习题课机原第一二章2说课讲解

机械原理

郑州轻工业学院机械设计系2006年3月第一、二章习题课例1：试计算下图所示凸轮与连杆组合机构的自由度。（

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出。)AEDCBHGFJI如果构件6处换成下图呢?看构件6是否因入了虚约束？构件3、6和构件5.6均组成移动副，均要限制构件6在图纸平面内转动，这两者是重复的，因此其中一个是虚约束。F=3*4-2*5-2+1=1解:求自由度例2图示机构（1）计算自由度；（2）分别以构件1和7为原动件，拆分杆组，并确定判断机构级别；（3）求构件2.8和2.5的瞬心P28、P25。

解（1）求自由度（2)结构分析

以构件1为原动件时：

分析传动关系，从离原动件最远（从传动关系上来说)的构件7开始拆分7654IHGFED123BCA机构为Ⅱ级机构。当构件7为原动件时候：分析传动关系，从离原动件最远（从传动关系上来说)的构件1开始拆分：765IHGF4231EDBCA当以构件7为原动件时,机构为Ⅲ级机构。

（3）求构件2.8和2.5的瞬心P28、P25。

P58、P28、P25共线P24、P45、P25共线P12、P18、P28共线P23、P38、P28共线P28P25P38P24P23P28P25P58P45P12P1812876543例3:已知LBC=100，LCD=70，LAD=80，AD为机架，求：1)若为曲柄摇杆机构，AB为曲柄，求LAB的值。2)LAB取最大值时，求γmin和γmax3)求极位夹角θ和K。4)在什么情况下该机构存在死点，指出死点存在的位置。

分析:本题第一小题是考查曲柄存在的条件这个概念，来判断LAB的范围。最小传动角存在于曲柄与机架共线两位置之一。求极位夹角θ以及K关键是要弄清定义，做出相应的图形即可量取。求死点关键是要弄清定义，四杆机构中是否存在死点位置，决定于从动件是否与连杆共线。做出相应的图形即可解：1)AD为机架，又要求是曲柄摇杆机构，所以要求并且LAB+LBC≤LCD+LAD

（曲柄存在条件)所以LAB≤70+80-100=50mm2)当LAB=50mm时，做图得：γmin=0º和γmax=82ºLAB<LAD,ADγminδmaxBC注：若δmax<90º,则当时，3)由图量得θ=60º，计算:K=(180+θ)/(180-θ)=24)若CD为主动件，在连杆BC与从动件曲柄AB共线时，存在死点。

ADBC例4图示插床用转动导杆机构中,已知LAB=50mm,LAD=40mm,K=2.27,求曲柄长度LBC及插刀P的行程s。分析:要点在于掌握极位夹角的定义。PA当D至最左及最右位置时,P位于最左及最右位置,所以s=2*LAD=80mm。

当P处于两个极限位置时，C处于图示红、蓝位置，故LBC=LAB/COS（θ/2)=61mm小结:曲柄和导杆都作整周转动，需要明确的是极位夹角是从动件处于极限位置时，对应主动件两位置所夹锐角夹角。

解：θ=180*(k-1)/(k+1)=69.91ºP1AC1C2D2D1P2P例5：已知图示机构的尺寸及原动件1的角速度。求：（1）图示机构共有多少个瞬心？其中几个是绝对瞬心？（2）标出所有瞬心的位置；（3）用瞬心法求M点的速度1234MP12位于n1n1上且与P14、P24共线P23位于n2n2上且与P12、P13共线P34导路处P13与P14、P34共线P23与P24、P34共线分析:因此，求解顺序为P12P23P13，如图示解：（1)瞬心数目

