2026年江西人教版高一数学第三十章不等式应用综合应用练习题

2026年江西人教版高一数学第三十章不等式应用综合应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x+2>0}，则A∩B等于（）A．{x|x>－2}B．{x|x≤1}C．{x|－2<x≤1}D．{x|x<－2}解析：集合A表示所有小于等于1的实数，集合B表示所有大于－2的实数。两集合的交集即为同时满足x≤1和x>－2的实数，即－2<x≤1，故选C。2.不等式3x－7>2x＋1的解集为（）A．{x|x>－6}B．{x|x<－6}C．{x|x>8}D．{x|x<8}解析：移项得3x－2x>1＋7，即x>8，故选C。3.若a>0，b<0，则下列不等式成立的是（）A．a－b<a+bB．ab>0C．|a|>|b|D．1/a<1/b解析：由a>0，b<0得a－b>0，a+b<0，故A正确；ab<0，B错误；|a|>|b|成立，因为a为正且绝对值较大，C正确；1/a>1/b（因为b为负数，分母绝对值越小，分数值越大），D错误，故选A、C。4.不等式|2x－1|<3的解集为（）A．{x|－1<x<2}B．{x|－2<x<4}C．{x|－1<x<4}D．{x|－2<x<2}解析：由|2x－1|<3得－3<2x－1<3，解得－1<x<2，故选A。5.若关于x的不等式ax－1>0的解集为{x|x>－2}（a≠0），则a的值为（）A．－2B．－1/2C．1/2D．2解析：由ax－1>0得x>1/a，解集为{x|x>－2}，则1/a=－2，即a=－1/2，故选B。6.不等式组{x+1<3,2x-1>0}的解集为（）A．{x|－2<x<2}B．{x|0<x<2}C．{x|－2<x<0}D．{x|x>0}解析：由x+1<3得x<2，由2x－1>0得x>1/2，故解集为1/2<x<2，即B选项。7.若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a^2>b^2B．1/a<1/bC．a+c>b+cD．a－c>b－c解析：当a>b且a、b为负数时，a^2<b^2，故A不一定成立；1/a<1/b成立（负数分母绝对值越小分数值越大）；C、D显然成立，故选A。8.不等式3x^2－5x+2>0的解集为（）A．{x|x>2}B．{x|x<1/3}C．{x|x>2或x<1/3}D．{x|1/3<x<2}解析：因式分解得(3x－2)(x－1)>0，解得x>2或x<1/3，故选C。9.若x>0，y<0，则下列不等式成立的是（）A．x+y>0B．xy>0C．x/y>0D．y/x>0解析：x+y的正负取决于x和－y的大小关系，B错误；x/y<0，C错误；y/x<0，D错误，故无正确选项，题目有误。10.不等式x^2－4x+3≥0的解集为（）A．{x|x≥3}B．{x|x≤1}C．{x|x≥3或x≤1}D．{x|1≤x≤3}解析：因式分解得(x－1)(x－3)≥0，解得x≥3或x≤1，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式|3x－2|≥1的解集为________。参考答案：{x|x≤1/3或x≥1}解析：由|3x－2|≥1得3x－2≥1或3x－2≤－1，解得x≥1或x≤1/3。2.若a<0，b>0，且a+b>0，则|a|和|b|的大小关系为________。参考答案：|a|>|b|解析：由a<0得|a|＝－a，由b>0得|b|＝b，因a+b>0且a为负，故－a+b>0，即|a|>|b|。3.不等式组{x+2>0,x－3<0}的解集为________。参考答案：{x|－2<x<3}解析：由x+2>0得x>－2，由x－3<0得x<3，故解集为－2<x<3。4.若关于x的不等式kx－1>0的解集为{x|x>－1}，则k的值为________。参考答案：－1解析：由kx－1>0得x>1/k，解集为{x|x>－1}，则1/k=－1，即k=－1。5.不等式x^2－6x+9<0的解集为________。参考答案：空集解析：x^2－6x+9＝(x－3)^2，恒大于等于0，故无解。6.若a>b，则下列不等式成立的是________（填序号）。①a+c>b+c②ac>bc③a^2>b^2④1/a<1/b参考答案：①④解析：①显然成立；②当c<0时，不等式方向改变，不成立；③当a、b为负数时，a^2<b^2，不成立；④1/a<1/b成立（负数分母绝对值越小分数值越大）。7.不等式|2x－1|>5的解集为________。参考答案：{x|x>3或x<－2}解析：由|2x－1|>5得2x－1>5或2x－1<－5，解得x>3或x<－2。8.若x>0，y<0，则下列不等式成立的是________（填序号）。①x+y>0②xy>0③x/y>0④y/x>0参考答案：无解析：①x+y的正负取决于x和－y的大小关系，不确定；②xy<0；③x/y<0；④y/x<0，故无正确选项。9.不等式3x^2－7x+2>0的解集为________。参考答案：{x|x>2或x<1/3}解析：因式分解得(3x－1)(x－2)>0，解得x>2或x<1/3。10.若a<0，b>0，且ab>1，则|a|和|b|的大小关系为________。参考答案：|a|>|b|解析：由ab>1且b>0得a>1/b，因a<0，故－a>1/b，即|a|>|b|。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2成立。参考答案：×解析：当a、b为负数时，a^2<b^2，例如a=－1，b=－2，则a>b但a^2<b^2。2.不等式|3x－2|<1的解集为{x|－1/3<x<1}。参考答案：×解析：由|3x－2|<1得－1<3x－2<1，解得1<x<1，即x=1，解集为空集。3.若a>b，则1/a<1/b成立。参考答案：×解析：当a、b为负数时，1/a>1/b（负数分母绝对值越小分数值越大）。