2026-2027学年甘肃省张掖市肃南县祁丰学校八年级（上）收心数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省张掖市肃南县祁丰学校八年级（上）收心数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A. B.1.256 C.-6 D.2.在数轴上表示不等式x＜3的解集，正确的是（）A. B.

C. D.3.如图，直线OA与OB相交于点O，点C在直线OA上，CD⊥OB于点D，DE∥OA，若∠OCD=55°，则∠BDE的度数为（）A.55°

B.45°

C.35°

D.25°4.下列调查中最适合采用全面调查的是（）A.调查一批笔芯的使用寿命

B.调查某班学生校服的尺码情况

C.调查鞋厂生产的一批鞋底能承受的弯折次数

D.调查全校同学的家庭每月用电情况5.七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力.如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（0，-1），则点C的坐标为（）A.（-3，-2） B.（-3，0） C.（-2，3） D.（2，-4）6.下列命题中，是真命题的是（）A.如果直线a与b相交，直线b与c相交，那么直线a与c相交

B.两个锐角互余

C.64的算术平方根是±8

D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等7.《九章算术》中记载：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何？”大意是：两匹马和一头牛的总价大于1万钱.超过的部分等于半匹马的价格；一匹马和两头牛的总价小于1万钱，不足的部分等于半头牛的价格，问一匹马，一头牛的价格分别是多少钱？若设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，则可列方程组为（）A. B.

C. D.8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC交边BC于点E，F为CD延长线上一点，且∠DAF=∠CDE，则下列结论不一定正确的是（）A.AF∥DE

B.∠BED+∠F=180°

C.∠BAF=∠EDF

D.∠DAF=∠F二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.要清晰反映某AI大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最适合采用的统计图是

统计图.（填“条形”“折线”或“扇形”）10.如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，且∠BOD=76°，则∠BOM=

．

11.现有四个完全相同的直角三角形、按图①方式摆放.形成两个正方形，其中大正方形的边长为6，按图②方式摆放，形成两个正方形，其中小正方形的边长为2，则一个直角三角形的面积为

.12.升降阻车器是一种高安全设备，用于隔离车辆，实现交通管制和人车分流.已知一个圆柱形升降阻车器的体积是18000cm3，高是60cm,则这个升降阻车器的底面半径为

cm.（π取3）13.一元一次不等式组的整数解的个数为

.14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（3，0），将三角形AOB沿x轴方向平移至三角形CED，若四边形AODC的面积为22，则点E的坐标为

.

三、计算题：本大题共5小题，共28分。15.计算：.16.解方程组：.17.解不等式组：.18.近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快.某社区在一次改造中，预算施工费用为2万元，计划由甲、乙两队先后接力施工17天完成.已知甲队单独施工完成此次改造需要16天，每天的施工费用为0.12万元，乙队单独施工完成此次改造需要20天，每天的施工费用为0.1万元，请通过计算说明预算施工费用是否够用？19.某商家去年秋季用14500元购进了某品牌卫衣和衬衫共80件，卫衣每件200元．衬衫每件150元，衬衫在成本的基础上提价10%进行销售，且全部销售完，卫衣以300元的价格销售了卫衣总进货量的20%，今年该商家为了减少库存积压，计划反季节促销，将剩下的卫衣在原售价的基础上降价销售(1)求该商家去年秋季购进了卫衣和衬衫各多少件？(2)在反季节促销时，发现有3件卫衣损坏，无法对外销售．求每件卫衣最多降价多少元，可以使商家在销售完这批衬衫和卫衣后，利润不低于总成本的25%？四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

完成下面的证明.

如图，AB∥CD，点E，F，G分别在直线AB，AD，CD上，∠CGB=∠BEF，BG交AD于点H.求证：∠AFE=∠AHB.

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠CGB+∠B=180°（

）.

∵∠CGB=∠BEF（已知），

∴∠BEF+∠B=180°（等式的基本事实）.

∴

∥BG（同旁内角互补，两直线平行）.

∴∠AFE=∠AHB（

）.21.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（5，-4），B（-2，-3），C（2，-1）.将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.

（1）画出△A′B′C′；

（2）点P（a,b）是△ABC内一点，△ABC平移到△A′B′C′后，点P的对应点为P′，则点P′的坐标为______.22.(本小题6分)

紫甘薯富含天然花青素、活性微量元素和粗纤维，具有抗氧化和抗菌等功效.紫甘薯对环境温度的要求较高，温度的变化会影响紫甘薯的存活率，下表是农科院绘制的某品种紫甘薯植株在不同温度下的死亡率：温度/℃2022242628死亡率%2.561012.517在图中绘制趋势图描述该品种紫甘薯植株在不同温度下死亡率的变化趋势，并预测当温度为30℃时该品种紫甘薯植株的死亡率.

