2026年人教版高三数学第五章概率统计练习题

2026年人教版高三数学第五章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下。若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（1）根据直方图可知，身高在170cm以上的学生频率为0.15，因此该校身高在170cm以上的学生约有1200×0.15=180人。（2）直方图中身高在170cm以上的频率为0.15，即15%，所以该校身高在170cm以上的学生人数约为1200×15%=180人。（3）通过观察直方图，身高在170cm以上的学生频率为0.15，因此该校身高在170cm以上的学生人数约为1200×0.15=180人。（4）根据直方图数据，身高在170cm以上的学生频率为0.15，所以该校身高在170cm以上的学生人数约为1200×15%=180人。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？（1）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8。连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。（2）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。（3）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8。连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。（4）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.5=0.96。3.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差是多少？（1）根据平均数公式，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。（2）样本数据为3,5,7,6,9，其平均数为6。（3）样本数据的标准差为√[((3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2)/5]=√[(-3)^2+(-1)^2+1^2+0^2+3^2]/5=√[9+1+1+0+9]/5=√20/5=2√5/5。（4）样本数据的方差为[(-3)^2+(-1)^2+1^2+0^2+3^2]/5=20/5=4。4.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率是多少？（1）抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5)=0.311。（2）抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5)=0.311。（3）抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5)=0.311。（4）抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5)=0.311。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ)=0.5，P(X≤μ+σ)=0.8，则P(μ-σ<X≤μ+σ)是多少？（1）根据正态分布的性质，P(X≤μ)=0.5，P(X≤μ+σ)=0.8，所以P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(X≤μ+σ)-P(X≤μ)=0.8-0.5=0.3。（2）根据正态分布的性质，P(X≤μ)=0.5，P(X≤μ+σ)=0.8，所以P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(X≤μ+σ)-P(X≤μ)=0.8-0.5=0.3。（3）根据正态分布的性质，P(X≤μ)=0.5，P(X≤μ+σ)=0.8，所以P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(X≤μ+σ)-P(X≤μ)=0.8-0.5=0.3。（4）根据正态分布的性质，P(X≤μ)=0.5，P(X≤μ+σ)=0.8，所以P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(X≤μ+σ)-P(X≤μ)=0.8-0.5=0.3。6.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其标准差为√10，则这组数据的极差是多少？（1）样本数据的极差为12-4=8。（2）样本数据的极差为12-4=8。（3）样本数据的极差为12-4=8。（4）样本数据的极差为12-4=8。7.某公交线路共有10个站点，现要乘坐该公交线路的乘客随机选择一个站点下车，则乘客在中间4个站点（即第3、4、5、6站）下车的概率是多少？（1）乘客在中间4个站点下车的概率为4/10=0.4。（2）乘客在中间4个站点下车的概率为4/10=0.4。（3）乘客在中间4个站点下车的概率为4/10=0.4。（4）乘客在中间4个站点下车的概率为4/10=0.4。8.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是多少？（1）根据二项分布的性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=9，p=2/3。（2）根据二项分布的性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=9，p=2/3。（3）根据二项分布的性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=9，p=2/3。（4）根据二项分布的性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=9，p=2/3。9.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为6，则这组数据的变异系数是多少？（1）样本数据的平均数为6，标准差为√[((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5]=√[16+4+0+4+16]/5=√40/5=2√10/5。（2）样本数据的变异系数为标准差/平均数=2√10/5/6=√10/15。（3）样本数据的变异系数为√10/15。（4）样本数据的变异系数为√10/15。10.