2025-2026学年福建省福州市秀山中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市秀山中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克，那么数据0.0000046用科学记数法表示为（）A.4.6×10-5 B.4.6×10-6 C.0.46×10-5 D.46×10-72.三角形的两边长分别为7，10，则第三边长可能是（）A.2 B.4 C.3 D.183.下面计算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.m•m3=2m4 C.（-t）3t2=t5 D.（-a3）2=a64.在平面直角坐标系中，点A（-2023，-2023）关于y轴的对称点A′的坐标是（）A.（-2023，-2023） B.（2023，2023）

C.（-2023，2023） D.（2023，-2023）5.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD=6，则DE的长为（）

A.9 B.8 C.7 D.66.如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A.（a-b）a+（a-b）b=（a+b）（a-b）

B.a2-2ab+b2=（a+b）2

C.a2-2ab+b2=（a-b）2

D.a2-ab=a（a-b）7.若m,n的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.8.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E，交直线AB于点F，若点P为直线DE上一动点，点Q为直线AB上一动点，则BP+PQ的最小值为（）A.

B.

C.

D.9.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2025次得到的结果为（）A.1 B.2 C.3 D.410.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：（-1）0÷1-2025=

.12.当x=1时，分式无意义，则a=

.13.如图，△ABC≌△DEF，BE=2，AE=1，则DE的长是

.

14.若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k=

．15.计算：x2•（-x）4+2x6=

.16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，Q是AD边上的一点，且AQ=1，点P为对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列结论：

①EF的最小值为2；②PD2+PB2=2PA2；​

③AP⊥EF；④△APQ周长的最小值为6.

其中正确的结论有

.（把你认为正确结论的序号都填上）

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.先化简，再求值：（-1）÷，其中x=+1．四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

计算：

（1）x（x+2）+（x-2）（x+1）；

（2）（2x-y）2-（x+2y）（x-2y）.19.(本小题9分)

因式分解：(1)18a3-2a(2)m3+6m2+9m.20.(本小题9分)

中国吉林地处“世界三大黄金玉米带”之一的核心种植区，为了提高玉米收割效率，计划引进甲、乙两种类型收割机.

（1）若在相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机能收割120公顷地，1台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割0.8公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地各是多少公顷.

（2）若1台甲型收割机每天可以收割a公顷地，1台乙型收割机每天可以收割b公顷地，（其中a≠b）.现在要收割一块面积为S公顷的玉米试验田，有两种收割方案：

方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割；

方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割.

①小贺同学选择方案一，列了这样一个式子：，

化简后可得方案一所用时间是______天；

小蔓同学选择方案二，设t天可以完成，列方程，

解得所用时间是t=______天.（用含a、b、S的式子表示）

②请你判断哪种方案所用时间少，并说明理由.21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，求：

（1）∠DAE的度数；

（2）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.22.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，射线AM∥BC.

（1）在原图上用尺规作图完成以下基本作图：在射线AM上截取线段AD，使AD=BC；连结CD，作∠ABC的角平分线交CD于点E，连结AE.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）小陈在（1）所作的图形中发现AE⊥EB，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：

证明：∵AD∥BC，AD=BC，

∴______①，

∴AB=CD，∠ADC=∠ABC=60°，BA∥CD，

∴∠ABE=∠BEC，

∵______②，

∴，

∠BEC=∠EBC=30°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴AB=2BC，

∵∠BEC=∠EBC，

∴，

∴DE=AD，

又∵______③，

∴△ADE是等边三角形，

∠AED=60°，

∠AEB=180°-∠BEC-∠AED=______④，

∴AE⊥EB.23.(本小题9分)

利用因式分解进行简便运算：

（1）；

（2）8962+208×896+1042.24.(本小题9分)

小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下.

解：去分母，得2x+2-（x-3）=3x,第一步

解得，第二步

∴原分式方程的解是.第三步

（1）小丽的解题过程从第______步开始出错；

（2）小丽的解题过程缺少的步骤是______；

（3）请写出正确的解题过程.25.(本小题14分)

已知∠ABE=∠DCE=α，AB=CE，BE=CD.

（1）如图1，若α=90°，求证：AE⊥ED.

（2）如图2，若α=45°，过点A作AF⊥ED，求证：AF=EF.

（3）如图3，在（2）的条件下，过F作FG⊥AB，垂足为G，若FG=4，S△ABE=8，求AG的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】

11.【答案】1

12.【答案】-1

13.【答案】3

14.【答案】±8

15.【答案】3x6

16.【答案】②③④

17.【答案】解：当x=+1时，

原式=•

=1-x

=-

18.【答案】2x2+x-2

3x2-4xy+5y2

19.【答案】【小题1】18a3-2a

=2a（9a2-1）

=2a（3a+1）（3a-1）【小题2】m3+6m2+9m

=m（m2-6m+9）

=m（m+3）2

20.【答案】甲型收割机每台每天收割4公顷玉米地，乙型收割机每台每天收割4.8公顷玉米地

;

21.【答案】∠DAE的度数是20°

能，∠DAE的度数是20°

22.【答案】答案见解答过程；

四边形ABCD为平行四边形；BE是∠ABC的平分线；∠ADC=60°；90°．

23.【答案】（1）原式=

=．

（2）原式=8962+2×104×896+1042

=（896+104）2

=10002

=1000000．

24.【答案】一；

检验；

见解析．

25.【答案】（1）证明：在△ABE和△ECD中，

∵AB=EC，∠ABE=∠ECD，EB=CD，

∴△ABE≌△ECD（SAS），

∴∠BAE=∠CED，

∴∠BAE+∠AEB=∠CED+∠AEB，

∵∠ABE=a=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°

∴∠CED+∠AEB=90°，

∴∠AEC=180°-∠CED-∠AEB=180°-90°=90°，

∴AE⊥ED；

（2）证明：在△ABE和△ECD中，

∵AB=EC，∠ABE=∠ECD，BE=CD，

∴△ABE≌△ECD（SAS），

∴∠BAE=∠CED

∵∠B=180°-（∠BAE+∠AEB），∠AED=180°-（∠AEB+∠CED），

∴∠AED=∠B=a=45°，

∵AF⊥ED，

∴∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AED=45°，

∴∠AED=∠EAF，

∴AF=EF；

（3）解：过E作EM⊥GF于M，EN⊥AB于N，则∠BNE=∠ANE=90°

∵∠ABE=45°，

∴∠BEN=45°，

∴BN=EN，

由（2）知AF=EF，又AF⊥ED，

∴AFE=90°，

∵EM⊥FG，

∴∠EMF=∠EMG=90°，

∴∠FEM+∠EFM=∠EFM+∠AFG=90°，

∴∠FEM=∠