2025-2026年天津市人教版高中数学高一年级下册第7章函数图像同步练习题

2025-2026年天津市人教版高中数学高一年级下册第7章函数图像同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x+1B.f(x)=x^2-1C.f(x)=1/xD.f(x)=√x解析：由图像关于原点对称可知f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。选项A为一次函数，不满足奇函数性质；选项B为偶函数；选项C为奇函数且过点(1,2)，代入x=1得f(1)=1，符合条件；选项D为偶函数。故选C。2.函数y=2^x的图像经过平移后得到函数y=2^(x-3)+2的图像，则平移过程是（）A.向左平移3个单位，向上平移2个单位B.向右平移3个单位，向上平移2个单位C.向左平移3个单位，向下平移2个单位D.向右平移3个单位，向下平移2个单位解析：函数y=2^(x-3)+2可看作y=2^x先向右平移3个单位得到y=2^(x-3)，再向上平移2个单位。故选B。3.函数f(x)=|x-1|的图像与函数g(x)=x+1的图像相交于两点，则交点坐标为（）A.(0,1)和(2,3)B.(1,2)和(-1,0)C.(2,3)和(-1,-2)D.(1,2)和(0,1)解析：联立方程|x-1|=x+1，分x≥1和x<1两种情况：①x≥1时，x-1=x+1无解；②x<1时，1-x=x+1，解得x=0，代入|x-1|=1，得y=1，交点为(0,1)。再联立|x-1|=-(x+1)，分x≥1和x<1两种情况：①x≥1时，x-1=-(x+1)无解；②x<1时，1-x=-(x+1)，解得x=-1，代入|x-1|=2，得y=0，交点为(-1,0)。故选B。4.函数y=1/(x-1)的图像与函数y=kx+1的图像有且仅有一个公共点，则实数k的取值集合为（）A.{0}B.{-1}C.{0,-1}D.非零实数解析：联立方程1/(x-1)=kx+1，整理得kx^2+(1-k)x-2=0。当k=0时，方程为x=2，有唯一解；当k≠0时，Δ=(1-k)^2+8k=0，解得k=-1。故k的取值集合为{-1,0}。（注：原答案选C有误，正确应为{-1,0}）5.函数f(x)=x^3-ax+b的图像与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的解析式为（）A.f(x)=x^3-3x+2B.f(x)=x^3+x-2C.f(x)=x^3-2x+1D.f(x)=x^3-4x+3解析：由图像与x轴相切于(1,0)可得f(1)=0且f'(1)=0。f(1)=1-a+b=0，f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3，b=-2。故f(x)=x^3-3x-2，但此选项不存在，说明题目条件矛盾或选项错误。（注：题目条件矛盾，实际应选f(x)=x^3-3x+2，但选项无对应正确答案）6.函数y=√(x^2-2x+1)的图像是（）A.一条直线B.半圆C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分解析：y=√(x^2-2x+1)=√((x-1)^2)=|x-1|，图像为两条射线，故选A。7.函数y=2^x与y=2-x的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.y=x解析：y=2-x可写成y=-2^(-x)，即y=2^x关于y=-x对称，y=-x与y=x关于原点对称，故选A。8.函数f(x)=|x|+|x-1|的图像是（）A.V形B.三角形C.抛物线D.折线解析：分段函数f(x)=|x|+|x-1|：x≥1时，f(x)=x+(x-1)=2x-1；0≤x<1时，f(x)=x+(1-x)=1；x<0时，f(x)=-x-(x-1)=-2x+1。图像为折线，故选D。9.函数y=1/(1-x)的图像向右平移2个单位后，与y=1/x的图像（）A.无交点B.有一个交点C.有两个交点D.有无数个交点解析：平移后函数为y=1/(x-1)，联立方程1/(x-1)=1/x，解得x=2，y=1，有唯一交点(2,1)。故选B。10.函数f(x)=x^2-2x+3的图像的对称轴方程为（）A.x=-1B.x=1C.x=-3D.x=3解析：对称轴方程为x=-b/2a=-(-2)/(2×1)=1，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=|x|的图像与函数y=2^x的图像在第一象限的交点横坐标x0满足x0=______解析：联立方程|x|=2^x，在第一象限x>0，得x=2^x。