2025-2026年辽宁省部编版初中数学第6单元概率统计习题

2025-2026年辽宁省部编版初中数学第6单元概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，点数之和为7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18解析：掷两枚骰子，点数之和为7的情况有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种情况。两枚骰子总共有6×6=36种可能的结果，因此点数之和为7的概率为6/36=1/6。选项A正确。2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2解析：袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/10=1/2。选项D正确。3.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机抽取一名学生参加活动，抽到男生的概率是多少？A.1/2B.1/4C.1/5D.1/10解析：班级中共有40名学生，其中男生20名，因此抽到男生的概率为20/40=1/2。选项A正确。4.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4，现从中随机摸出一个球，摸到数字为偶数的概率是多少？A.1/4B.1/2C.3/4D.1解析：袋子中有4个球，其中数字为偶数的有2个（2和4），因此摸到数字为偶数的概率为2/4=1/2。选项B正确。5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果已知盒子里有3个红球，且摸到红球的概率为1/4，那么盒子里共有多少个球？A.4B.8C.12D.16解析：设盒子里共有x个球，其中红球有3个，根据概率公式，摸到红球的概率为3/x=1/4，解得x=12。选项C正确。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.49C.0.7D.1解析：射手每次射击命中的概率为0.7，连续两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。选项B正确。7.一个盒子里有10张卡片，分别写有数字1到10，现从中随机抽取一张卡片，抽到数字小于5的概率是多少？A.1/10B.2/5C.1/2D.4/10解析：盒子里有10张卡片，其中数字小于5的有1、2、3、4，共4张，因此抽到数字小于5的概率为4/10=2/5。选项B正确。8.在一个不透明的袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是多少？A.5/12B.7/12C.5/22D.7/22解析：袋子里共有5+7=12个球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=10/66=5/22。选项C正确。9.一个班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生，现要随机抽取两名学生，两名学生都是男生的概率是多少？A.3/10B.3/5C.1/5D.1/10解析：班级中共有50名学生，其中男生30名，从中随机抽取两名学生，两名学生都是男生的概率为C(30,2)/C(50,2)=435/1225≈0.355。选项A正确。10.一个不透明的盒子里有6个白球和4个黑球，现从中随机摸出三个球，三个球都是白球的概率是多少？A.1/10B.1/4C.1/2D.3/10解析：盒子里共有6+4=10个球，从中随机摸出三个球，三个球都是白球的概率为C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/8。2.一个不透明的盒子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4，现从中随机摸出一个球，摸到数字为奇数的概率是______。参考答案：1/2解析：盒子中有4个球，其中数字为奇数的有2个（1和3），因此摸到数字为奇数的概率为2/4=1/2。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现他连续射击三次，至少有一次命中的概率是______。参考答案：0.936解析：射手每次射击命中的概率为0.6，连续三次都不命中的概率为0.4×0.4×0.4=0.064，因此至少有一次命中的概率为1-0.064=0.936。4.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机抽取一名学生参加活动，抽到女生的概率是______。参考答案：1/2解析：班级中共有40名学生，其中女生20名，因此抽到女生的概率为20/40=1/2。5.一个不透明的袋子里有7个红球和3个蓝球，现从中随机摸出两个球，两个球都是蓝球的概率是______。参考答案：1/20解析：袋子里共有7+3=10个球，从中随机摸出两个球，两个球都是蓝球的概率为C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15。6.一个盒子里有10张卡片，分别写有数字1到10，现从中随机抽取一张卡片，抽到数字大于7的概率是______。参考答案：3/10解析：盒子里有10张卡片，其中数字大于7的有3个（8、9、10），因此抽到数字大于7的概率为3/10。7.一个不透明的盒子里有8个白球和2个黑球，现从中随机摸出三个球，至少有一个黑球的概率是______。参考答案：7/15解析：盒子里共有8+2=10个球，从中随机摸出三个球，至少有一个黑球的概率为1-C(8,3)/C(10,3)=1-56/120=7/15。8.一个班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生，现要随机抽取两名学生，两名学生都是女生的概率是______。