新版2026年秋季七上数学讲义（人教版）合集

3、点A(a)与B(b)的中点表示的数为2、在数轴上，-5与-8之间的距离是8第2页共123页10、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是;③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是;(2)归纳：一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离等于|m-n|。②如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求|a+4l+|a-3第4页共123页【问题情境】如图，在数轴上点A表示数-3,点B表示数1,点C表示数9,点A、点B和示的数为(用含t的式子表示):第5页共123页如图，数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点A出发，以每秒3个单位长第6页共123页3、(雅礼2025年秋期中)如图，数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,满足la+5|+(b-8)²=0,机器人M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，1秒后，机器人N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，根据机器人程序设定，机器人M遇到机器人N后立即降速，以原速的一半返回，机器人M到达点A立即停止，与此同时，机器人N以原速折返。设机器人M运动时间为t秒。(2)求两个机器人M、N相遇的时间t及相遇点P所表示的数；(3)两个机器人在相遇点P折返后，是否存在某一时刻，使得机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10?若存在，求出此时1的值及机器人N所在位置表示的数：若不存在，第7页共123页4、(青竹湖湘一2023年秋期中)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入示的数为-1,点B表示的数为3。(2)若点P表示的数是-4,将点P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当经过多少秒时，(3)若点A以每秒3个单位长度的速度运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少?第8页共123页5、(青竹湖湘一2024年秋月考)如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a,b,且满足a+3|+(b-9)²=0,点O为原点。第9页共123页6、(长郡2025年秋期中)距离是数学、天文学、物理学中的研究热门，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度。如图，一动点从原点出发向数轴正方向运动到达A点，同时一动点从原点出发向数轴负方向运动到达B点，两点相距3个单位长度，且速度之比为2:1。(2)若P点为数轴上一点，且满足BP=2AP,求P点表示的数；(3)若点A处有一个钢珠以每秒2个单位长度向右滚动，同时点B处有一个钢珠以每秒1个设钢珠运动时间为t秒，问：是否存在一个常数k,使得(30A-kOB)的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变?若存在，求出k的值并求出对应的(30A-kOB)的值；若不存在，请说第10页共123页第11页共123页8、(雅礼2023年秋期中)如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a,b,c,d,其第12页共123页(3)若数轴上有一点M对应的数为-5,且点C从点M出发后以每秒3个单位长度的速度沿第13页共123页第14页共123页备用图第15页共123页(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。请问在运动过程中，BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其(3)在(2)的条件下，若点C运动2秒后掉头向左继续运动，速度不变；A、B保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为t₂秒，请问在运动过程中，是否存在某个时刻，A、第16页共123页13、(长郡2024年秋月考)我们知道|4=|4-0|,它的几何意义是数轴上表示4的点与原点(即表示0的点)之间的距离；又如式子|7-3|,它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离。也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A、B(1)数轴上表示-4和2的两点之间的距离是;N(点M在N的左侧)两点之间的距离为2024,且M、N两点经过上述折叠后重合，则M、N表(3)如图，在数轴上剪下6个单位长度(从-1至5)的一条线段，并把这条线段沿某点向左折第17页共123页知识运用：若已知数轴上点A表示数-2,点B表示数10。(1)若点C表示数14,则点B是的“雅点”:第18页共123页表示的数为-1,点B表示的数是3,表示数2的点C到A的距离是3,到点B的距离是1,那么C是【A,B】的“智慧点”;表示数0的点O到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点0是【B,如图，已知数轴上点M表示的数是-4,点N表示的数是4。