2026年四川省人教版高一数学第7课函数练习题

2026年四川省人教版高一数学第7课函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,1]2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b的值为______。A.-2B.-1C.1D.23.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是______。A.0B.1C.2D.34.若函数f(x)=kx+1与g(x)=x-k的图像相交于点(1,2)，则k的值为______。A.1B.-1C.3D.-35.函数f(x)=1/(x+1)在区间(-2,-1)上的单调性为______。A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法确定6.函数f(x)=x^3-3x的极值点为______。A.x=0B.x=±1C.x=1D.x=-17.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是______。A.eB.e-1C.1D.ln(e)8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。A.πB.2πC.π/2D.4π9.若函数f(x)=log_a(x)在x→0^+时极限存在且为负无穷，则a的取值范围是______。A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.无法确定10.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数为______。A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=1/x的定义域为______。2.函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴方程为______。3.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是______。4.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则判别式Δ的值为______。5.函数f(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上的值域是______。6.函数f(x)=arcsin(x)的定义域是______。7.函数f(x)=2^x在区间[0,1]上的积分值为______。8.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期是______。9.若函数f(x)=log_2(x)在x=4时的导数为1，则f(x)的表达式为______。10.函数f(x)=x/(x-1)在区间(1,+∞)上的渐近线方程为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。2.函数f(x)=1/x在x→0时极限存在。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以表示为√2sin(x+π/4)。4.函数f(x)=e^x的图像始终位于x轴上方。5.函数f(x)=log_a(x)当a>1时单调递增。6.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与y轴相切。7.函数f(x)=tan(x)在x=π/2处有定义。8.函数f(x)=arcsin(x)的值域是[-π/2,π/2]。9.函数f(x)=2^x在x→-∞时极限为0。10.函数f(x)=x/(x-1)在x=1处有定义。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)+√(4-x)的定义域。2.求函数f(x)=x^2-6x+5的顶点坐标和对称轴方程。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值。4.求函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值。5.求函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期。6.求函数f(x)=log_2(x)在x=4时的导数。7.求函数f(x)=x/(x-1)在x=2时的极限。8.求函数f(x)=arcsin(x)在x=1/2时的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，总成本C(x)=100+2x+0.1x^2（单位：元），其中x为产量（单位：件）。求当产量为100件时的边际成本。2.某商品的需求函数为p=50-2q（单位：元），其中p为价格，q为需求量。求当需求量为20件时的边际收益。3.某函数f(x)的图像经过点(1,3)和(2,5)，且在x=1处的导数为2，求f(x)的表达式（假设f(x)为一次函数）。4.某函数f(x)的图像关于y轴对称，且在x=1处的值为3，求f(x)的表达式（假设f(x)为二次函数）。5.某函数f(x)的图像经过点(0,1)和(1,e)，求f(x)的表达式（假设f(x)为指数函数）。6.某函数f(x)的图像经过点(1,0)和(2,1)，求f(x)的表达式（假设f(x)为对数函数）。7.某函数f(x)的图像经过点(0,0)和(1,1)，且在x=1处的导数为1，求f(x)的表达式（假设f(x)为幂函数）。8.某函数f(x)的图像经过点(1,1)和(2,4)，求f(x)的表达式（假设f(x)为分式函数）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：函数f(x)=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。2.A解析：对称轴为x=-1，则顶点横坐标为-1，代入f(1)=0得a+b+c=0，代入对称轴方程x=-b/(2a)=-1得b=-2a，联立解得a=1,b=-2。3.B解析：函数f(x)=|x-2|在x=2处取得最小值0，区间[1,3]包含x=2，故最小值为0。4.C解析：f(1)=k+1=2，g(1)=1-k=2，联立解得k=3。5.A解析：函数f(x)=1/(x+1)在区间(-2,-1)上单调递增，因导数f'(x)=-1/(x+1)^2>0。6.B解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0为极小值点，f''(-1)=-6<0为极大值点，故极值点为x=±1。7.B解析：平均值=∫_0^1e^xdx=e-1。8.B解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。9.A解析：log_a(x)在x→0^+时极限为负无穷需a∈(0,1)。10.C解析：f(x)=(x-1)^2-2，图像与x轴交于x=1±√2，故交点个数为2。二、填空题1.(-∞,0)∪(0,+∞)2.x=33.24.05.(0,+∞)6.[-1,1]7.2(e-1)8.π9.f(x)=log_2(2x)10.y=111.正确12.错误13.正确14.正确15.正确16.正确17.错误18.正确19.正确20.错误三、判断题1.正确解析：f'(x)=3x^2≥0，故单调递增。2.错误解析：1/x在x→0时极限不存在。3.正确解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。4.正确解析：e^x>0对所有x成立。5.正确解析：log_a(x)当a>1时单调递增。6.正确解析：f(x)=(x-2)^2，图像与y轴相切于(0,4)。7.错误解析：tan(x)在x=π/2处无定义。8.正确解析：arcsin(x)的值域为[-π/2,π/2]。9.正确解析：2^x→0asx→-∞。10.错误解析：x/(x-1)在x=1处无定义。四、简答题1.解：需满足x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤4，故定义域为[1,4]。2.解：f(x)=(x-3)^2-4，顶点坐标为(3,-4)，对称轴方程为x=3。3.解：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1处取得最小值2。4.解：平均值=∫_0^1e^xdx/(1-0)=(e-1)/1=e-1。5.解：f(x)=sin(2x)/2，周期为π。6.解：f(x)=log_2(x)，f'(x)=1/(xln(2))，f'(4)=1/(4ln(2))。7.解：lim(x→2)x/(x-1)=2/1=2。8.解：arcsin(1/2)=π/6。五、应用题1.解：边际成本C'(x)=2+0.2x，C'(100)=2+0.2×100=22元。2.解：收益函数R(q)=pq=(50-2q)q=50q-2q^2，边际收益R'(q)=50-4q，R'(20)=50-80=-30元。3.解：设f(x)=ax+b，f(1)=a+b=3，f(2)=2a+b=5，联立解得a=2,b=1，f(x)=2x+1。4.解：设f(x)=ax^2+bx+c，f(-x)=f(x)，f(1)=a+b+c=3，f''(1)=2a=2，解得a=1,b=0,c=3，f(x)=x^2+3。5.解：设f(x)=a^x，f(0)=a^0=1，f(1)=a^1=e，解得a=e，f(x)=e^x。6.解：设f