC边长，与CD边长无关。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm，正确选项为B。干扰项A和C通过错误比例计算得出，选项D为BC边长，与DE边长无关。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D为AB中点，则AD的长度为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，点D为AB中点，AD=AB/2=10/2=5cm，正确选项为A。干扰项B为AC边长，选项C和D通过错误比例计算得出。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.1080°解析：五边形内角和公式为(5-2)×180°=540°，正确选项为A。干扰项B为六边形内角和，选项C和D为错误公式计算。6.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：OC⊥AB于点D，OD=2cm，AB=8cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=4cm，由勾股定理可得OC=√(OD²+AD²)=√(2²+4²)=√20=2√5cm≈4.47cm，最接近选项A。干扰项B为错误计算，选项C和D为夸大计算。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：作AE⊥BC于点E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm，由勾股定理可得AE=6cm，CE=BE=3cm，BC=BE+CE=6cm，梯形ABCD周长=AD+BC+AB+CD=4+10+2√(6²+3²)+2√(6²+3²)=4+10+2×6√5=34cm，正确选项为C。干扰项A和B通过错误周长计算得出，选项D为错误公式计算。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:3B.1:4C.1:9D.1:12解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=AE/AC=DE/BC，即3/(3+6)=DE/9，解得DE=3cm，△ADE与△ABC相似比为1:3，面积比为1²:3²=1:9，正确选项为C。干扰项A和B为错误比例计算，选项D为周长比，与面积比无关。9.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4平方单位B.5平方单位C.6平方单位D.7平方单位解析：过点A作AD⊥BC于点D，由点B（3，0）、C（0，4）可得BC=√(3²+4²)=5，设AD=x，由勾股定理可得BD=√(3²-x²)，CD=√(4²-x²)，BC=BD+CD，即5=√(9-x²)+√(16-x²)，解得x=4/5，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×5×4/5=4平方单位，正确选项为A。干扰项B和C为错误面积计算，选项D为BC边长，与面积无关。10.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，且CD⊥AB于点E，则CE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由CD⊥AB于点E，AB为直径，根据垂径定理可得CE=CD/2=6/2=3cm，正确选项为B。干扰项A和C为错误计算，选项D为AB半径，与CE无关。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标为_________。参考答案：（7，-5）解析：沿x轴向右平移4个单位长度，横坐标变为3+4=7；沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标变为-2-3=-5，故点P′的坐标为（7，-5）。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=∠D=80°，则∠C的度数为_________。参考答案：70°解析：四边形内角和为360°，∠C=360°-(∠A+∠B+∠D)=360°-(110°+80°+80°)=70°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则AE的长度为_________。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/10，解得AE=4cm。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则AB的长度为_________。参考答案：13cm解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13cm。5.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为_________。参考答案：√17cm解析：OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=8cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=4cm，由勾股定理可得OC=√(OD²+AD²)=√(3²+4²)=√25=5cm，故圆O半径为5cm。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，则梯形ABCD的周长为_________。参考答案：40cm解析：作AE⊥BC于点E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=(12-6)/2=3cm，由勾股定理可得AE=8cm，CE=BE=3cm，BC=BE+CE=6cm，梯形ABCD周长=AD+BC+AB+CD=6+12+2√(8²+3²)+2√(8²+3²)=6+12+2×√73=40cm。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=2cm，BC=9cm，则△ADE与△ABC的面积之比为_________。参考答案：4:9解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=AE/AC=DE/BC，即4/(4+2)=DE/9，解得DE=4cm，△ADE与△ABC相似比为2:9，面积比为2²:9²=4:9。8.如图，在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），点C（0，5），则△ABC的面积是_________。参考答案：12平方单位解析：过点A作AD⊥BC于点D，由点B（4，1）、C（0，5）可得BC=√(4²+4²)=4√2，设AD=x，由勾股定理可得BD=√(4²-x²)，CD=√(5²-x²)，BC=BD+CD，即4√2=√(16-x²)+√(25-x²)，解得x=4，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×4√2×4=16√2/2=8√2≈11.31平方单位，最接近选项12平方单位。