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(X>μ+2σ)是多少？（1）根据正态分布的性质，P(X≤μ-σ)=0.2，所以P(X>μ-σ)=1-0.2=0.8。（2）根据正态分布的性质，P(X≤μ-σ)=0.2，所以P(X>μ-σ)=1-0.2=0.8。（3）根据正态分布的性质，P(X≤μ-σ)=0.2，所以P(X>μ-σ)=1-0.2=0.8。（4）根据正态分布的性质，P(X≤μ-σ)=0.2，所以P(X>μ-σ)=1-0.2=0.8。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3,5,7,9,x，其平均数为6，则这组数据的方差为______。参考答案：4解析：根据平均数公式，(3+5+7+9+x)/5=6，解得x=6。样本数据为3,5,7,6,9，其方差为[(-3)^2+(-1)^2+1^2+0^2+3^2]/5=20/5=4。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是多少？参考答案：0.4907解析：设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7。连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×(1-0.7)+C(4,4)×0.7^4=4×0.343×0.3+1×0.2401=0.4907。3.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为8，则这组数据的中位数是______。参考答案：8解析：样本数据按从小到大排列为4,6,8,10,12，中位数为8。4.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到的3名学生中恰好有2名男生、1名女生的概率是多少？参考答案：0.28解析：抽到的3名学生中恰好有2名男生、1名女生的概率为C(40,2)×C(20,1)/(C(60,3)=0.28。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(μ-2σ<X≤μ)是多少？参考答案：0.2解析：根据正态分布的性质，P(X≤μ-σ)=0.2，所以P(X>μ-σ)=1-0.2=0.8。又因为正态分布是对称的，所以P(X≤μ+σ)=0.8。因此，P(μ-2σ<X≤μ)=P(X≤μ)-P(X≤μ-2σ)=0.5-0.2=0.3。6.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为√10，则这组数据的极差是______。参考答案：8解析：样本数据的极差为10-2=8。7.某公交线路共有15个站点，现要乘坐该公交线路的乘客随机选择一个站点下车，则乘客在两端站点（即第1站和第15站）下车的概率是多少？参考答案：0.1333解析：乘客在两端站点下车的概率为2/15=0.1333。8.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=4，D(X)=2，则n和p的值分别是______和______。参考答案：8，0.5解析：根据二项分布的性质，E(X)=np=4，D(X)=np(1-p)=2，解得n=8，p=0.5。9.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其平均数为7，则这组数据的变异系数是______。参考答案：0.2887解析：样本数据的平均数为7，标准差为√[((3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2)/5]=√[16+4+0+4+16]/5=√40/5=2√10/5。样本数据的变异系数为标准差/平均数=2√10/5/7=√10/17.5=0.2887。10.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ+σ)=0.8，则P(μ-σ<X≤μ+σ)是多少？参考答案：0.3解析：根据正态分布的性质，P(X≤μ+σ)=0.8，所以P(X>μ+σ)=1-0.8=0.2。又因为正态分布是对称的，所以P(X≤μ-σ)=0.2。因此，P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(X≤μ+σ)-P(X≤μ-σ)=0.8-0.2=0.6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3,5,7,9,x，其平均数为6，则这组数据的方差为4。参考答案：正确解析：根据平均数公式，(3+5+7+9+x)/5=6，解得x=6。样本数据为3,5,7,6,9，其方差为[(-3)^2+(-1)^2+1^2+0^2+3^2]/5=20/5=4。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率为0.216。参考答案：错误解析：设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.6。连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率为C(5,3)×0.6^3×(1-0.6)=10×0.216×0.4=0.864。3.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为8，则这组数据的中位数是8。参考答案：正确解析：样本数据按从小到大排列为4,6,8,10,12，中位数为8。4.某班级有70名学生，其中男生50人，女生20人。现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到的4名学生中恰好有3名男生、1名女生的概率为0.323。参考答案：错误解析：抽到的4名学生中恰好有3名男生、1名女生的概率为C(50,3)×C(20,1)/(C(70,4)=0.323。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)=0.8。参考答案：正确解析：根据正态分布的性质，P(X≤μ-σ)=0.2，所以P(X>μ-σ)=1-0.2=0.8。又因为正态分布是对称的，所以P(X≤μ+σ)=0.8。因此，P(X>μ+σ)=1-0.8=0.2。6.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为√10，则这组数据的极差为8。参考答案：正确解析：样本数据的极差为10-2=8。7.某公交线路共有20个站点，现要乘坐该公交线路的乘客随机选择一个站点下车，则乘客在中间站点下车的概率为0.5。参考答案：正确解析：乘客在中间站点下车的概率为10/20=0.5。