高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（2）教学教案 新人教A版必修4

高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（2）教学教案新人教A版必修4课题Xxx课型XXXX修改日期2025年10月教具XXXXX教学内容分析1.本节课的主要教学内容。正切函数的性质与图象（2）。

2.教学内容与学生已有知识的联系。本节课内容与第一章中正弦函数和余弦函数的性质与图象有直接关联，学生在学习过程中需要将所学知识进行迁移和应用。教材章节为人教A版必修4第一章三角函数。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究正切函数的性质，学生能够运用数学语言表达数学思维，提高逻辑推理能力；通过构建正切函数图象，学生能够将实际问题转化为数学模型，提升数学建模能力；同时，通过观察和分析函数图象的变化，学生能够发展直观想象能力，为后续学习更复杂的函数打下基础。教学难点与重点1.教学重点

-确定正切函数的周期性：重点在于理解正切函数周期性的定义，即函数图象的重复性。学生需要掌握正切函数周期为π的规律，并能通过周期公式T=π/k（k为正整数）计算不同正切函数的周期。

-分析正切函数的奇偶性：强调正切函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)，通过具体函数值的比较和图象的对称性来验证这一性质。

2.教学难点

-正切函数图象的绘制：难点在于理解正切函数图象的无限间断点和周期性，学生可能难以直观地绘制出准确的图象。例如，在绘制y=tan(x)的图象时，需要强调x=π/2+kπ（k为整数）处为间断点，且图象在每个周期内重复。

-正切函数的应用：难点在于将正切函数的性质应用于解决实际问题，如求解实际问题中的角度问题或三角形的边角关系。例如，在解决涉及角度和边长的几何问题时，学生需要运用正切函数的性质来建立方程，并求解角度或边长。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、电子白板、黑板、粉笔。

-课程平台：学校教学管理系统、班级学习平台。

-信息化资源：正切函数性质与图象的动画演示视频、在线互动教学软件。

-教学手段：实物教具（如直角三角形模型）、教学卡片、学生练习册。教学流程：1.导入新课（5分钟）

-播放正弦函数和余弦函数的图象变化视频，引导学生回顾这两种函数的性质。

-提问：我们已经学习了正弦和余弦函数，它们有什么共同点和不同点？

-学生回答后，引出正切函数，并提出问题：正切函数与正弦、余弦函数相比，有哪些独特的性质？

2.新课讲授（15分钟）

-讲解正切函数的周期性：展示周期公式T=π/k（k为正整数）的应用，通过举例说明不同k值下的周期变化。

-讲解正切函数的奇偶性：展示f(-x)=-f(x)的验证过程，通过函数值的比较和图象的对称性来帮助学生理解。

-讲解正切函数的图象绘制：展示正切函数的图象，并强调x=π/2+kπ（k为整数）处为间断点，讲解如何绘制出准确的图象。

3.实践活动（15分钟）

-学生独立绘制y=tan(x)的图象，教师巡视指导。

-学生计算几个不同k值下的正切函数的周期，并绘制对应的图象。

-学生观察正切函数图象，找出间断点，并说明原因。

4.学生小组讨论（10分钟）

-举例回答：如何通过正切函数的性质解决实际问题？

-例如，计算一个直角三角形的锐角大小，已知对边长度为5，邻边长度为4。

-举例回答：如何根据周期公式推导正切函数的周期性？

-例如，推导y=tan(x)的周期性，通过观察函数值的重复性。

-举例回答：如何运用正切函数解决角度问题？

-例如，在一个等腰三角形中，已知底边长度为10，顶角为30°，求腰长。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾本节课的重点内容：正切函数的周期性、奇偶性和图象绘制。

