2027版中考数学难题速递：圆

2027年中考数学复习难题速递之圆（2026年7月）

一．选择题（共10小题）

1．如图，在ABCD中，AD＞AB，以点A为圆心，边AB的长为半径画弧，与边AD相交于点E；分别

▱

以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAD的内部相交于点F；

1

𝐵

连接AF并延长，与边B2C相交于点G．若AB＝5，BE＝6，则线段AG的长是（）

A．5B．6C．8D．10

2．如图，H，I，J，K，L，M分别为正六边形ABCDEF各边上的动点（不与顶点重合）且六边形HIJKLM

也是正六边形，它们的中心都是点O，连接AO交HI于点P．当AB＝1时，给出下面四个结论错误是

（）

A．AH+ME＝1B．HM的最小值为

3

C．∠APH＝∠FMH+∠FHMD．AP的最大值为2

1

3．某校计算机小组的小张同学设计了一张卡通头像如图①所示，4他的制作过程如下：如图②，首先以

BC为边，在BC同侧作正五边形BCEFG和正方形ABCD，然后连接GA，DE，最后隐藏线段AB，DC，

并添加眼睛和嘴巴，∠FGA的度数是（）

第1页（共38页）

A．18°B．27°C．30°D．81°

4．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与

边AB，CD分别相交于点G，H．图中阴影部分的面积记为s，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为

l，在大正六边形绕点O旋转过程中，s和l的值分别是（）

A．4，B．，4

C．，36D．2s和3l的值不能确定

5．如图3，3∠DCE是O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（）

⊙

A．160°B．164°C．162°D．170°

6．在O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与相切于点C，点D为上的点，且，

连接⊙AD．如图，延长AD、PC交于点E，点F在AO上⊙，连接DF、CF，∠E�C�F＝∠AFD﹣�∠�C=F�P�，

DF＝2，AB＝6，线段CF的长（）

A．B．C．D．

248

10101010

7．如图5，O为四边形ABCD5的内切圆，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝56，则O的半径为（）

⊙⊙

第2页（共38页）

A．2B．C．D．3

1214

8．如图，四边形ABCD内接于5O，AB＝BC，连接5BD，若∠ABC＝70°，则∠ADB的度数为（）

⊙

A．45°B．50°C．55°D．60°

9．如图，已知正六边形ABCDEF的半径为2，且点O为正六边形ABCDEF的中心，则阴影部分面积为（）

A．B．C．D．

32��3

．如图3，四边形内接于，是的直径−．若3的半径为，−∠＝°，则的长

10ABCD2OBEO3O364BCD110

度为（）⊙⊙⊙��

A．B．C．D．2

4�3�5�

π

二．填空3题（共5小题）23

11．如图，某公园的观赏鱼池是中心对称图形，图中的弧形均为半圆，虚线围成的图形是正方形，已知

OA＝OB＝2米，则阴影部分图形的面积和为平方米．

第3页（共38页）

12．如图1，木质镂空花格常见于江南园林的门窗与屏风．图2是其示意图，正八边形ABCDEFGH的内

部包含4个全等的正方形和1个正八边形（阴影部分），则正八边形ABCDEFGH与阴影部分的面积比

是．

13．如图，将矩形纸片ABCD（AD＜AB）折叠，折痕为AE，使AD落在AB边上，点D′为点D的对应

点，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AE于点F．若AB＝6，则的长为．

��

14．蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，其横截面均为正六边形（如图1）．图2是由6个相同的正六边形组成的

