2025-2026年部编版高二数学第四十二章概率与统计的应用练习题

2025-2026年部编版高二数学第四十二章概率与统计的应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高二年级随机抽取50名学生进行身高测量，得到样本数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，166，168，170，172，164，167，169，171，173，165，168，170，172，164，167，169，171，173，166，168，170，172，164，167，169，171，173，165，168，170，172，164，167，169，171，173。若将数据分成6组，则第3组的频数范围是（）A.164.5～167.5B.167.5～170.5C.170.5～173.5D.173.5～176.52.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.83.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数是（）A.5B.6C.7D.无法确定4.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2个小球，则抽到的2个小球标号之和为奇数的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.2/55.已知某校高三学生的身高服从正态分布N（170，σ²），且身高在165cm～175cm之间的学生占68%，则身高低于165cm的学生占（）A.13%B.34%C.50%D.68%6.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率是（）A.1/128B.3/128C.1/16D.3/167.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为8，则这组数据的极差是（）A.2B.4C.6D.88.在一个袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机抽取3个小球，则抽到的3个小球中至少有2个红球的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.9/109.已知某校高二学生的数学成绩服从正态分布N（80，16），则数学成绩在60cm～100cm之间的学生占（）A.13.5%B.27%C.34%D.68%10.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号之和为偶数的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.2/5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，则这组数据的方差是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是________。3.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的方差是________。4.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2个小球，则抽到的2个小球标号之积为偶数的概率是________。5.已知某校高三学生的身高服从正态分布N（175，σ²），且身高在170cm～180cm之间的学生占95.4%，则身高低于170cm的学生占________。6.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的极差为8，则这组数据的方差是________。7.在一个袋子里装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机抽取4个小球，则抽到的4个小球中至少有3个红球的概率是________。8.已知某校高二学生的物理成绩服从正态分布N（85，25），则物理成绩在70cm～90cm之间的学生占________。9.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取4张卡片，则抽到的4张卡片标号之和为奇数的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，则这组数据的平均数是7。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率是0.036。3.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，则这组数据的众数是6。4.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2个小球，则抽到的2个小球标号之和为奇数的概率是1/2。5.已知某校高三学生的身高服从正态分布N（180，σ²），且身高在175cm～185cm之间的学生占68%，则身高低于175cm的学生占13%。6.某班级有60名学生，其中男生30名，女生30名。现要随机抽取8名学生参加活动，则抽到的8名学生中恰好有5名男生和3名女生的概率是1/28。7.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，则这组数据的极差是8。8.在一个袋子里装有5个红球和4个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机抽取5个小球，则抽到的5个小球中至少有4个红球的概率是1/14。9.已知某校高二学生的化学成绩服从正态分布N（80，36），则化学成绩在60cm～100cm之间的学生占68%。10.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号之和为偶数的概率是1/10。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，求这组数据的平均数、中位数和众数。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击6次，求恰好命中4次的概率。3.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，求这组数据的方差和标准差。4.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取3个小球，求抽到的3个小球标号之和的期望值。5.已知某校高三学生的身高服从正态分布N（178，σ²），且身高在172cm～184cm之间的学生占95.4%，求身高低于172cm的学生占多少比例？6.某班级有70名学生，其中男生35名，女生35名。现要随机抽取10名学生参加活动，求抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率。7.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，求这组数据的极差和四分位差。8.在一个袋子里装有6个红球和5个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机抽取6个小球，求抽到的6个小球中至少有5个红球的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下数据（单位：小时/周）：2，3，4，5，6，7，8，9，10，2，3，4，5，6，7，8，9，10，2，3，4，5，6，7，8，9，10，2，3，4，5，6，7，8，9，10，2，3，4，5，6，7，8，9，10，2，3，4，5，6，7，8，9，10。（1）求这组数据的平均数、中位数和众数；（2）求这组数据的方差和标准差；（3）求这组数据的频数分布表，并绘制频数分布直方图。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击10次，求恰好命中7次的概率。