初二【数学(人教版)】三角形全等的判定-SAS 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题三角形全等的判定——SAS教科书书名：义务教育教科书八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1．探索并掌握判定三角形全等的“SAS”条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．教学重点：用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．教学难点：用“SAS”判定方法证明两个三角形全等教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟复习巩固，引发思考复习：上节课我们学习了判定两个三角形全等的一个方法，它需要哪几个条件呢？思考：将其中的一个条件替换为一组对应角相等，是否能判定两个三角形全等呢？注：本节课我们要求相等的角为两边的夹角。5分钟条件探索，作图归纳探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？作法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵AB∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）15分钟知识应用下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？证明：在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．注意：挖掘图形中隐藏的等量关系.例3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：C、D到B的距离相等．

理由：由题意得，BA⊥DC，AD=AC，∴∠DAB=∠CAB=90°，

在△ABD和△ABC中，∵∴△ABD≌△ABC（SAS），∴BC=BD，故C、D到B的距离相等．注意：将实际问题中隐藏的等量关系挖掘出来.例4.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．注意：利用等式的性质，得到判定全等所需的等量关系.【练习】1.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证:△ABC≌△DEC.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE

在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS），∴BC=EC．2.如图，AC=AE，BC=DE，求证:∠C=∠E.证明：∵AC=AE，BC=DE∴AC-BC=AE-DE，即AB=AD在△ACD和△AEB中，∵∴△ACD≌△AEB（SAS），∴∠C=∠E3分钟课堂小结我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？作图，验证，归纳.2.“SAS”判定方法指的是什么？使用时应注意什么？两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.注意相等的角为两相等边的夹角.3.到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？两种方法，SSS和SAS.【课后思考】如果相等的角不是两边的夹角，而是其中一边的对角，