高考数学考前训练专题六第1讲函数的图象与性质

大二轮专题复习专题六

函数与导数第1讲函数的图象与性质微点一函数的图象微点二函数的性质微点三三类函数(高斯函数、倍值函数、类周期函数)专题强化练内容索引微点一函数的图象(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8，2.8]的图象大致为例1√

解析

√

解析规律方法(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.

√

解析

√

解析返回微点二函数的性质

√例2

解析

解析

√√√

解析

解析规律方法

规律方法

√

解析(2)(多选)(2025·海口模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(2+x)+f(2-x)=6，函数F(x)=f(1+x)-(1+x)为偶函数，则A.函数f(x)图象的一个对称中心为(2，3)B.f(0)=2C.函数f(x)为周期函数，且一个周期为4D.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=14√√对于A，由f(2+x)+f(2-x)=6知函数f(x)图象的一个对称中心为(2，3)，故A正确；对于B，因为函数f(x)的图象关于点(2，3)对称，则f(2)=3，由函数F(x)=f(1+x)-(1+x)为偶函数，故f(1+x)-(1+x)=f(1-x)-(1-x)，即f(1+x)=f(1-x)+2x，令x=-1，则f(0)=f(2)-2=3-2=1，故B错误；对于C，由函数f(x)图象的一个对称中心为(2，3)，f(0)=1，则f(4)=5，即f(0)≠f(4)，故函数f(x)的周期不是4，故C错误；对于D，由f(2+x)+f(2-x)=6，令x=1，有f(3)+f(1)=6，又f(2)=3，f(4)=5，故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=14，故D正确.解析返回微点三三类函数(高斯函数、倍值

函数、类周期函数)1.高斯函数y=[x](1)定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如，[3.4]=3，[-2.1]=-3，这一规定最早为数学家高斯所使用，故函数y=[x]称为高斯函数，又称取整函数.(2)性质①定义域：R；值域：Z.②不具有单调性、奇偶性、周期性.(3)图象.2.倍值函数对于函数f(x)的定义域为D，若存在区间[a，b]⊆D，当x∈[a，b]时，f(x)的值域为[ka，kb](k>0)，则称函数f(x)为k倍值函数，区间[a，b]称为函数f(x)的“倍值区间”.特别地，当k=1时，函数f(x)称为保值函数.此类问题可转化为对应“不动点”“稳定点”问题，也可以转化为方程同解问题.3.类周期函数“类周期函数”是指函数图象特征与周期函数的图象特征类似的函数.(1)平移型f(x+T)=f(x)+a如图1，f(x)=f(x-2)+1，当0≤x<2时，f(x)=2(1-|1-x|).如图2，f(x)=f(x-2)-1，当0≤x<2时，f(x)=2(1-|1-x|).

√例3

解析

解析

√

解析

解析规律方法解决函数新定义问题时需运用所学函数的相关知识和方法理解新定义，将新定义问题转化为已知问题.跟踪演练3

(多选)定义：若存在非零常数k，T，使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立，则称函数f(x)为“k距周期函数”，其中T称为函数的“类周期”.则A.一次函数均为“k距周期函数”B.存在某些二次函数为“k距周期函数”C.若“1距周期函数”f(x)的“类周期”为1，且f(1)=1，则f(x)=xD.若g(x)是周期为2的函数，且函数f(x)=x+g(x)在[0，2]上的值域为[0，1]，

则函数f(x)=x+g(x)在区间[2n，2n+2](n∈N*)上的值域为[2n，2n+1]√√

解析x∈[2n，2n+2]，则x-2n∈[0，2]，又g(x)=g(x-2n)，则f(x-2n)=x-2n+g(x-2n)∈[0，1]，则f(x)=x+g(x)=(x-2n)+g(x-2n)+2n=f(x-2n)+2n∈[2n，2n+1]，D正确.解析返回专题强化练对一对答案1234567891011121314题号12345678答案AAABDDBB题号91011121314答案BCBCACD4

(0，2)∪(4，+∞)

√1234567891011121314答案

解析

√1234567891011121314答案

解析3.(2025·天津滨海新区模拟)已知a=30.9，b=log29，c=e-ln3，则A.b>a>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b√1234567891011121314答案

解析4.(2025·北京)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T=klog2N(单位：小时)，其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加(单位：小时)A.2 B.4 C.20

D.40√1234567891011121314答案设当N取106个单位，1.024×109个单位，4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3，由题意，T1=klog2106=6klog210，T2=klog2(1.024×109)=klog2(210×106)=k(10+6log210)，T3=klog2(4.096×109)=klog2(212×106)=k(12+6log210)，因为T2-T1=k(10+6log210)-6klog210=10k=20，所以k=2，所以T3-T2=k(12+6log210)-k(10+6log210)=2k=4，所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时.解析1234567891011121314答案5.下列可以作为方程x3+y3=4xy的图象的是1234567891011121314答案√当x<0时，x3=4xy-y3=y(4x-y2)<0，若y<0，则4x-y2>0，即y2<4x<0，不成立，故x<0，y<0不可能同时成立，故A，B，C错误.解析

√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案令g(x)=ax2-x+a+1=0，因为a>1，所以Δ=1-4a(a+1)<0，所以函数g(x)的图象与x轴没有交点，与y轴有唯一交点，即g(x)的图象与坐标轴只有一个交点，故A错误；对于C，方程g(x)=1即为ax2-x+a=0，又a>1，故Δ=1-4a2<0，所以方程无实数根，故C错误.解析1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案8.(2025·全国Ⅰ卷)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z，则x，y，z的大小关系不可能为A.x>y>z B.x>z>yC.y>x>z D.y>z>x√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

√√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案10.(2025·白银模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x+2)=6，且∀t≠0，tf(x+t)-tf(x)<0，则下列说法正确的是A.函数y=f(x+1)-3为偶函数B.函数f(x)为减函数C.函数f(x)的图象关于点(1，3)中心对称D.f(3x-2)-3>0的解集为(1，+∞)√√1234567891011121314答案因为f(-x)+f(x+2)=6，所以f(-x+1)-3=-[f(x+1)-3]，所以函数y=f(x+1)-3为奇函数，函数f(x)的图象关于点(1，3)中心对称，故A错误，C正确；因为∀t≠0，tf(x+t)-tf(x)<0，即t[f(x+t)-f(x)]<0，当t>0时，f(x+t)<f(x)，当t<0时，f(x+t)>f(x)，所以函数f(x)为减函数，故B正确；令x=-1，则f(1)+f(-1+2)=6，所以f(1)=3，则f(3x-2)-3>0等价于f(3x-2)>f(1)，因为函数f(x)为减函数，所以3x-2<1，即x<1，故f(3x-2)-3>0的解集为(-∞，1)，故D错误.解析1234567891011121314答案11.设函数y=f(x)的定义域为R，如果存在常数T(T≠0)，对于任意x∈R，都有f(x+T)=T·f(x)，则称函数y=f(x)是“类周期函数”，T为函数y=f(x)的“类周期”.现有下面四个命题，正确的是A.函数f(x)=3-x是“类周期函数”B.函数f(x)=x3是“类周期函数”C.如果函数f(x)=cosωx是“类周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”D.如果“类周期函数”y=f(x)的“类周期”为-1，那么它是周期为2的周

期函数√√√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案对于C，若函数f(x)=cos

ωx是“类周期函数”，则存在非零常数T，使f(x+T)=T·f(x)，即cos(ωx+ωT)=Tcos

ωx，