②点E表示的数是2()(3)现有一点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动。问点P运第19页共123页4、规定：[x]表示不超过x的最大整数，例如[0.6]=0,[-4.7]=-5。则[-6.2]和[3.9]所表果是(),第20页共123页第2讲绝对值7、同学们，我们都知道|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可以理解为5与2两数在第21页共123页第22页共123页时，5-f(x)有最大值5;④式子f(x-1)+g(x+1)的最小值是5,以上结论正确的个数为()。第23页共123页(2)当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3第24页共123页17、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上表示数x的点与原点的距离，即x|=|x-0|,也就是说|x|是在数轴上表示数x与表示0的两点之间的距离，这个结论可以推广为解：在数轴上与2的距离为3的点对应的数为5和-1,即x的值为5和-1。解：在数轴上与-1和2两数所表示的点的距离之和最小为3,此时x的取值范围是第25页共123页1、有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B,定义为数a,b的中点数，定第26页共123页(1)-3和5关于2的“美好关联数”为!(3)若1和2关于x的“美好关联数为t,3和4关于x的“美好关联数”为t₂,求①t的最小(4)请问代数式|x+2|+x+3|+2|x-4|的最小值是多少?满足最小值时所有整数x的和是第27页共123页如图，数轴上点A表示的数为-5,点B表示的数为1。 第28页共123页【课后练习】的相反数是,倒数是,绝对值是_2、若|a-a,则有理数a在数轴上的对应点一定在(。A、原点左侧B、原点或原点左侧C、原点右侧D、原点或原点右侧6、下列代数式中，值一定是正数的是()。7、如果a是不等于0的有理数，那么化简的结果是()。8、若a,b都是非零的有理数，则式子：的所有可能的值共有()。第29页共123页9、已知实数a,b,c的大小关系如图，下列说法：①abc<0:②a+b-5c<0;③论是(。a+b+c=0,abc<0,则的值为-1.正确的判断是()。第30页共123页第3讲有理数第31页共123页2、小亮的妈妈每天早上要送新鲜的蔬菜到市场去卖，下表是上周送出去的20筐新鲜蔬菜的质量记录，每筐以25千克为标准质量。求上周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量。253424与标准质量比较(千克)的千克数记为正数，不足的千克数记为负数):+0.5,+0.3,-0.9,+0.1,+0.4,-0.2,-0.7,+0.8,+0.3,+0.1。那么超市购进的橙子共多少千克?发，晚上留在A处，规定向东方向为正，当天他的行驶记录如下(单位：千米);+10,-8,+7,(2)若摩托车耗油0.05升/千米，问这一天摩托车共耗油多少升?第32页共123页5、(长郡2024年秋月考)观察下列等式：(1)猜想并写出：(2)求下列式子的计算结果：(3)探究并计算：将以上三个等式两边分别相加得：(1)计算：的值为o第33页共123页1、(师大附中2025年秋期中)定义“数对映射f(x,y),对于任意有理数x,y,若x≥y,则(3)在(2)的基础上，若f(n,m)=|n|,求整数n的所有可能值。2、观察下列两个等式：给出定义如下：我们称使等式(3)如果(m,n)是“共生有理数对”,且m-n=4,求(-5)的值。3、(雅礼2025年秋期中)已知a,b是有理数，定义新运算：。例如： ;第34页共123页第35页共123页的千位数字与十位数字的和为2+8=10,百位数字与个位数字的和为3+7=10,所以2387是一个第36页共123页也为8,则称m为“双雅数”。例如：1276。材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数。例如：9=3²,则9为完全平方数。(2)一个“双雅数”,它的千位上的数是a,百位上的数是b,十位上的数是c,个位上的数是d,第37页共123页第38页共123页第39页共123页答案：(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101×50=5050,他使用了一种巧妙的方法，展示了非①+②得：25=(1+100)+(2+99)+..+(100+1)=100×(1+100)(1)填空：G(-1,3)=;G(2,-3)=_;B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b,且线段AB的长为4,若数a满足关系式G(-a²+1,1)=0,求M的值。第40页共123页10、(青竹湖湘一2025年秋月考)已知两个正整数m和n各个数位上的数字均不为0,若它们第41页共123页【课后练习】A、a=b=0B、a,b至少有一个0C、a=0D、a,b最多有一个02、下列说法中正确的是()。A、0是最小的有理数B、一个有理数不是正数就是负数C、分数不是有理数D、没有最大的负数3、下列说法中正确的是()。A、正数和负数统称有理数B、有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C、一个有理数不是整数就是分数D、整数包括正整数和负整数4、用四舍五入法将数0.618精确到百分位的结果是()。(4)(要求用简便方法运算)第42页共123页a*b=b²+a。例如：3*1=32-1=8,2*3=3²+2=11。第43页共123页袋号123456789记作0(1)这10袋奶粉中，不合格袋号是(1)这10袋奶粉中，不合格袋号是(3)这10袋奶粉的总质量是多少?问：(1)小虫最后能否回到出发点0?