一部分蜂巢巢房，每个正六边形的边长都为1，正六边形的顶点为“格点”，若将图中其他格点到格点

A的距离记为d，则当d＝1时，图中满足条件的格点数为3，分别为点B，C，D，当2.5＜d＜3.5时，

图中满足条件的格点共有个．

第4页（共38页）

15．如图，一个长AB＝8、宽BC＝6、对角线AC＝BD＝10的长方形ABCD，将它沿直线l作顺时针方向

的滚动．当点A第一次落在直线l上时，那么线段AD扫过区域的面积是（结果保留）．

π

三．解答题（共5小题）

16．如图，已知AB是O的直径，点P，C在O上，．

（1）线段PA与线⊙段PC的数量关系是⊙��=，�若�连接AC，则直线PO与AC的位置关系

是；

（2）求证：PO∥BC；

（3）过点P作O的切线l，过点A作AD⊥l于点D．根据题意补全图形，若PD＝2，BC＝2，求

O的半径．⊙2

⊙

17．

综合与实践

2026年是我国探月工程实施20周年，学校数学兴趣小组对未来月球科研站展开设想：如图所示，月球

基地舱先由若干舱段拼接成不同多边形，再通过几个多边形拼接组合搭建整体舱体．在其主舱段AB的

中点P处设有机器人充电端，机器人需沿各舱段绕行一周进行巡检，每当抵达舱段连接处，机器人调

整行进方向驶入下一舱段，从原行进路线转至新行进路线所转过的最小夹角，定义为“转向角”．机器

人从点P出发，沿各舱段绕行一周后回到点P，所有“转向角”的总和称为“转向角和”．如图1，当

机器人沿P→B方向转向B→C方向时，∠FBC即为“转向角”．

【问题1】如图1，机器人从点P出发沿等边三角形ABC的边逆时针行走，走完一周回到起点P，“转

向角和”等于度；

【问题2】如图2，科研站由两个相同的正方形舱段搭建而成，两个正方形仅有一个公共顶点D，无其

第5页（共38页）

他交点，且∠CDE＝．机器人从点P出发，无重复地走过两个正方形的所有舱段后回到起点P．

（1）当0°＜＜90°α时，机器人沿C→D方向行至点D，调整机身驶向下一舱段，求机器人在该位置

“转向角”的度α数（用含的代数式表示）；

（2）当“转向角和”最小α时，求的度数；

【问题3】如图3，科研站由正方形αABCD和正六边形DEFGHI搭建而成，除公共顶点D外，每个正多

边形均位于另一个正多边形的外部．机器人从点P出发，无重复地走过两个多边形的所有舱段后回到

起点P．当∠CDE的度数发生变化时，机器人的“转向角和”是否存在最小值？若存在，请直接写出

“转向角和”的最小值及此时∠CDE的取值范围；若不存在，请说明理由．

18．【定义】

如图1，AB是O的直径，平移直径AB得到平行四边形ABCD，当对边CD的中点M落在圆上时，我

们称这个平行四⊙边形是O的“环中点平四”．

【探究1】求证：AB＝2⊙AD．

【应用】

在（探究1）的条件下，当点C落在O上时，且AB＝2，求平行四边形ABCD的面积．

【探究2】⊙

如图2，在正方形ABCD中，AB＝6，以CD为直径作圆，平移直径CD得到线段PQ，当平行四边形

PQDC是O的“环中点平四”时，直接写出BQ的最大值．

⊙

19．如图，已知O是△ABC的外接圆，BC为O的直径，E为BC边上一点，GE⊥BC，交BA的延长

⊙第6⊙页（共38页）

线于点G，交AC于点F，过点A作O的切线交GE于点D．

（1）求证：∠C＝∠DAG；⊙

（2）若，O的半径为，AG＝3，求GE的长．

2

𝑡�∠���=3⊙13

20．【模型提出】如图①，已知线段AB的长度为4，在线段AB所在直线外有一点C，且∠ACB＝45°，

想确定满足条件的点C的位置，可以以AB为底边构造一个等腰直角三角形AOB，再以点O为圆心，

OA长为半径画圆，则点C在O的优弧ACB上．即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则

点C一定在某一个确定的圆上⊙，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．

【模型应用】如图②，在正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别是边BC、CD上的动点，BE＝CF，

连结AE、BF，AE与BF交于点G．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）点E从点B到点C的运动过程中，点G经过的路径长为；

（3）若点I是△ABG的内心，连结CI，则线段CI的最小值为．

第7页（共38页）

2027年中考数学复习难题速递之圆（2026年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CCBBBDBCCA

