第4章 三角形 单元测试（含答案）湘教版（2024）数学八年级上册

湘教版（2024）八年级上第4章三角形单元测试一．选择题（共12小题）1．如图，△ACE≌△DBF，CD=3，BC=2，则AC=（）A．2B．8C．5D．32．如图，在△ABC中，AB=AC，α，β为△ABC的两个外角，则当α减少1°时，β的变化是（）A．减少1°B．减小2°C．增大1°D．增大2°3．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS4．如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=40°，为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=135°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则∠D应调整为（）度．A．15°B．25°C．30°D．35°5．如图，在△ABC中，边BC上的高是（）A．ADB．BEC．BFD．CF6．小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∠α+∠β的度数为（）A．210°B．235°C．180°D．200°7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BE是△ABC的角平分线，CD是△ABC的高，BE，CD相交于点F，则∠CFE的度数是（）A．40°B．45°C．55°D．60°8．如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P．若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以B，C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D，E，作直线DE交AB，BC于点F，G，连接CF，若AC=3，CG=2，则CF的长为（）A．3.5B．3C．2.5D．210．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=145°，∠3=60°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．120°12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是BC边上的中点，AD=8，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．8B．9.6C．10D．12二．填空题（共5小题）13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠B=40°，则∠CAD=______°．14．如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，若AD=8，BE=5，则AE的长是______．15．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F、G，若△ADE的周长为18，则BC边的长度是______．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为______．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB右下方，∠ADB=∠ACB．过点C作AD的平行线交BD于点F，过A作AE⊥BD，垂足E在线段DF上．若DE=3，EF=1，则CD的长为______，BF的长为______．三．解答题（共5小题）18．如图，在等边三角形ABC中，点E在AC上，点D在BC的延长线上，且AE=EC=CD，连接DE并延长交AB于点F．

（1）求证：DF⊥AB；

（2）若EF=2，求DF的长．19．如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED=∠1．

（1）求证：AB∥DF；

（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E、D、M分别在AB、BC、AC上，连接ED、DM、EM，点F、N分别在BD、CD上，连接EF、MN．

（1）若EF、MN分别是△BED和△DMC的中线，DF=2，NC=8，求BC的长度；

（2）若EF、MN分别垂直平分BD、DC，判断ED与MD是否垂直，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，BF为∠ABC的平分线，点E为边BC上的一点，连接AE交BF于点O．

（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=8，△ABC的面积为36，求CE的长．

（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=70°，求∠BOE的度数．22．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点E，F分别在边AB，AC上；CD，BF交于点G，∠BGC+∠EFB=180°．

（1）求证：∠BCD=∠AFE；

（2）若∠A=60°，∠ABC=70°，求∠BEF的度数．湘教版（2024）八年级上第4章三角形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、A 7、C 8、C 9、C 10、A 11、C 12、B 二．填空题（共5小题）13、50； 14、1.5； 15、18； 16、30°或15°； 17、4；6； 三．解答题（共5小题）18、（1）证明：如图，连接BE，

∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵AE=EC，

∴BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=30°，

∵EC=CD，

∴∠D=∠CED，

∵∠ACD是△CDE的一个外角，

∴∠ACD=∠D+∠CED，

∴∠D=∠CED=30°，

∴∠BFD=180°-∠ABC-∠D=90°，

∴DF⊥AB；

（2）解：∵∠BFD=90°，∠ABE=30°，EF=2，

∴BE=2EF=4，

∵∠CBE=∠D=30°，

∴DE=BE=4，

∴DF=EF+DE=6．19、（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠AED=∠B，

又∵∠1=∠AED，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DF；

（2）解：∵DE∥BC，

∴∠EDF=∠1=52°，

∵DF平分∠CDE，

∴∠CDF=∠EDF=52°，

在△CDF中，

∵∠C+∠1+∠CDF=180°，

∴∠C=180°-∠1-∠CDF=180°-52°-52°=76°．

答：∠C的度数为76°．20、解：（1）∵EF、MN分别是△BED和△DMC的中线，

∴BF=DF，DN=NC，

∴BC=BF+DF+DN+NC=2+2+8+8=20．

（2）ED⊥MD，理由如下：

由线段垂直平分线的性质可知，EB=ED，MD=MC，

∴∠B=∠EDB，∠MDC=∠C，

∴∠A=90°，

∴∠EDB+∠MDC=90°，

∴∠EDM=90°，

∴ED⊥MD．21、解：（1）∵AD为边BC上的高，

∴S△ABC=12BC•AD，

∵AD=8，△ABC的面积为36，

∴BC=2S△ABCAD=2×368=9，

∵AE为边BC上的中线，

∴CE=12BC=12×9=92，

即CE的长为92；

（2）∵∠C=70°，

∴∠ABC+∠BAC=180°-∠C=180°-70°=110°，

∵BF为22、（1）证明：∵CD，BF交于点G，

∴∠BGC+∠DGB=180°，

∵∠BGC+∠EFB=180°，

∴∠DGB=∠EFB，

∴CD∥FE，

∴∠ACD=∠AFE，

∵