辽宁沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期期末七年级数学试卷（含答案）

2025—2026学年度下学期七年级学情调研问卷数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.桑树花是风媒花，雄花的开花过程中，内弯的雄蕊会在25微秒内伸直（25微秒=0.000025秒），将花粉爆发地弹射到空气中，这是在植物学中已知的最快的运动.数据0.000025用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（）A. B. C. D.3.如图，小明去取快递，从家走了20分钟到一个离家900米的快递驿站，他取快递花了10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（）A. B.C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，是一个的正方形网格.根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（）A. B. C. D.6.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）EF分别交AB、CD于点O、F，若，则的度数为（）A.116° B.74° C.64° D.54°7.如图，在中，，，于点D，于点，若，，则DE的长为（）A.3 B.4 C.7 D.28.两个不透明的口袋中分别装有2个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于6 B.两个小球的标号之和等于3C.两个小球的标号之和大于0 D.两个小球的标号之和等于19.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=65°，DE垂直平分AC，则∠DCE的度数等于（）A.65° B.50° C.40° D.30°10.AD是的中线，点E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，分别连接BF、CE，下列说法：①BF=CE，②和面积相等，③，④.正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：______________.12.如图，在中，，，是的一条角平分线，则_________.13.现有A、B、C、D四个旅游目的地，若从中随机挑选一个出行，则选中D的概率为______________.14.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）：箭尺读数（cm）13.5613.52131指示时间7:008:009:0012:00？19:00则箭尺读数为21cm时，指示时间应为______________.15.如图，，，，BE和CD相交于点O，AB和CD相交于P，AC和BE相交于F，则的度数是___________.三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）（5分）计算：（2）（5分）先化简，再求值：，其中.17.（8分）已知：如图，，直线分别与直线，相交于点，，．求证：．证明：∵∠1=∠2（已知），（①______________），∴∠2=②______________（等量代换），∴③______________∥④______________（同位角相等，两直线平行），∴∠C=⑤______________（⑥______________），又∵（已知），∴（⑦______________），∴（⑧__________________）.18.（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖。（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是______________事件。（填随机、必然、不可能）（2）小明观察一段时间后发现，平均每9个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖、二等奖的概率分别为多少？19.（8分）如图，已知，请你按下列步骤画图：（用尺规作图，不写画法，只保留画图痕迹）（1）画的平分线交线段BC于点D；（2）过点C画AB的平行线交射线AD于点E；20.（8分）周末聪聪和家人一起驾车从家出发去某博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家。如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系。根据图象解答下列问题：（1）上述过程中，自变量是______________，因变量是______________；（2）聪聪家与博物馆的距离是______________千米，博物馆到姑妈家的距离是______________千米；（3）图象中a=______________；（4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含参观的时间）.21.（8分）如图，AD为的高，BE为的角平分线，若，。（1）求的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当为直角三角形时，则的度数为_________.22.（12分）【问题背景】如图1，在中，已知，，AH是的高，，，过点C的直线。动点D从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线MN上以2cm/s的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为秒。（1）【思考尝试】请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD=______________cm，CE=______________cm。当t为多少时，的面积为？（2）【深入探究】①如图2，当点D在线段BC上，且时，是否与全等？说明理由：此时的值为多少？②请利用备用图探究，当点D在线段CB的延长线上，且时，CD与CE有什么数量关系？请说明理由。23.（13分）综合实践.活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系活动资源提供长度不同的两种木棒各4根（如图）入项任务运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完.选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图）进行研究.问题探究过程发现问题请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍.小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积.聪明的你，能找出乙、丙、丁三种摆法面积之间存在的等量关系吗？你的发现是（1）__________________________________________；（请用文字语言描述）提出问题请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为a，b（其中），四种图形面积分别为，，，例如：小明的结论是.小张的结论是，你的结论是：（2）_____________________________________；（请用，，表示）分析问题请用所学的数学知识证明你的结论.例如：小明的证明方法如下.证：，，你的证明：（3）__________________________________________.拓展创新把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系.你的示意图：（4）__________________________________________；你的关系式：（5）__________________________________________.迁移根据以上的研究结论，请解决数学问题，若，，求的值.应用你的解答：（6）________________________________________________________

2025—2026学年度下学期七年级学情调研问卷数学参考答案及赋分标准（一）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CADBDCABBC第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案1108°15:00115°三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）（5分）解：原式（2）（5分）解：原式把代入得：原式17.（8分）【每空1分，共8分】证明：∵∠1=∠2（已知），（①对顶角相等），（等量代换），∴③④.（同位角相等，两直线平行），∴（⑥两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（⑦两直线平行，内错角相等），∴（⑧等量代换）.18.（8分）（1）必然（2分）（2）解：平均每9个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，红色球和黄色球分别有个，个，估算袋中白球的数量为个；（3）解：，，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一，二等奖的概率为，.19.（8分）解：（1）如图所示，射线AD即为所求；（4分）（2）如图所示，直线CE即为所求；（分）20.（8分）解：（1）离开家的时间（1分）；离开家的距离（1分）；（2）15（1分）；25（1分）；（3）；（2分）（4）解：（千米/时）．答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时.21.（8分）（1）∵为的角平分线，∴，∵，∴，∵为的高，∴，（2