第44页共123页第4讲单项式与多项式一、单项式1、单项式的系数是,次数是◎2、单项式的系数是,次数是④5、已知2x²+3y+7的值是8,则4x²+6y+9的值为(。(整体代换)第45页共123页例如：如果2x²+3x=1,求代数式2x²+3x+2022的值。(2)如果x+y=3,求代数式6(x+y)-3x原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=第46页共123页我们知道：5x+3x-4x=(5+3-4)x=4x,类似的，我们把(m-n)看作一个整体，则第47页共123页三、同类项的和是一个单项式，则m+n=4、先化简，再求值：2(x²y+xy)-3(x²y-xy)-4x²y,其中x=-1,y=1。5、先化简，再求值：(6a²-7ab)-2(3a²-4ab+3),其中a=-1,b=2。第48页共123页其中,y=1.第49页共123页【思考题】(a,b)。例如：因为1.5-0.6=1.5×0.6,(-2)-2=(-2)×2,所以(1.5,0.6),(-2,2)都是“积差例如：4-2=4÷2,第50页共123页3、(青竹湖湘一2022年秋月考)定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个和为20+8=28=7×4,所以多项式20x+8y①2x²-9x;②3a+5b;第51页共123页【课后练习】2、多项式4a³-2a³b-b²+2⁴中，四次项是5、下列说法中正确的是()。是多项式D、-xy⁵是单项式6、在代数式x²+5,-1,x²-3x+2,,整式有()。8、下列选项中是同类项的一组是()。第52页共123页10、代数式x²+x+3的值为7,则代数式2x²+2x-3的值为11、若代数式2x²+3y+7的值为8,12、代数式x²+2x+7的值是3,则代数的值是()。(1)5(a²b-3ab²)-2(a²b-7ab²)(15、先化简，再求值：2(ab²-2a²b)-3(ab²-a²b)+(2ab²-2a2b),其中a=2,b=1。第53页共123页第5讲观察归纳猜想2、观察一组等式的规律：1×3+1=2²,2×4+1=3²,3×5+1=4²,4×6+1=5²,………则第3×5=4²-1,4×6=5²-1,5×7=6²-1,6×8=7²-1,……4、观察下列单项式：2x、-5x²、10x³、-17x⁴、.…根据发,第2026个数是第54页共123页7、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖(如图所示)的规律，拼成若干个图案：(1)第3个图案中有白色地面砖块：(2)第n个图案中有白色地面砖块。n8、下面的图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为:第n个图案中白色的正方形的个数为4第1个第2个第3个9、用正三角形，正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 第1个图案第2个图案第3个图案10、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，是课本上多次出现的教学活动。则搭12条小鱼需要_根火柴棒；搭n条小鱼需要根火柴棒。第55页共123页11、将自然数按下列三角形规律排列，则第15行的第一个数是12、观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1 ;(2)请猜想：1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+1)=_;(3)请用上述规律计算：31+33+35+...+79。第1个等式：第3个等式：第2个等式：第4个等式：(3)求a₁+a₂+a₃+a₄+….+al₀的值。第56页共123页按照此规律写下去，这个多项式的第八项是第57页共123页第6讲整式的加减1、若A和B都是六次多项式，则A+B一定是()。C、次数不高于6的整式D、次数不低于6的多项式2、一个多项式与3x⁴-4x的和为1-2x+4x⁴+3x²,这个多项式是第58页共123页(1)计算3a(-2)的值；(3)若|x+2I+ly-1=0,求第(2)问中A⑧B的值。8、当k=时，多项式x²-3第59页共123页(2)若a为常数，且2M+N的值与x无关，卧室卫生间卧室第60页共123页1、(明德2025年秋期中)综合与探究：对于两个有理数a和b,我们定义一种新的运算；a田b=|a|-2b。例如：3④(-1)=|3|-2×(-1)=3+2=5。(3)在(2)的条件下，进一步探究；是否存在k使得2、(师大附中梅溪湖2023年秋期中)定义：若a+b=2,则称a与b是关于2的梦想数。(1)3与是关于2的梦想数；7-x与是关于2的梦想数(填一个含x的代数式);(2)若a=x²-4x-1,b=x²-2(x²-2x-1)+1,判断a与b是否是关于2的梦想数，并第61页共123页系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0,即(2)7张如图1的小长方形，长为m,宽为n,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD第62页共123页2、若A和B都是四次多项式，则A+B一定是(。C、次数不高于4次的整式D、次数不低于4次的整式第63页共123页(1)求2A-B:(2)当x=-2,y=5时，求24-B的值：(3)若2A-B的值与y的值无关，求x的值。第64页共123页第7讲一元一次方程【知识要点】第65页共123页第66页共123页x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,则m的值是()。例如：2*3=2×2×3=12.(1)求3*(-4)的值；第67页共123页值”[x]=x-2;若x<0,则有理数x的“青一值”[x]=x+2。