9.如图，在圆O中，直径AB=12cm，弦CD=6cm，且CD⊥AB于点E，则CE的长度为_________。参考答案：3cm解析：由CD⊥AB于点E，AB为直径，根据垂径定理可得CE=CD/2=6/2=3cm。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为_________。参考答案：540°解析：五边形内角和公式为(5-2)×180°=540°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点P′（a-2，b+3），则点P′的坐标为（a-2，b+3）。参考答案：正确解析：沿x轴向左平移2个单位长度，横坐标变为a-2；沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标变为b+3，故点P′的坐标为（a-2，b+3）。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则该四边形为矩形。参考答案：正确解析：四边形内角和为360°，若∠A=∠B=∠C=∠D，则每个角为90°，故该四边形为矩形。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则△ADE与△ABC的周长之比为1:3。参考答案：正确解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=AE/AC=DE/BC，即3/(3+6)=DE/9，解得DE=3cm，△ADE与△ABC相似比为1:3，周长比也为1:3。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7cm，BC=24cm，则AB的长度为25cm。参考答案：正确解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(7²+24²)=√625=25cm。5.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为√29cm。参考答案：错误解析：OC⊥AB于点D，OD=2cm，AB=10cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=5cm，由勾股定理可得OC=√(OD²+AD²)=√(2²+5²)=√29cm，故圆O半径为√29cm。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=14cm，高为10cm，则梯形ABCD的周长为50cm。参考答案：正确解析：作AE⊥BC于点E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=(14-8)/2=3cm，由勾股定理可得AE=10cm，CE=BE=3cm，BC=BE+CE=6cm，梯形ABCD周长=AD+BC+AB+CD=8+14+2√(10²+3²)+2√(10²+3²)=50cm。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5cm，DB=10cm，BC=15cm，则△ADE与△ABC的面积之比为1:4。参考答案：正确解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=AE/AC=DE/BC，即5/(5+10)=DE/15，解得DE=5cm，△ADE与△ABC相似比为1:3，面积比为1²:3²=1:9。8.如图，在直角坐标系中，点A（-3，4），点B（1，2），点C（0，6），则△ABC的面积是10平方单位。参考答案：正确解析：过点A作AD⊥BC于点D，由点B（1，2）、C（0，6）可得BC=√(1²+4²)=√17，设AD=x，由勾股定理可得BD=√(1²-x²)，CD=√(6²-x²)，BC=BD+CD，即√17=√(1-x²)+√(36-x²)，解得x=4，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×√17×4=2√17≈8.24平方单位，最接近选项10平方单位。9.如图，在圆O中，直径AB=16cm，弦CD=8cm，且CD⊥AB于点E，则CE的长度为4cm。参考答案：正确解析：由CD⊥AB于点E，AB为直径，根据垂径定理可得CE=CD/2=8/2=4cm。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，则该五边形的内角和为720°。参考答案：错误解析：五边形内角和公式为(5-2)×180°=540°，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，则每个角为120°，五边形内角和为5×120°=600°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=6cm，BC=10cm，求△ADE与△ABC的相似比。解：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=AE/AC=DE/BC，即4/(4+6)=DE/10，解得DE=4cm，△ADE与△ABC相似比为4:10=2:5。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求△ABC的面积。解：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm，△ABC面积=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24平方厘米。3.如图，在圆O中，弦AB=12cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，求圆O的半径。解：OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=12cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=6cm，由勾股定理可得OC=√(OD²+AD²)=√(3²+6²)=√45=3√5cm≈6.7cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，BC=16cm，高为8cm，求梯形ABCD的周长。解：作AE⊥BC于点E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=(16-10)/2=3cm，由勾股定理可得AE=8cm，CE=BE=3cm，BC=BE+CE=6cm，梯形ABCD周长=AD+BC+AB+CD=10+16+2√(8²+3²)+2√(8²+3²)=42+2×√73≈42+16.97=58.97cm。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求该五边形的内角和。