河北省廊坊市霸州市第三中学2025-2026学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

河北省廊坊市霸州市第三中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．有下列式子：①；②；③；④．其中表示y是x的正比例函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，变量是（

）A．单价 B．质量 C．金额 D．质量和金额4．如图，在中，，点，分别是，的中点，则等于（

）A． B． C． D．5．下列各组数为勾股数的是（

）A．8，15，17 B．1.5，2，2.5 C．0.3，0.4，0.5 D．7，11，136．对于一次函数，下列结论不正确的是（

）A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而增大C．它的图象不经过第三象限 D．它的图象与直线平行7．某车间两条生产线生产的产品数量及合格率如下表所示．生产线产品个数合格率甲乙该车间这两条生产线产品的合格率为（

）A． B． C． D．8．四边形是平行四边形，对角线相交于点下列条件中，不能判定为菱形的是（）A． B．C． D．9．如图，在矩形中，，，点Q为矩形边上一动点，其运动路线是．设点Q运动的路程为x，以点A，Q，B为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形中，对角线，交于点，，垂足为，连接若，则的长为（）A．4 B．3 C． D．611．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C的坐标为B的坐标为轴，点A在第一象限．直线与x轴、y轴分别交于点N，将正方形沿x轴向左平移m个单位长度，当点D落在的内部时不包括三角形的边，m的值可能是（）A．8 B．7 C．2 D．112．如图，中，过点A作于M，交于E，过C作于N，交于F，连接、，则下列结论中正确的是（

）①②四边形是平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当M、N分别是、中点时，四边形是正方形．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题13．若在实数范围内有意义：则实数的取值范围是__________．14．一个多边形的每个内角都相等，且每个内角与和它相邻的外角的度数比为，这个多边形的内角和为________．15．某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高的平均数与方差如表所示：稻田甲乙丙丁平均数方差则___________块稻田的水稻又高又整齐填“甲”“乙”“丙”或“丁”16．如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为__________．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．如图，在三角形支架中，(1)求的长；(2)判断支架外框的形状，并说明理由．19．如图，当弹簧受到拉力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度（在弹性限度内）与所挂物体质量之间的关系，并对每组数据进行了记录：所挂物体的质量012345…弹簧的长度91113151719…

(1)当弹簧不悬挂物体时长度为________，物体质量每增加，弹簧长度y增加________；(2)直接写出y与x之间的函数关系式；(3)这根弹簧的弹性限度为，在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂质量为多少的物体？（弹性限度：弹簧超过这个长度，撤去拉力后弹簧不能完全恢复原来的形状）20．为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数．21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与过点的直线相交于点，与x轴相交于点B．(1)求直线所对应的函数解析式；(2)结合图象，直接写出不等式的解集；(3)求的面积．22．如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．23．如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理．思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论．这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．(1)美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理．(2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值．(3)在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有_______．（填序号）①方程思想

②数形结合思想

③分类讨论思想24．根据下列素材，探索完成任务．项目背景蔚县剪纸又叫窗花，是全国唯一一种以阴刻为主，阳刻为辅的点彩剪纸，点彩剪纸迄今已有二百多年的历史．李明在某网店选中A，B两种蔚县剪纸作品，决定从该网店进货并销售．素材1已知购进3件A种蔚县剪纸作品和2件B种蔚县剪纸作品共需170元；购进2件A种蔚县剪纸作品和3件B种蔚县剪纸作品共需180元．素材2李明计划用不超过1210元购进A，B两种蔚县剪纸作品共33件．素材3李明销售A，B两种蔚县剪纸作品的价格分别为35元/件、50元/件．解决问题(1)任务1：求A，B两种蔚县剪纸作品的进价．(2)任务2：设李明购进A种蔚县剪纸作品x件，购进A，B两种蔚县剪纸作品共花费y元．求y与x之间的函数关系式(3)任务3：在任务2条件下，李明如何进货才能使这两种剪纸全部售完后利润最大？最大利润为多少？参考答案1．B2．B3．D4．B5．A6．C7．B8．C9．A10．B11．B12．B13．14．15．丁16．2017．（1）解：；（2）解：．18．（1）解：∵，∴，在中，，，∴在中，，∴∴的长为；(2)为直角三角形，理由如下：由（1）知，，∴，∵，，∴，，∴，∴∴是直角三角形．19．（1）解：观察表格可得，当弹簧不悬挂物体时长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加；（2）解：由（1）可得当弹簧不悬挂物体时长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加；∴y与x之间的函数关系式为；（3）解：令，则，解得，∴在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂质量为的物体．20．（1）解：参加志愿服务5次的有4人，占总人数的，，参加志愿服务8次的有10人，，，志愿服务7次的人数最多，所以志愿服务的众数是7；因为总的数据共40个，按志愿服务次数由小到大排列，志愿服务的中位数是第20，21位的两个数据的平均数，由图②条形统计图可知，中位数是7，故答案为：40，25，7，7；（2）观察条形统计图，，这组数据的平均数是7.（3）在所抽取的样本中，本学期参加志愿服务7次的学生占37.5%，参加志愿服务8次的学生占25%，参加志愿服务7次的学生占7.5%，．根据样本数据，估计该校学生1200人中，本学期参加志愿服务不少于7次的学生占，有．估计该校获“志愿者勋章”的学生人数约为840人．21．（1）解：将点代入直线得，∴，将，代入直线得，解得，∴直线所对应的函数解析式为

；（2）解：结合图象，不等式的解集为；（3）解：在直线中，当时，，解得，∴，∴，∴的面积．22．(1)证明：，，四边形是平行四边形，在中，，是中点，，四边形是菱形；（2）过点作于点，则，如图：，，，在中，，根据勾股定理可得，，在中，，，，，，是的中点，，．23．(1)证明：观察图形可知或．所以．整理，得，即；（2）解：因为，所以．在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得，所以，解得；（3）解：在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有①方程思想，②数形结合思想，故答案为：①②.24．（1）解：设A种蔚县剪纸作品的进价为元/件，B种蔚县剪纸作品的进价为元/件，由题意得：，解得，答：A种蔚县剪纸作品的进价为30元/件，B种蔚县剪纸作品的进价为40元/件．（2）解：由题意得：李明购进B种蔚县剪纸作品