一．选择题（共10小题）

1．如图，在ABCD中，AD＞AB，以点A为圆心，边AB的长为半径画弧，与边AD相交于点E；分别

▱

以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAD的内部相交于点F；

1

𝐵

连接AF并延长，与边B2C相交于点G．若AB＝5，BE＝6，则线段AG的长是（）

A．5B．6C．8D．10

【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．

【专题】与圆有关的计算；推理能力．

【答案】C

【分析】令BE与AF的交点为O，由作图，可得AB＝AE，AF平分∠BAE，再根据勾股定理求出AO

＝4，继而推导出△AOE≌△GOB（AAS），得到AO＝GO＝4，再求出AG＝8，即可解答．

【解答】解：令BE与AF的交点为O，如图：

由作图可得AB＝AE，AF平分∠BAE，

∴，，

1

∴��⊥𝐵𝐵=��=，2�∠�A=OE3＝∠GOB＝90°，

22

由平𝐵行=四边��形性−质𝐵可知=∠4DAO＝∠BGA，

∴△AOE≌△GOB（AAS），

第8页（共38页）

∴AO＝GO＝4，

∴AG＝AO+GO＝8．

故选：C．

【点评】本题考查了基本作图、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．

2．如图，H，I，J，K，L，M分别为正六边形ABCDEF各边上的动点（不与顶点重合）且六边形HIJKLM

也是正六边形，它们的中心都是点O，连接AO交HI于点P．当AB＝1时，给出下面四个结论错误是

（）

A．AH+ME＝1B．HM的最小值为

3

C．∠APH＝∠FMH+∠FHMD．AP的最大值为2

1

【考点】正多边形和圆；相似三角形的判定与性质；全等三角形4的判定与性质．

【专题】三角形；图形的全等；正多边形与圆；图形的相似；运算能力；推理能力．

【答案】C

【分析】先用正六边形的性质以及三角形的外角的性质证明△MHF≌△LME（AAS）可得HF＝ME，再

根据线段的和差可判断A；如图：连接OH、OM、OF，则△OHM是等边三角形，由等边三角形的性质

可得HM＝OH，OA＝OF＝AF＝AB＝1，如图：过O作OG⊥AF，根据三线合一和勾股定理可得

��=

、，再根据垂线段定理可判断B；根据三角形的外角以及三角形内角和可知∠FMH+

113

2∠�F�H=M＝260�°�，=∠2APH＝120°﹣∠AHI，结合∠AHI＜60°可判断C；证明△HOP∽△AOH可得

��=

，要使AP最大，则需OP最小，即OH最小，由OH的最小值为，进而求得OP的最小值，最

2

��3

后求得的最大值，可判断．

𝐵APD2

【解答】解：∵正六边形ABCDEF和正六边形HIJKLM，

∴∠HFM＝∠MEL＝120°，HM＝ML，

∵∠HME＝∠MHF+∠HFM＝∠HML+∠LME，

∴∠MHF＝∠LME，

第9页（共38页）

∴△MHF≌△LME（AAS），

∴HF＝ME，

∴AH+ME＝AH+HF＝AF＝1，即A正确；

如图：连接OH、OM、OF，则△OHM是等边三角形，

∴OA＝OF＝AF＝AB＝1，HM＝OH，

如图：过O作OG⊥AF，

∴，

11

��=��=

∴22，

223

��=��−��=

由垂线段最短可知：2，即OH的最小值为，

33

��≥��=

∴MH的最小值为，即B正确；22

3

∵∠＝°﹣∠﹣∠＝°﹣∠，∠∠＝°﹣∠＝°，

APH1802OAFAHI120AHIFMH+FHM180HFM60

∵∠AHI＜60°，

∴∠APH＝120°﹣∠AHI＞60°，

∴∠APH≠∠FMH+∠FHM，即C错误．

由题意可知：∠OAH＝∠OHP＝60°，

∵∠HOA＝∠POH，

∴△HOP∽△AOH，

∴，则，

2

������

=��=

要使𝐵AP最��大，则需OP�最�小，即OH最小，

∵OH的最小值为，

3

∴OP的最小值为2，

32

(2)3

��==

∴AP的最大值为1，4即D正确．

1

1−��=

4第10页（共38页）

综上，C错误．

故选：C．

【点评】本题考查正多边形和圆，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是

掌握相关知识的灵活运用．

3．某校计算机小组的小张同学设计了一张卡通头像如图①所示，他的制作过程如下：如图②，首先以

BC为边，在BC同侧作正五边形BCEFG和正方形ABCD，然后连接GA，DE，最后隐藏线段AB，DC，

并添加眼睛和嘴巴，∠FGA的度数是（）

A．18°B．27°C．30°D．81°

【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；多边形内角与外角．

【专题】等腰三角形与直角三角形；正多边形与圆；推理能力．

【答案】B

【分析】根据正五边形的每个内角都相等，每条边都相等得出BC＝BG，∠FGB＝∠GBC＝108°，再

根据正方形的每个内角都相等，每条边都相等得出AB＝BC，∠ABC＝90°，即可得出AB＝BG，∠GBA

＝18°，再根据等边对等角求出∠AGB＝∠GAB＝81°，即可求出∠FGA的度数．

【解答】解：∵五边形BCEFG是正五边形，

∴BC＝BG，∠FGB＝∠GBC108°，

(5−2)×180°

∵四边形ABCD是正方形，=5=

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴AB＝BG，∠GBA＝∠GBC﹣∠ABC＝108°﹣90°＝18°，

∴∠AGB＝∠GAB81°，

180°−∠���180°−18°

∴∠FGA＝∠FGB﹣=∠AG2B＝108=°﹣812°＝2=7°，

故选：B．

【点评】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的判定与性质，多边形的内角与外角，三角形内角和定

理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．

第11页（共38页）

4．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与

边AB，CD分别相交于点G，H．图中阴影部分的面积记为s，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为