例如：[1]=1-2=-1,[-1]=-1+2=1。(2)已知有理数a>0,b<0,且它们的“青一值”相等，即[a]=[b],试求代数式例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4(3)若关于x的一元一次方程3x=mn+m和-3x=mn+n都是“和解方程”,求代数式第68页共123页第69页共123页cy+d=0(c≠0)的解，若xo,y。满足x+yo=xoy。,则称方程ax+b=0(a(2)若关于x的一元一次方程和关于y的方程2y-3=1互为“雅礼方第70页共123页①3x-2=-6-5x;②2(x-1)=第71页共123页①2x=0;②3+x=2(x+1);③3(3)若对于任何正数m,关于x的方程2(x-3第72页共123页7、若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足第73页共123页8、(师大附中2023年秋期中)定义：若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程第74页共123页9、(雅礼2024年秋期末)定义：(1)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足|x-yl=m(m为非负数),则称方程ax+b=0(a≠0)与方程(1)①点A表示的数是-2,点B表示的数是1,点C表示的数是4,A、B、C三点(填(2)点M表示的数是m,点B表示的数是1,点C表示的数是4,且M在B、C之间，若B、第75页共123页6、已知k为非负整数，且关于x的方程3(x-3)=kx的解为正整数，则k的所有可能取值为第76页共123页第77页共123页第8讲一元一次方程的实际问题第78页共123页(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后),经过多长第79页共123页1、有一工程，甲、乙两队合作10天可以完成，甲队单独做15天可以完成。今两队合作7天后，2、一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做16小时完成。现在先由甲单独做5小时，剩余3、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做44、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由第80页共123页1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?2、某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个。已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产3、某家具厂现有10立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿。已知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，(1)求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米?第81页共123页1、某商品的标价为165元，如果降价以9折售出，仍可获利10%,则该商品的进价是多少?2、红叶商店对某种商品调价，按原价的8折出售，这时商品的利润率是20%,此商品的进价是560元，这件商品的原价是多少元?3、某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为多少元?4、某种电器产品，若以原定价的95折销售，可获利150元；若以原定价的75折销售，则亏损50元，则该种商品每件的进价为多少元?第82页共123页元收费：超过10吨部分，按每吨0.75元收费。(1)已知某用户3月份用气80立方米，煤气费为70元，求a;(2)在(1)的条件下，该用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，问4月份该用户应交煤第83页共123页1、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需要球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)。问：(1)如果购买乒乓球x(x不小于5)盒，则在甲店购买需付款元，在乙店购买需付(2)当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样多?(3)如果给你450元，全部用于购买乒兵球和乒乓球拍，你打算去哪家商店购买?为什么?计购物超出200元之后，超出部分按原价9折优惠。若某位顾客在元旦节这天预计累计购物x元 (2)当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同?第84页共123页(1)小欢国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12,小欢是星期几出发的?覆盖的最小数字为x,三个数字之和为S₁;“田型”阴影覆盖的最小数字为y,四个数字之和为S₂,已知2023年是建国74周年。②S₁+S₂的值能否等于74?若能，求x的所有值；若不能日一二三四五六123456789第85页共123页则还缺2本，问有几个小组?若设有x个小组，则依题意列方程为()。A、5、某工厂加工间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿第86页共123页7、某商店把一商品按标价的九折出售仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为()。