令f(x)=x-2^x，f'(x)=1-2^xln2<0，f(x)单调递减。f(1)=1-2<0，f(2)=2-4=-2<0，f(3)=3-8=-5<0，f(4)=4-16=-12<0，f(5)=5-32=-27<0，f(6)=6-64=-58<0，f(7)=7-128=-121<0。f(8)=8-256=-248<0，f(9)=9-512=-503<0，f(10)=10-1024=-914<0。但f(1/2)=1/2-1/4>0，f(1/2)与f(1)异号，存在唯一解x0∈(1/2,1)。参考答案：0.6（近似值）2.函数y=1/(x^2-1)的图像关于______对称解析：由y=1/(x^2-1)=1/((x+1)(x-1))可知，图像关于y轴对称。参考答案：y轴3.函数f(x)=x^3-3x的图像在x=1处的切线方程为______解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f(1)=-2，切线方程为y=-2。参考答案：y=-24.函数y=2^x与y=2-x的图像的公共点坐标为______解析：由第4题解析可知，公共点为(0,1)和(-1,0)。参考答案：(0,1)，(-1,0)5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______解析：f(x)=|x-1|+|x+2|分段：x≥1时，f(x)=x-1+x+2=2x+1；-2≤x<1时，f(x)=1-x+x+2=3；x<-2时，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1。最小值为3，当-2≤x≤1时取得。参考答案：36.函数y=√(x^2+2x+1)的图像是______解析：y=√(x^2+2x+1)=√((x+1)^2)=|x+1|，图像为两条射线，故选A。7.函数y=1/(x-1)的图像向左平移1个单位后，与y=1/x的图像的交点横坐标为______解析：平移后函数为y=1/(x)，联立方程1/x=1/x，无解。参考答案：无8.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值为______解析：对称轴x=1，f(1)=2，f(-1)=6，f(3)=3，最大值为6。参考答案：69.函数y=2^x与y=2-x的图像关于______对称解析：由第8题解析可知，图像关于原点对称。参考答案：原点10.函数f(x)=|x|的图像与函数y=2^x的图像在第一象限的交点纵坐标y0满足y0=______解析：由第11题解析可知，交点横坐标x0≈0.6，代入y=2^x得y0≈2^0.6≈1.5。参考答案：1.5（近似值）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=|x|的图像与y=x的图像有且仅有一个交点。解析：联立方程|x|=x，得x=0或x=1，有两个交点(0,0)和(1,1)。参考答案：×2.函数y=1/(x-1)的图像与y=1/x的图像关于y=x对称。解析：y=1/(x-1)可写成y=1/x-1，图像为y=1/x向左平移1个单位，与y=x无对称关系。参考答案：×3.函数f(x)=x^3-ax+b的图像与x轴相切于点(1,0)，则f(x)必为奇函数。解析：f(1)=0且f'(1)=0，得a=3，b=-2，f(x)=x^3-3x-2，f(-x)=-x^3+3x-2≠-f(x)，非奇函数。参考答案：×4.函数y=2^x与y=2-x的图像关于原点对称。解析：由第8题解析可知，图像关于原点对称。参考答案：√5.函数f(x)=|x|的图像与y=2^x的图像在第一象限有无数个交点。解析：由第11题解析可知，存在唯一解x0∈(1/2,1)。参考答案：×6.函数y=1/(x^2-1)的图像关于原点对称。解析：y=1/((x+1)(x-1))为偶函数，图像关于y轴对称。参考答案：×7.函数f(x)=x^3-3x的图像在x=1处的切线斜率为0。解析：f'(1)=0，切线斜率为0。参考答案：√8.函数y=2^x与y=2-x的图像的公共点纵坐标都大于1。解析：公共点为(0,1)和(-1,0)，只有(0,1)的纵坐标大于1。参考答案：×9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像是一条折线。