l，在大正六边形绕点O旋转过程中，s和l的值分别是（）

A．4，B．，4

C．，36D．2s和3l的值不能确定

【考3点3】正多边形和圆；旋转的性质．

【专题】正多边形与圆；运算能力；推理能力．

【答案】B

【分析】连接OA，OC，OB．证明△HOC≌△GOA（ASA），AG＝CH，S△HOC＝S△GOA，即可得到s＝

S△HOC+S△BOC+S△BOG＝S△COB+S△OAB，l＝GB+BC+CH＝2BC．

【解答】解：如图，连接OA，OC，OB，过O作OM⊥AB于M，

根据正六边形的性质得，∠AOB＝∠COB＝60°，OA＝OB＝OC，，

(6−2)×180°

∴∠HOG＝∠AOC＝120°，△AOB和△COB是等边三角形，∠𝐵�=6=120°

∴∠HOC＝∠GOA＝120°﹣∠GOC，OA＝OB＝OC＝AB＝BC＝2，∠OCH＝∠OAG＝∠AOB＝∠COB

＝60°，

∴，，

221

��=��−��=3𝑂=��=2

∴2，

△���11

同理�可得=2��⋅��=2×3×2=3

�△���=3

第12页（共38页）

∵OC＝OA，∠OCH＝∠OAG，∠HOC＝∠GOA＝120°﹣∠GOC，

∴△HOC≌△GOA（ASA），

∴AG＝CH，S△HOC＝S△GOA，

∵∠OAG＝∠OBA＝∠AOB＝60°，AB＝2，

∴，

l＝�G=B+�B△C�+��C+H＝�△A�G��+B+G�+△B�C��＝=2B�C△＝𝐵4�．+�△𝐵�+�△𝐵�=�△���+�△���=23

∴s和l的值分别是，4．

故选：B．23

【点评】本题考查正多边形和圆，旋转的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．

5．如图，∠DCE是O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（）

⊙

A．160°B．164°C．162°D．170°

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．

【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．

【答案】B

【分析】求出∠BCD的度数，根据圆内接四边形的对角互补得出∠A+∠BCD＝180°，求出∠A＝82°，

根据圆周角定理得出∠BOD＝2∠A，再求出答案即可．

【解答】解：∵∠DCE＝82°，

∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝98°，

∵四边形ABCD内接于O，

∴∠A+∠BCD＝180°，⊙

∴∠A＝82°，

∴∠BOD＝2∠A＝164°，

故选：B．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的性质和圆周角定理是解

此题的关键．

第13页（共38页）

6．在O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与相切于点C，点D为上的点，且，