4.不等式组{x+1<2,x－1>0}的解集为{x|1<x<3}。参考答案：×解析：由x+1<2得x<1，由x－1>0得x>1，故无解，解集为空集。5.若a<0，b>0，则a+b>0成立。参考答案：×解析：例如a=－3，b=2，则a+b=－1<0。6.不等式x^2－4x+4>0的解集为{x|x≠2}。参考答案：×解析：x^2－4x+4＝(x－2)^2，恒大于等于0，故解集为全体实数。7.若a>b，则a^2－b^2>0成立。参考答案：√解析：a^2－b^2＝(a+b)(a－b)，因a>b得a+b>0且a－b>0，故(a+b)(a－b)>0。8.不等式|2x－1|>0的解集为全体实数。参考答案：√解析：|2x－1|>0当且仅当2x－1≠0，即x≠1/2，解集为全体实数。9.若a<0，b>0，则a^2>b^2成立。参考答案：×解析：当a、b为负数且|a|<|b|时，a^2<b^2，例如a=－1，b=－2，则a>b但a^2<b^2。10.不等式3x^2－5x+2<0的解集为{x|1/3<x<2}。参考答案：√解析：因式分解得(3x－2)(x－1)<0，解得1/3<x<2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组{x+2<4,2x－1>0}。参考答案：{x|1<x<2}解析：由x+2<4得x<2，由2x－1>0得x>1/2，故解集为1/2<x<2。2.若a>0，b<0，比较a^2和|b|的大小关系。参考答案：a^2>|b|解析：由b<0得|b|＝－b，因a>0，故a^2>0且|b|>0，且a^2>－b（因为a>0且b<0，a^2恒为正且|b|为正，且a^2>－b）。3.解不等式3x^2－5x+2≥0。参考答案：{x|x≥2或x≤1/3}解析：因式分解得(3x－2)(x－1)≥0，解得x≥2或x≤1/3。4.若关于x的不等式(k+1)x－2>0的解集为{x|x>1}，求k的值。参考答案：k=1解析：由(k+1)x－2>0得x>2/(k+1)，解集为{x|x>1}，则2/(k+1)=1，即k=1。5.解不等式|4x－3|≤1。参考答案：{x|1/2≤x≤1}解析：由|4x－3|≤1得－1≤4x－3≤1，解得1/2≤x≤1。6.若a>b，比较a^2－b^2和4ab的大小关系。参考答案：a^2－b^2>4ab解析：a^2－b^2＝(a+b)(a－b)，因a>b得a+b>0且a－b>0，故(a+b)(a－b)>0；又(a－b)^2>0，故(a+b)(a－b)>(a－b)^2/4＝ab，即a^2－b^2>4ab。7.解不等式组{x^2－x－6>0,x+1<0}。参考答案：{x|x<－1}解析：由x^2－x－6>0得(x－3)(x+2)>0，解得x>3或x<－2；由x+1<0得x<－1，故解集为x<－1。8.若a>0，b<0，比较a^3和b^3的大小关系。参考答案：a^3>b^3解析：因a>0，b<0，故a^3>0，b^3<0，且0>a^3>b^3，即a^3>b^3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件？解：利润＝(x－10)×销售量，由(x－10)×销售量>1000得销售量>1000/(x－10)，故至少需要销售[1000/(x－10)]向上取整件。2.解不等式组{2x－1>0,x^2－4x+3≤0}。解：由2x－1>0得x>1/2，由x^2－4x+3≤0得(x－1)(x－3)≤0，解得1≤x≤3，故解集为1<x≤3。3.若a>0，b<0，且a+b>0，比较a^2和|b|的大小关系。解：由b<0得|b|＝－b，因a>0，b<0，故a+b>0且a>－b，故a^2>0且|b|>0，且a^2>－b（因为a>0且b<0，a^2恒为正且|b|为正，且a^2>－b）。4.解不等式|3x－2|>5。解：由|3x－2|>5得3x－2>5或3x－2<－5，解得x>7/3或x<－3/3，故解集为x>7/3或x<－1。5.若关于x的不等式kx－1>0的解集为{x|x>－2}，求k的值。解：由kx－1>0得x>1/k，解集为{x|x>－2}，则1/k=－2，即k=－1/2。6.解不等式组{x+3<5,2x－1>0}。解：由x+3<5得x<2，由2x－1>0得x>1/2，故解集为1/2<x<2。7.若a>b，比较a^2－b^2和4ab的大小关系。解：a^2－b^2＝(a+b)(a－b)，因a>b得a+b>0且a－b>0，故(a+b)(a－b)>0；又(a－b)^2>0，故(a+b)(a－b)>(a－b)^2/4＝ab，即a^2－b^2>4ab。8.解不等式|2x－1|<3。解：由|2x－1|<3得－3<2x－1<3，解得－2<x<2，故解集为－2<x<2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.C9.无10.C解析：1.交集为两集合公共部分；2.移项合并同类项；3.正数减负数大于正数加负数；4.绝对值小于等于3的区间；5.解集为{x|x>－2}，则1/a=－2；6.分别解不等式取交集；7.举反例说明不成立；8.因式分解；9.举反例说明不成立；10.因式分解。二、填空题1.{x|x≤1/3或x≥1}12.|a|>|b|13.{x|－2<x<3}14.－12.空集16.①④17.{x|x>3或x<－2}18.无3.{x|x>2或x<1/3}20.|a|>|b|解析：11.绝对值不等式分两种情况解；12.负数绝对值大于正数绝对值；13.分别解不等式取交集；14.解集为{x|x>－1}，则1/k=－1；15.完全平方式不成立；16.举反例说明不成立；17.绝对值不等式分两种情况解；18.举反例说明不成立；19.因式分解；20.负数绝对值大于正数绝对值。三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.×27.√28.√29.×30.√解析：