3.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，求这组数据的方差和标准差。4.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取4个小球，求抽到的4个小球标号之和的期望值。5.已知某校高三学生的身高服从正态分布N（176，σ²），且身高在170cm～182cm之间的学生占95.4%，求身高低于170cm的学生占多少比例？6.某班级有80名学生，其中男生40名，女生40名。现要随机抽取12名学生参加活动，求抽到的12名学生中恰好有7名男生和5名女生的概率。7.在一个袋子里装有7个红球和6个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机抽取7个小球，求抽到的7个小球中至少有6个红球的概率。8.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行调查，得到如下数据（单位：度）：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5。（1）求这组数据的平均数、中位数和众数；（2）求这组数据的方差和标准差；（3）求这组数据的频数分布表，并绘制频数分布直方图。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：将数据分成6组，每组的数据范围为（164.5～167.5），（167.5～170.5），（170.5～173.5），（173.5～176.5），（176.5～179.5），（179.5～182.5）。第3组的频数范围是167.5～170.5。2.B解析：射手连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8×0.2×0.2=0.384。3.B解析：众数为5，则x=5。平均数为（3+5+5+7+9）/5=6。4.C解析：抽到的2个小球标号之和为奇数的情况有（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（1，10），（3，4），（3，6），（3，8），（3，10），（5，6），（5，8），（5，10），共12种情况。总情况数为C(5,2)=10种。概率为12/10=1/2。5.A解析：正态分布N（170，σ²），68%的数据在（170-σ，170+σ）之间。身高低于165cm的学生占13%。6.D解析：抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(20,3)×C(20,2)/C(40,5)=3/16。7.C解析：极差为10-2=8。方差为8。8.D解析：抽到的3个小球中至少有2个红球的情况有（3红，0白），（2红，1白），（1红，2白），共10种情况。概率为9/10。9.D解析：正态分布N（80，16），68%的数据在（80-4，80+4）之间。数学成绩在60cm～100cm之间的学生占68%。10.B解析：抽到的3张卡片标号之和为偶数的情况有（1，3，5），（1，4，2），（2，3，4），共3种情况。概率为3/10。二、填空题1.8解析：方差为8。2.0.336解析：至少命中3次的概率为C(4,3)×0.7×0.3×0.3+0.7×0.7×0.7=0.336。3.8解析：众数为5，则x=5。方差为8。4.1解析：抽到的2个小球标号之积为偶数的情况有（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（1，10），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，10），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（4，10），（5，6），（5，8），（5，10），共20种情况。总情况数为C(5,2)=10种。概率为20/10=1。5.13%解析：正态分布N（175，σ²），95.4%的数据在（175-2σ，175+2σ）之间。身高低于175cm的学生占13%。6.1/28解析：抽到的7名学生中恰好有4名男生和3名女生的概率为C(25,4)×C(25,3)/C(50,7)=1/28。7.8解析：极差为10-2=8。方差为8。8.9/10解析：抽到的4个小球中至少有3个红球的情况有（4红，0白），（3红，1白），（2红，2白），共10种情况。概率为9/10。9.68%解析：正态分布N（85，25），68%的数据在（85-5，85+5）之间。物理成绩在70cm～90cm之间的学生占68%。10.1/10解析：抽到的4张卡片标号之和为奇数的情况有（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，4，5），（1，3，4，5），共4种情况。概率为4/10=1/10。三、判断题1.√解析：平均数为（3+5+7+9+11）/5=7。2.×解析：恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.6×0.4×0.4=0.0576。3.×解析：众数为5。4.√解析：抽到的2个小球标号之和为奇数的情况有（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（1，10），（3，4），（3，6），（3，8），（3，10），（5，6），（5，8），（5，10），共12种情况。总情况数为C(5,2)=10种。概率为12/10=1/2。5.√解析：正态分布N（180，σ²），95.4%的数据在（180-2σ，180+2σ）之间。身高低于175cm的学生占13%。6.×解析：抽到的8名学生中恰好有5名男生和3名女生的概率为C(30,5)×C(30,3)/C(60,8)=1/28。7.√解析：极差为10-2=8。8.×解析：抽到的5个小球中至少有4个红球的情况有（4红，1白），（3红，2白），（2红，3白），（1红，4白），共5种情况。概率为5/10=1/2。9.√解析：正态分布N（80，36），68%的数据在（80-6，80+6）之间。化学成绩在60cm～100cm之间的学生占68%。10.×解析：抽到的3张卡片标号之和为偶数的情况有（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4），共4种情况。概率为4/10=2/5。四、简答题1.平均数：7，中位数：7，众数：7解析：平均数为（3+5+7+9+11）/5=7。中位数为7。众数为7。2.0.0576解析：恰好命中4次的概率为C(6,4)×0.5×0.5×0.5×0.5=0.0576。3.方差：8，标准差：2.828解析：方差为8。标准差为√8=2.828。4.9解析：抽到的3个小球标号之和的期望值为（1+2+3+4+5）/5×3=9。5.13%解析：正态分布N（178，σ²），95.4%的数据在（178-2σ，178+2σ）之间。身高低于172cm的学生占13%。6.1/28解析：抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率为C(35,6)×C(35,4)/C(70,10)=1/28。7.极差：8，四分位差：4解析：极差为10-2=8。四分位差为（7-3）/2=4。8.1/14解析：抽到的6个小球中至少有5个红球的情况有（6红，0白），（5红，1白），共6种情况。概率为6/10=3/5。五、应用题1.（1）平均数：4.8，中位数：5，众数：4解析：平均数为（2+3+4+5+6+7+8+9+10+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/100=4.8。中位数为5。众数为4。（2）方差：4.84，标准差：2.2解析：方差为（（2-4.8）²+（3-4.8）²+…+（10-4.8）²）/100=4.84。标准差为√4.84=2.2。（3）频数分布表：|分组|频数||------------|------||2～3|20||3～4|20||4～5|20||5～6|20||6～7|20||7～8|20||8～9|20||9～10|20|频数分布直方图：（此处应绘制直方图，但无法用文字表示）2.0.0576