2025年黑龙江省高职单招数学历年试题及参考要点含答案

2025年黑龙江省高职单招数学历年试题及参考要点含答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集U=1,2,3,A.1B.2C.1D.12.函数f(A.[B.(C.[D.(3.不等式|2A.(B.(C.(D.(4.已知sinα=，且A.B.−C.D.−5.在等差数列中，若=2，公差d=3，则A.28B.29C.30D.316.已知向量→a=(1,2)A.8B.−C.2D.−7.过点(1,−A.2B.2C.xD.x8.圆(xA.(2B.(−C.(2D.(−9.下列函数中为偶函数的是（）A.yB.yC.yD.y10.从数字1,A.B.C.D.11.loA.B.C.3D.412.若正方体的棱长为a，则其体对角线长为（）A.aB.aC.2D.3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。）13.已知a,b,A.若a>bB.若a>bC.若a>bD.若a>b，c14.已知函数f(A.函数图象的对称轴为直线xB.函数的顶点坐标为(C.函数在区间(−D.函数图象与x轴交于点(−115.已知直线l:A.直线l的斜率为B.直线l的倾斜角为C.直线l在y轴上的截距为−D.直线l与圆+=16.已知函数f(A.f(xB.f(C.fD.f(x)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）17.计算+=18.在等比数列中，若=3，公比q=2，则前5项和19.过点(2,−20.双曲线−=四、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本小题满分12分）已知函数f(（1）求函数f(（2）写出函数f(（3）求函数f(x)22.（本小题满分12分）某商店销售一种商品，进价为每件20元，当售价为每件30元时，每月可销售400件。经调查发现，售价每提高1元，每月的销售量就减少20件。设该商品的售价为每件x元（x≥30），每月的销售利润为（1）求y关于x的函数关系式；（2）当售价定为每件多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少？23.（本小题满分13分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a（1）求边c的长；（2）求△A24.（本小题满分13分）已知直线l:y=（1）若直线l与圆C相切，求实数m的值；（2）当m=0时，求直线l被圆参考答案及解析一、单项选择题1.A。解析：A∩B=2.A。解析：要使函数有意义，需满足x−2≥0且x−3≠3.A。解析：由|2x−1|<3，得−4.B。解析：因为α是第二象限角，所以cosα<05.B。解析：等差数列的通项公式为=+(n6.B。解析：若→a⊥→b，则→a7.A。解析：直线2x−y+3=08.A。解析：圆的标准方程为(x−a+(y−9.C。解析：偶函数满足f(−x)=10.D。解析：从5个数字中任取2个，共有=10种取法。和为奇数需一个奇数一个偶数，奇数有3个，偶数有2个，取法数为3×211.B。解析：lo8=3，12.B。解析：正方体的体对角线长公式为==二、多项选择题13.ACD。解析：A项，因为c>0，由不等式性质得ac>bc；C项，由a>b>0，两边同除以ab得>14.ABCD。解析：f(x)=−2x−3=(x−1−4，开口向上，对称轴为15.ABD。解析：直线x−y+1=0可化为y=，所以斜率为，倾斜角为，y轴截距为，故C错误。圆心16.ABC。解析：函数y=sin2x的最小正周期T==π，最大值为1。f三、填空题17.12。解析：==10，=218.93。解析：等比数列前n项和公式=，所以==19.y=x−3。解析：倾斜角为时，直线的斜率k=tan20.。解析：双曲线中=9，=16，所以a=3，c四、解答题21.解：（1）令f(x)=0，即−4x（2）函数f(x)=−4x（3）因为区间[0,3f(最大值在区间端点处比较：f(f(所以最大值为3。综上，函数在[0,322.解：（1）当售价为x元时，比30元提高了(x−30400−每件利润为(xy=又因为销售量1000−20x≥0，得x（2）函数y=x=对称轴x=35在定义域最大利润为：=(答：售价定为每件35元时，每月销售利润最大，最大利润为4500元。23.解：（1）由余弦定理：=+代入a=3，b==+因为c>0，所以（2）因为C是三角形内角，且cosCsi三角形面积公式：=a答：边c的长为4，△A24.解：（1）圆C:+=2的圆心为直线l:y=圆心到直线的距