连接⊙AD．如图，延长AD、PC交于点E，点F在AO上⊙，连接DF、CF，∠E�C�F＝∠AFD﹣�∠�C=F�P�，

DF＝2，AB＝6，线段CF的长（）

A．B．C．D．

248

10101010

【考5点】切线的性质；圆周5角定理．5

【专题】圆的有关概念及性质；应用意识．

【答案】D

【分析】先由切线的性质和折叠的性质∠ECF＝∠NHF，再结合已知得出∠GFH＝∠NHF，用CD∥AB，

得出∠DCH＝90°，即DH是O的直径，进而得出∠FGH是直角，再用等角的余角相等得出∠FHG

＝∠FHD，进而用角平分线定⊙理得出HG＝3GF，在直角三角形DGH中，用勾股定理求出GF，HG，

FH即可解决问题．

【解答】解：过点C作CH⊥AB于M，连接CD，FH，DH，延长DF，PH相交于点N，连接CG，HG，

∵CH⊥AB，

∴∠FCH＝∠FHC，∠CFB＝∠HFB，

∵∠ECF＝∠AFD﹣∠CFP，

∴∠GFH＝∠ECH，

∵PC，PH于O相切，

∴∠PCH＝∠⊙PHC，

第14页（共38页）

∴∠PCH+∠FCH＝∠PHC+∠FHC，

∴∠PCF＝∠PHF，

∴∠ECF＝∠NHF，

∵∠GFH＝∠ECH，

∴∠GFH＝∠NHF，

∴，

∴C��D∥=A�B�，

∴∠CMA＝90°，

∴∠DCH＝90°，

∴DH是O的直径，

∴∠DGH⊙＝90°

∴∠FHG＝90°﹣∠GFH＝90°﹣∠FHN，

∵DH是O直径，

∴∠DHN⊙＝90°，

∴∠FHD＝90°﹣∠FHN，

∴∠FHG＝∠FHD，

∴，

����

=

∵A�B�＝D�H�＝6，FD＝2

∴，

62

=

∴�H�G＝3�G�F，

在Rt△DGH中，HG2+DG2＝HD2，

∴9GF2+（2+GF）2＝36，

∴GF，

8

=5

∴FHGF．

22810

∵CH=⊥H�B，�+𝐵=10=5

∴CF＝FH．

810

故选：D．=5

【点评】此题考查了切线的性质，等弧所对的圆心角相等，平行线的性质和判定，勾股定理等知识，解

第15页（共38页）

本题的关键是得出∠FHG＝∠FHD，也是解本题的难点，由∠ECF＝∠AFD﹣∠CFP作辅助线也是解本

题难点，是一道难点比较大的压轴题．

7．如图，O为四边形ABCD的内切圆，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝6，则O的半径为（）

⊙⊙

A．2B．C．D．3

1214

【考点】三角形的内切圆与5内心；勾股定理；切线5长定理．

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．

【答案】B

【分析】过点D作DG⊥BC于点G，设AD与圆的切点为H，DC与圆的切点为F，BC与圆的切点为E，

AB与圆的切点为M，连接OM，OE，OH，得四边形AMOH，四边形BMOE都是正方形，四边形HEGD

是矩形，设圆O半径为R，则BE＝AH＝OM＝R，DG＝HE＝2R，根据切线长定理和勾股定理列方程即

可求解．

【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，设AD与圆的切点为H，DC与圆的切点为F，BC与圆的切