其中有3个绝对瞬心。∞1234MP34∞P14P24P23Vp23n1n1P12P13P34∞P34n2n2P12P14P231234P34解：（1)瞬心数目

其中有3个绝对瞬心。（2)瞬心位置如图所示

：（3)方向：与同向，顺时针方向。

方向如图所示。∞1234MP34∞P14P24P23Vp23nnP12P13P34∞P34四、图示六杆机构中，原动件2的角速度为

，试求(本小题10分)：1、指出机构中共有多少个瞬心，其中几个绝对瞬心，几个相对瞬心（6分）；2.求滑块6的速度大小和方向（4分）。

例6如图凸轮-连杆机构,设已知凸轮1的角速度,试用瞬心法确定在图示位置时构件4角速度w4的大小和方向。

n12345n分析:图中，瞬心P15，P12，P23，P35，P34的位置已经知道，因构件1.4组成的高副M非纯滚动，故瞬心P14不在M点，而是过M点的公法线上。作出瞬心多边形，已知瞬心用实线表示，由图可以看出P12，P23的连线及P15，P35的连线的交点就是瞬心P13的位置。连接P13与P34的连线与公法线nn的交点就是瞬心P14的位置；再分别连接瞬心P15，P14的位置及P34，P35，两者的交点为P45。就可以求出

。

12345n12345nP15P12P23P35P34P14P13P45P13P14P45求解顺序为12345P13、P23、P12共线P13、P35、P15共线P13P13、P34、P14共线P14位于公法线nn上P14n12345nP15P12P23P35P34P14P13P4512345n12345nP15P12P23P35P34P14P13P45P14、P15、P45共线P34、P35、P45共线P4512345由于瞬心P14是构件1.4的等速重合点，而P45是构件的绝对瞬心，因此因为P14是P14P15的内分点,因此w4与w1反向。

小结：瞬心法适合求3杆（4杆)机构的速度问题。要学会用瞬心多边形确定瞬心的求法。两构件的角速度之比等于其绝对瞬心到其相对瞬心距离的反比，如果两构件的相对瞬心内分该线（三心连线)，则两构件转向相反，反之转向相同。

例7：

在图示四杆机构中，LAB=60mm，LCD=90mm，LCD=LBC=120mm，=10rad/s，用瞬心法求：1)当φ=165º时，C点的速度VC2)当φ=165º时，构件3的BC线上（或其延长线上)速度最小的一点E的速度大小。3)当VC=0时，φ角的大小（有两个解)φ

=165º234解：选比例尺，作机构运动简图。1)确定瞬心P13的位置，求VC。

2)BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，因此从P13引BC线的垂线交于点E，由图可知：w2Φ=165º123P13EADp13p133)只有当绝对瞬心P13与C重合时,VC=0定出VC=0的两个位置,如图,量得φ=26.4º,φ=226.6º小结:瞬心的位置不是固定的，随着机构位置的变化而变化。

w2Φ=165º123P13E例8:设计图示六杆机构。已知AB为曲柄，且为原动件，摇杆DC的行程速比系数K=1，滑块行程

摇杆两极限位置为DE1和DE2，φ1=45º，φ2=90º，lEC=lCD，且A.D在平行于滑道的一条水平线上。试求出各杆尺寸。

E1xF2F1eABE2DC1φ1φ2分析：1)该六杆机构可以分解为两个基本四杆机构ABCD及DEF，前者为曲柄摇杆机构，后者是摇杆滑块机构。2)对摇杆滑块机构，已知摇杆及滑块（相当于两连架杆)的二组相对位置，可通过刚化反转法来设计杆长。3)对曲柄摇杆机构，因为k=1，所以θ=0，曲柄与连杆两次共线都在同一条直线上，由此可以确定铰链A的位置。4)题图只是示意图，不是运动简图，不能在上面直接量取尺寸，必须严格按比例画出六杆机构运动简图。

E1xF2F1eABE2DC1φ1φ2E1xF2F1eAB1E2DC1φ1φ2F’2IIIB2C2φ2-

φ1解：取ul=0.001m/mm作图1）作两条平行线，间隔为e，在下面的线上任取一点D，作垂线DII；作DI线，使∠IDII=45∘；在上面一条平行线上取F1.F2点，使且F1至DII的距离为x=400mm2）连接DF2，绕D点逆时针转45∘，得DF’2，连F1.F’2点，作F1F’2的中垂线交DI于E1点，连E1F1。3）以D为圆心、DE1为半径作弧交DII于E2点，作DE1.DE2的中点连线C1C2，交D点所在平行线于A点，以A为圆心、|C1C2|/2为半径作圆交C1C2于B1.B2点。连接AB1，B1C1，DE1，E1F1即为所求机构。

E1xF2F1eAB1E2DC1φ