解：五边形内角和公式为(5-2)×180°=540°。6.如图，在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），点C（0，5），求△ABC的面积。解：过点A作AD⊥BC于点D，由点B（4，1）、C（0，5）可得BC=√(4²+4²)=4√2，设AD=x，由勾股定理可得BD=√(4²-x²)，CD=√(5²-x²)，BC=BD+CD，即4√2=√(16-x²)+√(25-x²)，解得x=4，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×4√2×4=16√2/2=8√2≈11.31平方单位。7.如图，在圆O中，直径AB=20cm，弦CD=12cm，且CD⊥AB于点E，求CE的长度。解：由CD⊥AB于点E，AB为直径，根据垂径定理可得CE=CD/2=12/2=6cm。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，求△ADE与△ABC的面积之比。解：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=AE/AC=DE/BC，即3/(3+6)=DE/9，解得DE=3cm，△ADE与△ABC相似比为1:3，面积比为1²:3²=1:9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。解：过点A作AD⊥BC于点D，由点B（3，0）、C（0，4）可得BC=√(3²+4²)=5，设AD=x，由勾股定理可得BD=√(3²-x²)，CD=√(4²-x²)，BC=BD+CD，即5=√(9-x²)+√(16-x²)，解得x=4/5，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×5×4/5=4平方单位。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，求△ABC的面积。解：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=√100=10cm，△ABC面积=1/2×AC×BC=1/2×8×6=24平方厘米。3.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，求圆O的半径。解：OC⊥AB于点D，OD=2cm，AB=10cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=5cm，由勾股定理可得OC=√(OD²+AD²)=√(2²+5²)=√29cm≈5.39cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=20cm，高为10cm，求梯形ABCD的周长。解：作AE⊥BC于点E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=(20-12)/2=4cm，由勾股定理可得AE=10cm，CE=BE=4cm，BC=BE+CE=8cm，梯形ABCD周长=AD+BC+AB+CD=12+20+2√(10²+4²)+2√(10²+4²)=32+2×√116=32+2×10.77=53.54cm。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求该五边形的内角和。解：五边形内角和公式为(5-2)×180°=540°。6.如图，在直角坐标系中，点A（-3，4），点B（1，2），点C（0，6），求△ABC的面积。解：过点A作AD⊥BC于点D，由点B（1，2）、C（0，6）可得BC=√(1²+4²)=√17，设AD=x，由勾股定理可得BD=√(1²-x²)，CD=√(6²-x²)，BC=BD+CD，即√17=√(1-x²)+√(36-x²)，解得x=4，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×√17×4=2√17≈8.24平方单位。7.如图，在圆O中，直径AB=14cm，弦CD=10cm，且CD⊥AB于点E，求CE的长度。解：由CD⊥AB于点E，AB为直径，根据垂径定理可得CE=CD/2=10/2=5cm。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5cm，DB=10cm，BC=15cm，求△ADE与△ABC的面积之比。解：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=AE/AC=DE/BC，即5/(5+10)=DE/15，解得DE=5cm，△ADE与△ABC相似比为1:3，面积比为1²:3²=1:9。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.A6.C7.C8.C9.A10.B二、填空题1.（7，-5）12.70°13.4cm14.13cm15.√25cm=5cm16.40cm17.4:918.12平方单位19.3cm20.540°三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.错误26.正确27.正确28.正确29.正确30.错误四、简答题1.解：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=AE/AC=DE/BC，即4/(4+6)=DE/10，解得DE=4cm，△ADE与△ABC相似比为4:10=2:5。2.解：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm，△ABC面积=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24平方厘米。3.解：OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=12cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=6cm，由勾股定理可得OC=√(OD²+AD²)=√(3²+6²)=√45=3√5cm≈6.7cm。4.解：作AE⊥BC于点E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=(16-10)/2=3cm，由勾股定理可得AE=8cm，CE=BE=3cm，BC=BE+CE=6cm，梯形ABCD周长=AD+BC+AB+CD=10+16+2√(8²+3²)+2√(8²+3²)=42+2×√73≈42+16.97=58.97cm。5.解：五边形内角和公式为(5-2)×180°=540°。6.解：过点A作AD⊥BC于点D，由点B（4，1）、C（0，5）可得BC=√(4²+4²)=4√2，设AD=x，由勾股定理可得BD=√(4²-x²)，CD=√(5²-x²)，BC=BD+CD，即4√2=√(16-x²)+√(25-x²)，解得x=4，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×4√2×4=16√2/2=8√2≈11.31平