参考答案：1/5解析：班级中共有50名学生，其中女生20名，从中随机抽取两名学生，两名学生都是女生的概率为C(20,2)/C(50,2)=190/1225≈0.155。9.一个不透明的袋子里有6个红球和4个蓝球，现从中随机摸出三个球，三个球颜色相同的概率是______。参考答案：5/22解析：袋子里共有6+4=10个球，从中随机摸出三个球，三个球都是红球的概率为C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6，三个球都是蓝球的概率为C(4,3)/C(10,3)=4/120=1/30，因此三个球颜色相同的概率为1/6+1/30=5/30=5/22。10.一个盒子里有9张卡片，分别写有数字1到9，现从中随机抽取一张卡片，抽到数字为质数的概率是______。参考答案：4/9解析：盒子里有9张卡片，其中数字为质数的有4个（2、3、5、7），因此抽到数字为质数的概率为4/9。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个不透明的袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率为1/3，摸到白球的概率为1/2，那么袋子里共有5个球。参考答案：错误解析：设袋子里共有x个球，其中红球有1/3x个，白球有1/2x个，根据概率公式，1/3x+1/2x=1，解得x=6，因此袋子里共有6个球，而不是5个。2.一个不透明的盒子里有4个红球和6个蓝球，现从中随机摸出两个球，两个球颜色相同的概率为1/3。参考答案：正确解析：盒子里共有4+6=10个球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15，两个球都是蓝球的概率为C(6,2)/C(10,2)=15/45=1/3，因此两个球颜色相同的概率为2/15+1/3=7/15，而不是1/3。3.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机抽取两名学生，两名学生都是男生的概率为1/2。参考答案：错误解析：班级中共有40名学生，其中男生20名，从中随机抽取两名学生，两名学生都是男生的概率为C(20,2)/C(40,2)=190/780≈0.244，而不是1/2。4.一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，现从中随机摸出三个球，三个球都是红球的概率为1/10。参考答案：错误解析：袋子里共有5+3=8个球，从中随机摸出三个球，三个球都是红球的概率为C(5,3)/C(8,3)=10/56=5/28，而不是1/10。5.一个盒子里有10张卡片，分别写有数字1到10，现从中随机抽取一张卡片，抽到数字为偶数的概率为1/2。参考答案：正确解析：盒子里有10张卡片，其中数字为偶数的有5个（2、4、6、8、10），因此抽到数字为偶数的概率为5/10=1/2。6.一个不透明的盒子里有7个白球和3个黑球，现从中随机摸出两个球，两个球都是黑球的概率为1/10。参考答案：错误解析：盒子里共有7+3=10个球，从中随机摸出两个球，两个球都是黑球的概率为C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15，而不是1/10。7.一个班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生，现要随机抽取两名学生，两名学生都是女生的概率为1/5。参考答案：正确解析：班级中共有50名学生，其中女生20名，从中随机抽取两名学生，两名学生都是女生的概率为C(20,2)/C(50,2)=190/1225≈0.155，而不是1/5。8.一个不透明的袋子里有6个红球和4个蓝球，现从中随机摸出三个球，至少有一个黑球的概率为3/10。参考答案：错误解析：袋子里共有6+4=10个球，从中随机摸出三个球，至少有一个黑球的概率为1-C(6,3)/C(10,3)=1-20/120=7/15，而不是3/10。9.一个盒子里有9张卡片，分别写有数字1到9，现从中随机抽取一张卡片，抽到数字为质数的概率为4/9。参考答案：正确解析：盒子里有9张卡片，其中数字为质数的有4个（2、3、5、7），因此抽到数字为质数的概率为4/9。10.一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，现从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率为5/8。参考答案：错误解析：袋子里共有5+3=8个球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14，而不是5/8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的定义及其基本性质。参考答案：概率是指随机事件在一次试验中发生的可能性大小，通常用0到1之间的数表示。概率的基本性质包括：（1）任何事件的概率都在0到1之间，即0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；（3）互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指在一次试验中不可能同时发生的两个事件。例如，掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为一次试验中不可能同时出现正面和反面。3.什么是独立事件？独立事件与互斥事件有何区别？参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。例如，掷两枚硬币，第一枚硬币出现正面不影响第二枚硬币出现正面的概率。独立事件与互斥事件的区别在于：互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.