黑吉辽蒙九师联盟2027届高三9月开学摸底数学试题（含答案）

黑吉辽蒙九师联盟2027届高三9月开学摸底数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数据2，3，3，5，7，9，11，12的上四分位数为（

）．A．9 B．10 C．11 D．11.52．设z=2i1+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知集合A=0,1，B=A．∅ B．0,1 C．1 4．已知总体分为A，B两层，且A层与B层的个体数之比为3∶1，用比例分配的分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为8的样本．若B层中的个体甲、乙均被抽到的概率为121，则总体的个体数为（

A．7 B．20 C．28 D．325．若2x−119=A．1 B．0 C．−1 D．6．已知F1，F2分别是椭圆C:x2a2+yA．a2 B．a2−4 C．7．在△ABC中，AB=7，AC=8，cosA．27520 B．27510 C．8．已知定义在R上的函数fx满足：fx+1的图象关于点−1,0A．3fπ<C．−f−π二、多选题9．已知函数fx=Asinωx+φAA．fx的最小正周期为π B．gC．fx的图象关于直线x=−2π3对称10．如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AD,BC上的点，且AD=3AE，BC=3BF，AA．存在点P，使得PQ⊥DF C．对任意点P，直线PQ与直线CD异面 D．存在点P11．已知抛物线C:y2=2pxp>0，A1,1A．C的焦点坐标为12,0 B．直线AC．OM⋅ON>三、填空题12．已知向量a=−1,1，b=113．已知直线l:3x+4y−20=0，圆O:x214．在正四面体ABCD中，E为棱AC上一点，过点E作平面α，使得AB∥α，CD∥α，若AB，CD到平面四、解答题15．某社区准备开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动．为调查不同年龄段的人对此项活动的态度，在该社区随机抽取了300人，统计结果如下：50岁以下50岁及以上合计支持态度的人数16060220不支持态度的人数503080合计21090300(1)根据小概率值α=(2)以频率估计概率，若在该社区所有年龄在50岁及以上的人中随机抽取4人，记4人中持支持态度的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：χ2=nα0.010.0050.001x6.6357.87910.82816．在数列an中，a1=1，(1)证明：an(2)求数列an17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC(1)证明：BD⊥平面(2)在棱A1B1上是否存在点E，使得直线DE与平面AB18．已知动点Px,y，点F3,0，点P到直线l:x=13的距离为d，满足PF=3d(1)求C的方程；(2)记AF⋅BFAB2（ⅰ）若x1>0，x2>0，求（ⅱ）若x1<0，且A不是C与x轴的交点，t19．已知集合D为函数fx，gx的定义域的一个子集，若∀x∈D，存在常数k，b，使得不等式gx≤ k(1)求函数fx=x2的图象在点1,f1(2)若直线y=x+b为函数fx=e(3)函数fx=x+2《黑吉辽蒙九师联盟2027届高三9月开学摸底数学试题》参考答案题号12345678910答案BADCACBDABDAD题号11答案BCD1．B2．A3．D4．C5．A6．C7．B8．D9．ABD10．AD11．BCD12．313．114．6615．(1)认为所持态度与年龄是否在50岁以下无关联．(2)X01234P1883216E16．(1)证明：因为an+2又a2−a所以an所以an(2)an17．(1)证明：因为D为AC的中点，AB=因为A1D⊥平面ABC，B又AC，A1D⊂平面所以BD⊥平面(2)存在，A118．(1)x(2)（ⅰ）tmaxtan∠AF′B=−247.（ⅱ）证明：易知点所以−22<由（i）知AF所