8.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=5，D(X)=2，则n和p的值分别是10和0.5。参考答案：正确解析：根据二项分布的性质，E(X)=np=5，D(X)=np(1-p)=2，解得n=10，p=0.5。9.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其平均数为7，则这组数据的变异系数为0.2887。参考答案：正确解析：样本数据的平均数为7，标准差为√[((3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2)/5]=√[16+4+0+4+16]/5=√40/5=2√10/5。样本数据的变异系数为标准差/平均数=2√10/5/7=√10/17.5=0.2887。10.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ+σ)=0.8，则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6。参考答案：正确解析：根据正态分布的性质，P(X≤μ+σ)=0.8，所以P(X>μ+σ)=1-0.8=0.2。又因为正态分布是对称的，所以P(X≤μ-σ)=0.2。因此，P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(X≤μ+σ)-P(X≤μ-σ)=0.8-0.2=0.6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，求这组数据的平均数、中位数和方差。参考答案：平均数：(4+6+8+10+12)/5=7中位数：8方差：[(-3)^2+(-1)^2+1^2+3^2]/5=20/5=42.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，求恰好有2次命中目标的概率。参考答案：设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7。连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441。3.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求这组数据的极差和变异系数。参考答案：极差：11-3=8变异系数：标准差/平均数=√[((3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2)/5]/7=√[16+4+0+4+16]/35=√40/35≈0.24254.某班级有80名学生，其中男生60人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中至少有3名男生的概率。参考答案：抽到的5名学生中至少有3名男生的概率为C(60,3)×C(20,2)/(C(80,5)+C(60,4)×C(20,1)/(C(80,5)+C(60,3)×C(20,2)/(C(80,5)=0.6875。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，求P(X>μ+σ)。参考答案：根据正态分布的性质，P(X≤μ-σ)=0.2，所以P(X>μ-σ)=1-0.2=0.8。又因为正态分布是对称的，所以P(X≤μ+σ)=0.8。因此，P(X>μ+σ)=1-0.8=0.2。6.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的标准差和变异系数。参考答案：标准差：√[((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5]=√[16+4+0+4+16]/5=√40/5=2√10/5变异系数：标准差/平均数=2√10/5/6=√10/15≈0.18897.某公交线路共有25个站点，现要乘坐该公交线路的乘客随机选择一个站点下车，求乘客在两端站点（即第1站和第25站）下车的概率。参考答案：乘客在两端站点下车的概率为2/25=0.08。8.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=8，D(X)=4，求n和p的值。参考答案：根据二项分布的性质，E(X)=np=8，D(X)=np(1-p)=4，解得n=16，p=0.5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，求至少有3次命中目标的概率。参考答案：设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.6。连续射击5次，至少有3次命中目标的概率为C(5,3)×0.6^3×(1-0.6)+C(5,4)×0.6^4×(1-0.6)+C(5,5)×0.6^5=10×0.216×0.4+5×0.1296×0.4+1×0.07776=0.864+0.2592+0.07776=1.20162.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求这组数据的平均数、中位数、方差、标准差和变异系数。参考答案：平均数：(3+5+7+9+11)/5=7中位数：7方差：[(-4)^2+(-2)^2+0^2+2^2+4^2]/5=40/5=8标准差：√8≈2.828变异系数：标准差/平均数=2.828/7≈0.4043.某班级有90名学生，其中男生70人，女生20人。现要随机抽取6名学生参加活动，求抽到的6名学生中恰好有4名男生、2名女生的概率。参考答案：抽到的6名学生中恰好有4名男生、2名女生的概率为C(70,4)×C(20,2)/(C(90,6)=0.2381。4.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，求P(μ-2σ<X≤μ)。参考答案：根据正态分布的性质，P(X≤μ-σ)=0.2，所以P(X>μ-σ)=1-0.2=0.8。又因为正态分布是对称的，所以P(X≤μ+σ)=0.8。因此，P(μ-2σ<X≤μ)=P(X≤μ)-P(X≤μ-2σ)=0.5-0.2=0.3。5.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的极差和变异系数。参考答案：极差：10-2=8变异系数：标准差/平均数=√[((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5]/6=√[16+4+0+4+16]/30=√40/30≈0.25826.某公交线路共有30个站点，现要乘坐该公交线路的乘客随机选择一个站点下车，求乘客在中间站点（即第10站到第20站）下车的概率