湖南湘潭江声实验学校2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习(含简单答案)

湖南湘潭江声实验学校2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a<b，则下列结论错误的是（A．a+m<b+m B．−2．已知：2x+5y−A．8 B．64 C．16 D．1283．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A．-b<-2 B．-b≥4．设a<b<0，a2+b2=A．1 B．3 C．2 D．55．若实数a，b，c满足等式2a+3b=6，A．0 B．1 C．2 D．36．如图，△ABC中，∠ACB=90°A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.27．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转90°，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（

A． B． C． D．8．把一副直角三角尺如图摆放，已知l1∥l2，∠ACD=60°，∠1=α(0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．因式分解x4−1810．在第26个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表，根据图表信息，表中a的值为__________．人数元宇宙16脑机接口a人形机器人1411．定义一种新运算：当a>b时，a∗b=ab+b；当a12．若有理数A=2+1213．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m下列结论：①AA′∥②S四③若AC=4，m④若四边形AA′B′C的周长为a，△其中正确的结论是__________．（填序号）．14．如图，已知∠AOB=55°，点P是∠AOB内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流OA边上一点C饮马，再到草地OB三、解答题15．对于任意实数a，b，c，d，我们规定ab(1)若x=1，y=(2)若−8≤x16．代数式2x+15的运算可以转化为五个多项式2x+12x+12x+12x(1)求a0与a(2)求a017．根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．素材二精包装简包装每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元问题解决：(1)任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？(2)任务二：现在需要对78斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这78斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内（含18元），请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由．18．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例1：因式分解：a2解：原式=a例2：若M=a2解：a2∵(a−∴当a=b=请根据上述阅读材料，解决下列问题：(1)用配方法因式分解：a2−(2)已知a2+2(3)已知P=x2−y2+19．理解图形，完成下列各题：(1)【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a，b的正方形和两个长方形．用两种方法表示该大正方形的面积，可得数学等式是____________；若a2+b(2)【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若x满足2−xx−5=1，可设2−x仿照这个方法，请你尝试解决：若2025−x2(3)【解决问题】如图2，△ABC是直角三角形，∠C=90°，分别以边AC，(4)【思维拓展】如图3，观察棱长为a+b的大正方体的分割，若已知a+b=20．如图1，已知直线MN∥GH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中(1)如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边D①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，如图2，当点F在M②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F(2)如图3，点A在MN上，边BC在GH上，三角形DEF的边DE在直线MN上，点F落在MN与GH之间．将三角形ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转得到三角形A′①若0<t<90，当A′②当A′B′第一次与MN平行时三角形ABC停止旋转，运动过程中E、K、Q三点不重合，设∠Q《湖南湘潭江声实验学校2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习》参考答案题号12345678答案CACBCCDD1．C2．A3．C4．B5．C6．C7．D8．D9．(10．1011．−2<12．513．①②③14．7015．(1)−6x(2)0，1，216．(1)a0=(2)−17．(1)精包装销售了200盒，简包装销售了100盒(2)解：共有2种符合要求的分装方案．方案1：精包装6盒，简包装22盒；方案2：精包装3盒，简包装24盒．理由：设可以分装成m盒精包装，则分装成78−根据题意得m⋅解得m≤又∵m，78∴m∴m