如何计算从n个不同元素中取出k个元素的组合数？参考答案：从n个不同元素中取出k个元素的组合数用符号C(n,k)表示，计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，其中n!表示n的阶乘。5.解释什么是随机事件，并举例说明。参考答案：随机事件是指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。例如，掷一枚骰子，出现数字6是一个随机事件，因为一次试验中可能出现数字6，也可能不出现数字6。6.什么是样本空间？样本空间有什么特点？参考答案：样本空间是指一次试验中所有可能结果的集合。样本空间的特点是包含所有可能的结果，且每个结果都是互斥的。例如，掷一枚硬币，样本空间为{正面，反面}。7.解释什么是条件概率，并举例说明。参考答案：条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。例如，已知一个班级中男生和女生各占一半，现随机抽取一名学生，已知该学生是男生，那么该学生是班长的概率就是条件概率。8.什么是几何概率？几何概率的计算方法是什么？参考答案：几何概率是指在一个几何空间中，某个事件发生的概率与该事件所占的几何度量之比。例如，在一个长度为10的线段上随机取一点，该点位于线段前5的概率就是几何概率，计算方法为事件所占的几何度量除以总几何度量，即5/10=1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取两名学生参加活动，求两名学生都是男生的概率。参考答案：班级中共有50名学生，其中男生30名，从中随机抽取两名学生，两名学生都是男生的概率为C(30,2)/C(50,2)=190/1225≈0.155。2.一个不透明的袋子里有6个红球和4个蓝球，现从中随机摸出三个球，求三个球都是红球的概率。参考答案：袋子里共有6+4=10个球，从中随机摸出三个球，三个球都是红球的概率为C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6。3.一个盒子里有9张卡片，分别写有数字1到9，现从中随机抽取一张卡片，求抽到数字大于5的概率。参考答案：盒子里有9张卡片，其中数字大于5的有4个（6、7、8、9），因此抽到数字大于5的概率为4/9。4.一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，现从中随机摸出两个球，求两个球都是白球的概率。参考答案：袋子里共有5+3=8个球，从中随机摸出两个球，两个球都是白球的概率为C(3,2)/C(8,2)=3/45=1/15。5.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机抽取两名学生，求两名学生都是女生的概率。参考答案：班级中共有40名学生，其中女生20名，从中随机抽取两名学生，两名学生都是女生的概率为C(20,2)/C(40,2)=190/780≈0.244。6.一个不透明的盒子里有7个白球和3个黑球，现从中随机摸出三个球，求至少有一个黑球的概率。参考答案：盒子里共有7+3=10个球，从中随机摸出三个球，至少有一个黑球的概率为1-C(7,3)/C(10,3)=1-35/120=7/15。7.一个盒子里有10张卡片，分别写有数字1到10，现从中随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率。参考答案：盒子里有10张卡片，其中数字为偶数的有5个（2、4、6、8、10），因此抽到数字为偶数的概率为5/10=1/2。8.一个不透明的袋子里有6个红球和4个蓝球，现从中随机摸出三个球，求三个球颜色相同的概率。参考答案：袋子里共有6+4=10个球，从中随机摸出三个球，三个球都是红球的概率为C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6，三个球都是蓝球的概率为C(4,3)/C(10,3)=4/120=1/30，因此三个球颜色相同的概率为1/6+1/30=5/30=5/15。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.C9.A10.A二、填空题1.5/82.1/23.0.9364.1/25.1/206.3/107.7/158.1/59.5/2210.4/9三、判断题1.错误2.正确3.错误4.错误5.正确6.错误7.正确8.错误9.正确10.错误四、简答题1.概率是指随机事件在一次试验中发生的可能性大小，通常用0到1之间的数表示。概率的基本性质包括：任何事件的概率都在0到1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。2.互斥事件是指在一次试验中不可能同时发生的两个事件。例如，掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为一次试验中不可能同时出现正面和反面。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。例如，掷两枚硬币，第一枚硬币出现正面不影响第二枚硬币出现正面的概率。独立事件与互斥事件的区别在于：互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.从n个不同元素中取出k个元素的组合数用符号C(n,k)表示，计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!),其中n!表示n的阶乘。5.随机事件是指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。例如，掷一枚骰子，出现数字6是一个随机事件，因为一次试验中可能出现数字6，也可能不出现数字6。6.样本空间是指一次试验中所有可能结果的集合。样本空间的特点是包含所有可能的结果，且每个结果都是互斥的。例如，掷一枚硬币，样本空间为{正面，反面}。7.条件