点为E，AB与圆的切点为M，连接OM，OE，OH，如图，

∵∠A＝∠B＝90°，

∴四边形AMOH，四边形BMOE都是正方形，四边形HEGD是矩形，

∴BG＝AD＝4，CG＝BC﹣BG＝6﹣4＝2，H，O，E共线，

∵点E、F、H是切点，

∴DF＝DH，CF＝CE，

设圆O半径为R，则BE＝AH＝OM＝R，DG＝HE＝2R，

∴CE＝CF＝6﹣R，DF＝DH＝4﹣R，

∵DG2+CG2＝CD2，

∴（2R）2+22＝[（4﹣R）+（6﹣R）]2，

解得：R，

12

故选：B．=5

第16页（共38页）

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，勾股定理，充分利用切线长定理求解相关线

段长度是解题关键．

8．如图，四边形ABCD内接于O，AB＝BC，连接BD，若∠ABC＝70°，则∠ADB的度数为（）

⊙

A．45°B．50°C．55°D．60°

【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

【答案】C

【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠ADC的度数，再根据等弦对等弧、等弧对等角得出∠ADB

＝∠CDB，从而求解．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于O，∠ABC＝70°，

∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣7⊙0°＝110°，

∵AB＝BC，

∴，

∴∠��A=DB�＝�∠CDB，

∵∠ADC＝∠ADB+∠CDB，

∴．

11

故选∠�：��C．=2∠𝐴�=2×110°=55°

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟知圆内接四边形

的对角互补是解题的关键．

9．如图，已知正六边形ABCDEF的半径为2，且点O为正六边形ABCDEF的中心，则阴影部分面积为（）

第17页（共38页）

A．B．C．D．

32��3

【考点3】正多边形和圆．−3−

2334

【专题】正多边形与圆；推理能力．

【答案】C

【分析】连接OC，OD，作OG⊥CD于点G，得到OC＝OD＝2，，得出△COD

1

∠���=×360°=60°

是等边三角形，求出，再由S阴影＝S扇形COD﹣S△CO6D求解即可．

22

【解答】解：连接OC�，�=OD，��作−OG��⊥C=D于3点G，

∵正六边形ABCDEF的半径为2，且点O为正六边形ABCDEF的中心，

∴，OC＝OD＝2，

1

∴△∠�C�O�D=是6等×边36三0°角=形6，0°

∴CD＝OC＝2，

∴，

1

∴��=2��=1，

22

��=��−��=3

∴阴影扇形，

2

���△���60�×212�

故选�：C=．�−�=360−2×2×3=3−3

【点评】本题考查正多边形与圆，掌握正六边形与圆的关系是解题的关键．

10．如图，四边形ABCD内接于O，BE是O的直径．若O的半径为6，∠BCD＝110°，则的长

度为（）⊙⊙⊙��

第18页（共38页）

A．B．C．D．2

4�3�5�

π

【考点3】弧长的计算；圆周2角定理；圆内接四边形3的性质．

【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力．

【答案】A

【分析】连接OC．根据圆内接四边形的性质以及∠BCD＝110°，求出∠A＝70°，根据圆周角定理得

出∠BOD＝2∠A＝140°，那么∠DOE＝180°﹣∠BOD＝40°，然后利用弧长公式计算即可．

【解答】解：如图，连接OD，

∵四边形ABCD内接于O，

∴∠A+∠BCD＝180°，⊙

∵∠BCD＝110°，