23.(本小题8分)

某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有两种收费方式（注：不足一个小时的按一小时计算）：收费方式详细介绍会员卡办卡费180元/月，每小时收费4元普通卡无办卡费，每小时收费6元设小明8月去文体中心活动的总时间为x小时（x为整数）(1)若小明选择会员卡的收费方式，需要花费

元；若小明选择普通卡的收费方式，需要花费

元(2)对于会员卡和普通卡两种不同的收费方式，小明怎样选择花费较少？24.(本小题8分)

2026年4月23日世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”，为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园•每日阅读”主题读书活动．现随机抽取七年级部分学生的每日阅读时长，将时长x（单位：分钟）分为A（20≤x＜30），B（30≤x＜40），C（40≤x＜50），D（50≤x＜60）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的七年级学生人数为

，扇形统计图中m的值为

，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是

(2)补全频数分布直方图(3)若该校七年级共有500名学生，估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有多少人25.(本小题8分)

如图MN∥BC，BD⊥DC，∠MAB=∠CED，DC平分∠NDE(1)AB与DE平行吗？请说明理由(2)若∠C=60°，求∠ABD的度数26.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，0），B（2，0），C（-2，3），将线段BC平移至线段EF，点B的对应点E在y轴上．

(1)若点E的坐标为（0，3），则点F的坐标为

(2)如图①，若点E在y轴负半轴上，∠ABC，∠OEF的平分线交于点G．求∠BGE的度数(3)如图②，在y轴上是否存在这样的点E，使三角形ABE的面积等于三角形ACE面积的？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】折线

10.【答案】142°

11.【答案】4

12.【答案】10

13.【答案】3

14.【答案】（4，0）

15.【答案】解：

=

=

=．

16.【答案】解：解方程组：，

原方程组为，

①×12得4（x-1）=3（2y+3），

展开整理得4x-6y=13③，

②-③得3y=-6，

解得y=-2；

把y=-2代入②得4x-3×（-2）=7，

4x=1，

解得；

因此原方程组的解为．

17.【答案】解：解不等式2（x-1）＜3x+1得：x＞-3，

解不等式得：x≥3，

∴不等式组的解集为x≥3．

18.【答案】解：设甲队施工x天，则乙队施工（17-x）天，将此次改造的总工作量看作单位1，

∵乙队单独施工完成此次改造需要20天，甲队单独施工完成此次改造需要16天，

∴乙队单日完成总工作量的，甲队单日完成总工作量的，

∵两队总工作量为1，

∴，

解得x=12，

乙队施工天数：17-12=5（天），

总施工费用：12×0.12+5×0.1=1.94（万元），

∵1.94＜2，

∴预算施工费用够用．

19.【答案】【小题1】设购进卫衣x件，则购进衬衫（80-x）件，

根据题意可得200x+150（80-x）=14500，

解得：x=50，

80-50=30（件），

答：购进卫衣50件，衬衫30件【小题2】设每件卫衣降价y元，

衬衫总销售额：30×150×（1+10%）=4950（元），

去年已售卫衣数量：50×20%=10（件），销售额：10×300=3000（元），

今年可售卫衣数量：50-10-3=37（件），销售额：37（300-y）元，

由题意得总销售额不低于14500×（1+25%）=18125元，

则4950+3000+37（300-y）≥18125，

解得：y≤25，

答：每件卫衣最多降价25元

20.【答案】两直线平行，同旁内角互补EF两直线平行，同位角相等

21.【答案】△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△A′B′C′，如图即为所求；

（a-2，b+5）

22.【答案】解：描点，连线，画出折线图如下：

由图预测当温度为30℃时该品种紫甘薯植株的死亡率约为20%．

23.【答案】【小题1】（180+4x）6x【小题2】若180+4x＞6x,解得x＜90，

即当x＜90时，小明办普通卡更划算；

若180+4x=6x,解得x=90，

即当x=90时，小明办普通卡或会员卡所需费用相同；

若180+4x＜6x,解得x＞90，

即当x＞90时，小明办会员卡更划算．

答：当x＜90时，小明办普通卡更划算；当x=90时，小明办普通卡或会员卡所需费用相同；当x＞90时，小明办会员卡更划算

24.【答案】【小题1】203072°【小题2】D组人数为20-3-7-6=4（人），

【小题3】若该校七年级共有500名学生，估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有：

（人）；

答：估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有250人

25.【答案】【小题1】MN∥BC，BD⊥DC，∠MAB=∠CED，DC平分∠NDE．

∵MN∥BC，

∴∠ABC=∠MAB，

∴∠ABC=∠CED，

∴AB∥DE【小题2】∵MN∥BC，∠C=60°，

∴∠NDC=∠C=60°，∠NDE+∠DEC=180°，

∵DC平分∠NDE，

∴∠EDC=∠NDC=60°，

∴∠NDE=120°，

∴∠DEC=180°-∠NDE=60°，

∴∠MAB=∠DEC=60°，

又∵MN∥BC，

∴∠ABE=∠MAB=60°，

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°，

∴在Rt△BDC中，∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠ABD=∠ABE-∠DBC=60°-30°=30°

26.【答案】【小题1】（-4，6）【小题2】如图①：过点G作GH∥BC，

∴∠BGH=∠GBC，

又∵EF∥BC，

∴GH∥EF，

∴∠GEF=∠HGE，

∴∠BGE=∠BGH+∠HGE=∠GBC+∠GEF，

同理，∠CBO+∠FEO=∠EOB=90°，

又∵GB，GE分别是∠ABC，∠OEF的平分线，

∴，

∴∠BGE=45°【小题3】在y轴上存在这样的点E，使三角形ABE的面积等于三角形ACE面积的；理由如下：

①当点E在x轴下方时，如图②，过点E作EN∥x轴，过点P作PM∥x轴，过点A作MN⊥x轴，

设点E（0，yE），

∵A（-4，0），B（2，0），C（-2，3），

∴AB=6，

∴．

S△ACE=S长方形MNEP-S△MAC-S△NAE-S△PEC

=

=3（3+