解析：分段函数有三段，图像为折线。参考答案：√10.函数y=1/(x-1)的图像向右平移2个单位后，与y=1/x的图像无交点。解析：平移后函数为y=1/(x+1)，联立方程1/(x+1)=1/x，解得x=-1/2，有交点(-1/2,2)。参考答案：×四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数y=|x|的图像与y=2^x的图像在第一象限是否存在交点？若存在，求交点坐标。解析：设交点为(x,y)，则x=y=2^x，即x=2^x。令f(x)=x-2^x，f'(x)=1-2^xln2<0，f(x)单调递减。f(1/2)>0，f(1)<0，存在唯一解x0∈(1/2,1)。代入y=2^x得y0≈2^0.6≈1.5，交点坐标为(x0,y0)，其中x0≈0.6，y0≈1.5。2.函数y=1/(x-1)的图像与y=1/x的图像的交点坐标是什么？解析：联立方程1/(x-1)=1/x，解得x=1/2，代入y=1/x得y=2，交点为(1/2,2)。3.函数f(x)=x^3-3x的图像在x=1处的切线方程是什么？解析：f(1)=-2，f'(1)=0，切线方程为y=-2。4.函数y=2^x与y=2-x的图像的对称轴是什么？解析：由第8题解析可知，图像关于原点对称，对称轴为y=-x。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？解析：f(x)分段：x≥1时，f(x)=2x+1；-2≤x<1时，f(x)=3；x<-2时，f(x)=-2x-1。最小值为3，当-2≤x≤1时取得。6.函数y=1/(x^2-1)的图像有哪些对称性？解析：y=1/((x+1)(x-1))为偶函数，图像关于y轴对称。7.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？解析：对称轴x=1，f(1)=2，f(-1)=6，f(3)=3，最小值为2，最大值为6。8.函数y=1/(x-1)的图像向右平移2个单位后，与y=1/x的图像的交点坐标是什么？解析：平移后函数为y=1/(x+1)，联立方程1/(x+1)=1/x，解得x=-1/2，代入y=1/x得y=2，交点为(-1/2,2)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值范围。解析：f(x)分段：x≥1时，f(x)=2x+1；-2≤x<1时，f(x)=3；x<-2时，f(x)=-2x-1。最小值为3，当-2≤x≤1时取得。2.函数y=2^x与y=2-x的图像的公共点坐标是什么？解析：由第4题解析可知，公共点为(0,1)和(-1,0)。3.函数f(x)=x^3-3x的图像在x=1处的切线方程是什么？解析：f(1)=-2，f'(1)=0，切线方程为y=-2。4.函数y=1/(x-1)的图像与y=1/x的图像的交点坐标是什么？解析：由第32题解析可知，交点为(1/2,2)。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？解析：由第35题解析可知，最小值为3，当-2≤x≤1时取得。6.函数y=1/(x^2-1)的图像有哪些对称性？解析：由第36题解析可知，图像关于y轴对称。7.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？解析：由第37题解析可知，最小值为2，最大值为6。8.函数y=1/(x-1)的图像向右平移2个单位后，与y=1/x的图像的交点坐标是什么？解析：由第38题解析可知，交点为(-1/2,2)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.{-1,0}5.A（注：原答案选C有误，正确应为A）6.A7.A8.D9.B10.B二、填空题1.0.612.y轴13.y=-214.(0,1)，(-1,0)15.316.A17.无18.619.原点20.1.5三、判断题1.×22.×23.×24.√25.×26.×27.√28.×29.√30.×四、简答题1.存在，交点坐标为(x0,y0)，其中x0≈0.6，y0≈1.5。解析：令f(x)=x-2^x，f'(x)=1-2^xln2<0，f(x)单调递减。f(1/2)>0，f(1)<0，存在唯一解x0∈(1/2,1)。代入y=2^x得y0≈2^0.6≈1.5。2.交点为(1/2,2)。解析：联立方程1/(x-1)=1/x，解得x=