∴∠A＝70°，

∴∠BOD＝2∠A＝2×70°＝140°，

∴∠DOE＝180°﹣∠BOD＝180°﹣140°＝40°，

∵O的半径为6，

∴⊙的长度为．

40�×64�

��=

故选：A．1803

【点评】本题考查了弧长的计算，圆内接四边形的性质，圆周角定理．求出∠DOE的度数是解题的关

键．

二．填空题（共5小题）

11．如图，某公园的观赏鱼池是中心对称图形，图中的弧形均为半圆，虚线围成的图形是正方形，已知

第19页（共38页）

OA＝OB＝2米，则阴影部分图形的面积和为8平方米．

π

【考点】扇形面积的计算；中心对称图形；正方形的判定．

【专题】与圆有关的计算；运算能力．

【答案】8．

【分析】阴π影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆，再列式计算即可．

【解答】解：∵观赏鱼池是中心对称，且OA＝OB＝2米，

∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆，

∴阴影部分图形的面积和为2××22＝8（平方米）．

故答案为：8．ππ

【点评】本题π考查了圆的面积，发现阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆是解题关键．

12．如图1，木质镂空花格常见于江南园林的门窗与屏风．图2是其示意图，正八边形ABCDEFGH的内

部包含4个全等的正方形和1个正八边形（阴影部分），则正八边形ABCDEFGH与阴影部分的面积比

是：．

(3+22)1

【考点】正多边形和圆；相似多边形的性质；全等图形．

【专题】正多边形与圆；运算能力．

【答案】：．

【分析】(如3图+，2设2)小正1八边形边长为a．连接JK，过点P作PM⊥JK于点M，过点Q作QN⊥JK于点

N．则四边形PQNM，四边形JKGH都是矩形．求出GH，再利用相似多边形的性质求解．

第20页（共38页）

【解答】解：如图，设小正八边形边长为a．连接JK，过点P作PM⊥JK于点M，过点Q作QN⊥JK

于点N．则四边形PQNM，四边形JKGH都是矩形．

∴MN＝PQ＝a，

∵MJ＝MPa，NK＝NQk，

22

==

∴GH＝JK2a+aaa2+a，

22

=+=2

正八边形ABC2DEFGH2与阴影部分的面积比＝（）2＝（）2＝（3+2）：1，

��2�+�

2

故答案为：：．𝑃�

【点评】本题(3考+查2正2多)边1形与圆，全等图形，相似多边形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．

13．如图，将矩形纸片ABCD（AD＜AB）折叠，折痕为AE，使AD落在AB边上，点D′为点D的对应

点，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AE于点F．若AB＝6，则的长为．

3

��π

2

【考点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【专题】平移、旋转与对称；圆的有关概念及性质；运算能力．

【答案】．

3

π

【分析】2根据折叠性质可知∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用弧长公式计算即可．

【解答】解：由题意可知∠BAE＝∠DAE＝45°，

∴的长．

45�×63

��==π

故答案为：1．802

3

π

【点评】本题2考查了折叠的性质，弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．

第21页（共38页）

14．蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，其横截面均为正六边形（如图1）．图2是由6个相同的正六边形组成的