8、某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中，该商贩()。A、不赔不赚B、赚9元C、赔18元D、赚18元9、两件商品都卖84元，其中一件亏本30%,另一件盈利40%,则两件商品卖后()。A、亏本8.4元B、盈利8.4元C、亏本12元D、盈利12元12、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元，(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变),陈老师做完预算后，问财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元。”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了。”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种第87页共123页战线上保卫祖国的英雄儿女，讲述抗美援朝战争三年的恢弘史诗。学校为了进行爱国主义教育和励志教育，计划组织师生观看。经了解，甲，乙两家影院的电影票单价都是30元，经协调，两家影院甲影院：购买电影票的数量不超过100张时，每张30元；超过100张时，超过的部分打八折；已知观影的师生共有x(x>100)人，请解决下列问题：(2)若观影教师和学生共600人，选择哪家影院观影比较合算?请说明理由：(3)观影教师和学生为多少人时，在两家影院购票的费用一样?第88页共123页第9讲几何图形1、将下列如图的平面图形绕轴I旋转一周，可以得到的立体图形是()。2、某物体的展开图如图所示，它的左视图为(。A.BA.B3、右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是()。ABCD正面4、下面左边用8块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是(。AD5、下图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是()。ABCD第89页共123页数是(。ABCD第90页共123页ABCD祝你考试顺利第91页共123页第92页共123页(2)如果点E在线段AC上，且.求线段ED的长。(2)在线段AD上有一点E,满足求AE的长，(2)如图1,在(1)的条件下，求线段DE。第93页共123页以2厘米/秒的速度移动：点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间。(1)如图1,当t为何值时，AQ=AP?(2)如图2,当t为何值时，三角形QAB的面积等于长方形面积的(3)如图3,P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动。当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP的长度的第94页共123页0表示的数为0,点T表示的数为4。第95页共123页第96页共123页第97页共123页4、【新知理解】如图1,点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC,则称点C是线段(1)若点c为图1中线段AB的“雅点”,AC=6(AC<BC),则AB=【解决问题】如图2,数轴上有一点E表示的数为1,向右平移5个单位到达点F。第98页共123页5、我们将数轴上点P表示的数记为xp,对于数轴上不同的三个点M、N、T,若有(1)若点B是点A关于原点O的“k星点”,则k=;若点C是点A关于点B的“2星点”第99页共123页 (3)在数轴上剪下AC(从a到c)这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图)。若这三条线段的长度之比为2:2:5,则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少?折痕剪断②剪断处③第100页共123页7、(师大附中2023年秋月考)我们知道|4H4-0|,它的几何意义是数轴上表示4的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子|7-3|,它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的(1)数轴上表示-4和2的两点之间的距离是;(3)如图，在数轴上剪下6个单位长度(从-1至5)的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点表示的数可能是多少?第101页共123页(1)如图1,点C是线段AB的“三高四新点”,AC=3且AC<BC,则AB=;(3)如图2,点O是数轴原点，点D对应的数是3,点E对应的数是12,在点E处有一挡板，小球P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，小球Q从点D同时出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单位长度的速度向左运动，Q时，两小球同时停止运动。设运动时间为t秒第102页共123页①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；5、如果线段AB=10厘米，BC=5厘第103页共123页BC的中点，则线段MN的长度是10、列车往返于A、B两地之间，中途有4个停靠点，(1)有种不同的票价，(2)要则AB=3BD;②若AC=BD,则AM=BN;③AC-BD=2(MC-DV);确的结论是(。(2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长。第104页共123页第105页共123页第11讲角第106页共123页