第十二章 全等三角形 单元测试题（含答案）初中数学华东师大版（新教材）八年级上册

2026-2027学年八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题华东师大版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝32．（3分）如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（）A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以B，C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D，E，作直线DE交AB，BC于点F，G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．24．（3分）若一个等腰三角形的周长是36cm，且其中一边的长为8cm，则这个等腰三角形的腰长是（）A．8cm B．14cm C．8cm或14cm D．无法确定5．（3分）下列结论中，正确的是（）A．等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形是等腰三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．等腰三角形一定是钝角三角形6．（3分）如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝6，DE＝10，则BD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE和CD交于点F，则图中的全等三角形的对数是（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对8．（3分）设x，y，c为有理数，下列命题正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若，则2x＝3y C．若x＝y，则 D．若x＝y，则xc＝yc9．（3分）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（）A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D10．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：．12．（3分）如图，△AEC的边AC和△DFB的边DB共线（即点A，B，C，D在同一条直线上），且∠A＝∠D，AB＝DC．若只需添加一个条件就能使得△AEC≌△DFB，则这个条件可以是．13．（3分）如图，△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的三个等边三角形，它们的面积都是20cm2，又知△AHF的面积为30cm2，三张纸片互相重合部分（即中间小三角形）的面积为5cm2，则图中三个阴影部分面积的和为cm2．14．（3分）如图，在△ABC中，DE，DF分别是BC，AB边的垂直平分线，连接AD，BD，CD，若∠ACB＝70°，则∠BAD＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝18，AC＝15，AB＝6，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为．16．（3分）如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝．17．（3分）如图：已知点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E，请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是．18．（3分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”（1）写出此命题的条件和结论；（2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．20．（8分）如图，点E、F在AC上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．试说明：△AFD≌△CEB．21．（8分）如图，射线AM在△ABC外，∠MAC＝∠BAC．（1）在射线AM上截取AD＝AB，连接CD；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：△ADC≌△ABC；22．（10分）如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．（1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数；（2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24．（10分）如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．（1）求证：MP⊥MQ；（2）求证：△BMP≌△MCQ．25．（12分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

参考答案一．选择题1．解：根据题意可知，当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，但不满足a＞b．故选：B．2．解：A、∠ACB和∠E分别是AB和CD的对边，不能判定△ABC≌△DCE，故A符合题意；B、由AB∥DE推出∠A＝∠CDE，而∠ACB＝∠E，BC＝CE，由AAS判定△ABC≌△DCE，故B不符合题意；C、AC＝DE，而∠ACB＝∠E，BC＝CE，由SAS判定△ABC≌△DCE，故C不符合题意；D、∠B＝∠DCE，而∠ACB＝∠E，BC＝CE，由ASA判定△ABC≌△DCE，故D不符合题意．故选：A．3．解：根据尺规作图，可得直线DE垂直平分BC，FG为中位线，∴CG＝BG＝2，即得BC＝4，∴根据勾股定理可知AB＝5，又FG为中位线，即F为AB中点，∴根据斜中线定理可知，故选：C．4．解：当8cm为底边长时，腰长为，∵8+14＞14，能构成三角形，∴腰长为14cm，当8cm为腰长时，底边长为36﹣2×8＝20，∵8+8＜20，不能构成三角形，∴此情况不成立；故选：B．5．解：∵有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，∴等边三角形是特殊的等腰三角形，∴等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故A错误，B正确；∵等腰三角形的底角一定是锐角，而等腰三角形的顶角可以是锐角，也可以是直角或钝角，∴等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是直角三角形或钝角三角形，∴等腰三角形不一定是锐角三角形，也不一定是钝角三角形，故C错误，D错误，故选：B．6．解：∵AD⊥BC，BD＝CD，AB＝6，DE＝10，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC＝6，∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AC＝EC＝6，∴CD＝DE﹣EC＝10﹣6＝4，∴BD＝CD＝4．故选：B．7．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；∴∠B＝∠C，BE＝CD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS）；∴DF＝EF，BF＝CF，在△ADF和△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS）；在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），综上所述，图中的全等三角形有4对．所以选：B．8．解：根据等式的基本性质逐项分析判断如下：A、等式两边同时加上或减去一个整式，等式依然成立，故若x＝y，则x+c＝y+c，该选项错误，不符合题意；B、等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则3x＝2y，该选项错误，不符合题意；C、等式两边同时除以同一个整式（不为零），等式依然成立，故若x＝y，则，该选项错误，需c≠0，不符合题意；D、等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若x＝y，则xc＝yc，该选项正确，符合题意；故选：D．9．解：A．AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；B．∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；C．AB＝DF，AC＝DE，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意；D．∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；故选：C．10．解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝∠BAC，∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），＝90°﹣（∠ACE+∠BAC），＝（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC），＝（∠ABD﹣∠ACE），即2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE，故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．二．填空题11．解：∵命题“对顶角相等”的题设是”两个角是对顶角”，结论是”这两个角相等”，∴把它改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12．解：根据题意知，∠A＝∠D，∵点A，B，C，D在一条直线上，AB＝DC，∴AC＝BD，当添加条件∠E＝∠F时，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（AAS），故答案为：∠E＝∠F（答案不唯一）．13．解：设三个阴影部分面积的和为S，∵三个等边三角形△ABC、△DEF、△GHK的面积都是20cm2，∴三个三角形面积之和为20×3＝60（cm2），△AHF内的非重叠部分被计算了1次，阴影部分被计算了2次，中间小三角形被计算了3次，而△AHF的面积由非重叠部分、阴影部分、中间小三角形各1次组成，∴三个三角形面积之和＝S△AHF+S+2×S中间小三角形，即60＝30+S+2×5，解得S＝20，∴三个阴影部分面积的和为20cm2．故答案为：20．14．解：∵DE，DF分别是BC，AB边的垂直平分线，∴CD＝BD，AD＝BD，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，∠DBC＝∠BCD，∠BAD＝∠DBA，∴∠CAD+∠DBC＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝70°，∴∠BAD+∠DBA＝180°﹣∠ACB﹣（∠CAD+∠DBC）＝40°，∴∠BAD＝×40°＝20°．故答案为：20．15．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵GF是AC的垂直平分线，∴GA＝GC，∴△AEG的周长为：EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝18，故答案为：18．16．解：如图，延长CD交AB于E，∵CD⊥AD，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD＝∠CAD，∴∠AED＝∠ACD，∴AE＝AC＝6，∴DE＝CD，∵AB＝10，∴BE＝10﹣6＝4，∵∠B＝∠BCD，∴BE＝CE＝4，∴CD＝CE＝2．故答案为：2．17．解：∵点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，又∠B＝∠E，添加∠A＝∠D，可根据AAS使得△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠DFE，可根据ASA使得△ABC≌△DEF；添加AB＝DE，可根据SAS使得△ABC≌△DEF，综上所述，使得△ABC≌△DEF，添加的条件为∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）．故答案为：∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）．18．解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（m/s），故答案为：2或3．三．解答题19．解：（1）条件：a2＝b2，结论：a＝b；（2）假命题，反例：当a＝2，b＝﹣2时，22＝（﹣2）2，而2≠﹣2．20．证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）．21．（1）解：根据题意在射线AM上截取AD＝AB，连接CD，作图如图，；（2）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．22．（1）解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠AEB＝∠2＝36°；（2）证明：∵∠ADE＝∠