一部分蜂巢巢房，每个正六边形的边长都为1，正六边形的顶点为“格点”，若将图中其他格点到格点

A的距离记为d，则当d＝1时，图中满足条件的格点数为3，分别为点B，C，D，当2.5＜d＜3.5时，

图中满足条件的格点共有8个．

【考点】正多边形和圆．

【专题】正多边形与圆；推理能力．

【答案】8．

【分析】分别以A为圆心，以不同格点到A点的距离的长度为半径作圆，找到所有满足条件的格点数

即可．

【解答】解：当d＝1时，以A为圆心，以AC的长度1为半径作圆，满足条件的格点数为3，分别为

点B，C，D，

以A为圆心，以AF的长为半径作圆，与该圆相交的格点有3个（包括点F），

∵图中为6个相同的正六边形，

∴AF＝2AC＝2，

∵2＜2.5，

∴不满足题意，

以A为圆心，以AE的长为半径作圆，与该圆相交的格点有6个（包括点E），

∵图中为6个相同的正六边形，

∴，

1

∠�𝐵=(180°−120°)=30°

2第22页（共38页）

∴，

3

∵𝐵=2×2＜𝐴=，3

∴不3满≈足1.题73意2，2.5

以A为圆心，以AG的长为半径作圆，与该圆相交的格点有4个（包括点G），

过点G作GH⊥AK于点H，

∵图中为6个相同的正六边形，

∴∠KGH＝30°，

∴，，

1133

𝐻=𝐻=��=𝐻=

∴22，22

5

∴��=𝐻−𝐻=2，

22

∵��=��，+��=7

∴7＜≈2.6＜46，满足题意，

以2A.5为圆7心，3.以5AK的长为半径作圆，与该圆相交的格点有3个（包括点K），

∴AK＝AB+BK＝3，

∵2.5＜3＜3.5，

∴满足题意，

以A为圆心，以AM的长为半径作圆，与该圆相交的格点有1个（点M），

∵图中为6个相同的正六边形，

∴，

∵𝑂=2𝐵=，23

∴23＜≈3.4＜64，满足题意，

以2A.5为圆2心3，3以.5AN的长为半径作圆，与该圆相交的格点有1个（点N），

∵图中为6个相同的正六边形，

∴∠AMN＝120°﹣30°＝90°，

∴，

22

∵𝐴=𝑂，+��=13

∴13＞≈3.6，06不满足题意，

综上1所3述3，.5满足条件的格点有8个，

故答案为：8．

第23页（共38页）

【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形和圆的性质是解题的关键．

15．如图，一个长AB＝8、宽BC＝6、对角线AC＝BD＝10的长方形ABCD，将它沿直线l作顺时针方向

的滚动．当点A第一次落在直线l上时，那么线段AD扫过区域的面积是18（结果保留）．

ππ

【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；矩形的性质．

【专题】平移、旋转与对称；与圆有关的计算；运算能力；推理能力．

【答案】18．

【分析】根据π旋转的性质，扇形面积、三角形面积、矩形面积的计算方法进行计算即可．

【解答】解：如图，线段AD所扫过部分的面积即图中阴影部分，

所以S阴影部分＝S阴影部分①+S阴影部分②

＝（S△ABC+S扇形CAA1+S△A1D1C）﹣S矩形ABCD﹣S扇形CDD1+S扇形D1A1A2

6×86×8﹣6×8

222

190�×10190�×890�×6

＝=24×+25++24﹣34680﹣16++29×−360+360

＝18，πππ

故答案π为：18．

π

【点评】本题考查扇形面积的计算，旋转的性质，理解旋转的性质，掌握扇形面积、三角形面积、矩形

面积的计算方法是正确解答的关键．

三．解答题（共5小题）

16．如图，已知AB是O的直径，点P，C在O上，．

（1）线段PA与线段⊙PC的数量关系是PA＝P⊙C，若连�接�A=C�，则�直线PO与AC的位置关系是PO⊥AC；

（2）求证：PO∥BC；

（3）过点P作O的切线l，过点A作AD⊥l于点D．根据题意补全图形，若PD＝2，BC＝2，求

⊙第24页（共38页）2

O的半径．

⊙

【考点】圆的综合题．

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．

【答案】（1）PA＝PC；PO⊥AC；

（2）延长PO交AC于点H，

由（1）可得，PO垂直平分AC，即HA＝HC，

∵OA＝OB，

∴OH是△ABC的中位线，

∴OH∥BC，即PO∥BC；

（3）；3．

【分析】（1）先根据弧与弦之间的关系求解；再根据线段垂直平分线的判定证明PO垂直平分AC即

可；

（2）证明OH是△ABC的中位线，再由中位线的性质求解即可；

（3）先根据题意补全图形，然后连接AC，延长PO交AC于点H，然后证明四边形PDAH是矩形，再

由圆周角定理得到∠ACB＝90°，最后对Rt△ABC运用勾股定理求解．

第25页（共38页）

【解答】（1）解：∵在O中，，

∴PA＝PC，⊙��=��

连接AC，

∵PA＝PC，OA＝OC，

∴PO垂直平分AC，

∴直线PO与AC的位置关系是PO⊥AC，

故答案为：PA＝PC；PO⊥AC；

（2）证明：延长PO交AC于点H，

由（1）可得，PO垂直平分AC，即HA＝HC，

∵OA＝OB，

∴OH是△ABC的中位线，

∴OH∥BC，即PO∥BC；

（3）解：补全图形如图：

连接AC，延长PO交AC于点H，

第26页（共38页）

由（2）可知∠PHA＝90°，HA＝HC，

∵直线l是O的切线，AD⊥l，

∴∠PDA＝⊙∠DPH＝90°，

∴∠PDA＝∠DPH＝∠PHA＝90°，

∴四边形PDAH是矩形，

∴，

∴��=𝐴=22，

∵A�B�是=2�O�的=直4径2，

∴∠ACB⊙＝90°，

∴AC2+BC2＝A