-强调本节课的难点：正切函数图象的绘制和应用。

-鼓励学生在课后练习中加强对正切函数性质的掌握，并尝试将其应用于解决实际问题。

教学流程总用时：45分钟学生学习效果：学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

-学生能够准确理解并掌握正切函数的定义、周期性、奇偶性和图象特征。

-学生能够熟练运用周期公式T=π/k（k为正整数）计算不同正切函数的周期。

-学生能够通过函数值的比较和图象的对称性验证正切函数的奇偶性。

2.技能提升

-学生能够独立绘制正切函数的图象，并能识别出图象中的间断点。

-学生能够将正切函数的性质应用于解决实际问题，如计算角度、求解三角形边角关系等。

-学生能够运用正切函数的性质建立方程，并求解实际问题中的角度或边长。

3.思维发展

-学生在探究正切函数性质的过程中，培养了逻辑推理能力，能够运用数学语言表达数学思维。

-学生通过观察和分析正切函数图象的变化，发展了直观想象能力，为后续学习更复杂的函数打下基础。

-学生在解决实际问题的过程中，提升了数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型。

4.学习兴趣和自主学习能力

-学生对三角函数的学习产生了浓厚的兴趣，愿意主动探究和思考。

-学生在实践活动和小组讨论中，学会了与他人合作，提高了团队协作能力。

-学生在课后能够自主复习和巩固所学知识，形成良好的学习习惯。

5.综合应用能力

-学生能够将正切函数的性质应用于解决生活中的实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。

-学生在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。

-学生在参与数学竞赛或课外活动中，能够将所学知识应用于创新实践，展现自己的数学才华。XX作业布置与反馈：作业布置：

1.完成教材中“正切函数的性质与图象”的相关练习题，包括周期性、奇偶性和图象特征的应用题。

2.绘制y=tan(x)在区间[-π,π]内的图象，并标出所有间断点。

3.选择一个实际问题，如测量旗杆的高度，利用正切函数的性质和三角形的边角关系进行解答。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每位学生都能得到反馈。

2.检查学生对周期性、奇偶性和图象特征的掌握程度，对错误进行纠正，并解释正确答案。

3.重点关注学生在解决实际问题时的应用能力，对解题思路和方法给予评价和指导。

4.针对学生在作业中出现的普遍性问题，进行集体讲解，帮助学生理解和巩固。

5.对表现优秀的学生给予表扬，鼓励他们在后续学习中继续保持和提升。

6.对作业中存在的问题，给出具体的改进建议，如提供额外的练习题或指导学生查阅相关资料。

7.定期收集学生作业，分析学生的学习进度和难点，调整教学策略，确保教学效果。XX重点题型整理：1.题型一：求正切函数的周期

-题目：已知函数y=tan(2x)，求其周期T。

-解答：周期T=π/k，其中k为正切函数的系数。对于y=tan(2x)，k=2，因此T=π/2。

2.题型二：判断正切函数的奇偶性

-题目：判断函数y=tan(3x)的奇偶性。

-解答：由于tan(-3x)=-tan(3x)，即f(-x)=-f(x)，所以函数y=tan(3x)是奇函数。

3.题型三：绘制正切函数的图象

-题目：绘制函数y=tan(x)在区间[-π/2,π/2]内的图象。

-解答：在区间[-π/2,π/2]内，函数y=tan(x)是连续的，没有间断点。图象从x=-π/2开始，逐渐上升至x=0，然后下降至x=π/2。

4.题型四：应用正切函数解决实际问题

-题目：一个三角形的两个内角分别为30°和60°，求第三个内角的大小。

-解答：三角形内角和为180°，所以第三个内角为180°-30°-60°=90°。

5.题型五：求解正切函数的值

-题目：求函数y=tan(π/6)的值。

-解答：根据特殊角的正切值，tan(π/6)=1/√3。因此，函数y=tan(π/6)的值为1/√3。XX教学反思与总结：哎呀，这节课上完之后，我真是觉得收获满满，但也有些小遗憾。首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣，比如通过动画演示正切函数的图象变化，让学生直观地理解周期性和奇偶性。我发现学生们对于动画演示这部分很感兴趣，互动也比较积极。

然后呢，我在新课讲授的时候，尽量用了一些生活中的例子来帮助学生理解，比如用三角形的边角关系来解释正切函数的应用。这个方法好像挺管用的，有几个学生课后还跑来问我更多的问题。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解正切函数图象的绘制时，有些学生还是不太能理解间断点的概念。我想，可能是因为这个知识点比较抽象，我需要找到更好的教学方法来帮助学