山西省晋中市祁县2025-2026学年六年级下学期期末考试数学试卷（含解析）

山西晋中市祁县2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题一、填空题1．中国空间站“天宫”在轨运行时，平均每天绕地球飞行约67392000米。横线上的数读作()米，改写成用“万”作单位的数是()万米，四舍五入到亿位约是()亿米。2．（

）（

）（

）成（

）（填小数）。3．中国人最先使用负数。魏晋时期的数学家刘徽在《正负术》的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数（如图）。根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是()和()。4．制作“复兴号”高铁列车模型，车身、车轮、车窗的材料质量比为5∶2∶1。若制作整套模型共需材料400克，则车轮材料需()克，车窗材料比车身材料少()克。5．小亮是学校鼓号队成员。图中是他经常使用的少先队队鼓，侧面由铝皮围成，上、下底面是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮()平方分米，羊皮()平方分米。队鼓使用结束后，小亮通常将其装在一个长方体的纸盒中，这个纸盒占据的空间至少需要()立方分米。6．如图所示是李奶奶的一张存单，到期时连本带息一共可以取出()元钱。7．某国产芯片厂生产了一批高精度芯片，质检部门从中随机抽检了500枚，经严格测试，有490枚各项指标均符合国家标准。这批抽检芯片的合格率是()%。8．科技课上，小明用相同的小正方体搭建北斗卫星导航系统的核心组件模型。这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要()个相同的小正方体。9．下表是两辆自行车的相关数据，同样是蹬一圈，()自行车行的路程远。参数前齿轮齿数/个后齿轮齿数/个车轮直径/甲自行车481670乙自行车32166010．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是众多数学思想方法之一。在我们的学习生活中，它无处不在。一个矿泉水瓶装入一些水，底部内直径是8厘米，正放的水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高8厘米。这瓶子的容积是()毫升。11．如下图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同的位置各挂了一个塑料袋。左边的塑料袋中装了4个质量相同的砝码，右边的塑料袋中装了()个与左边同样的砝码，这样支架依然保持平衡。12．把一根长3分米的圆柱形铁合金材料截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米。这根材料原来的体积是()立方分米。13．单词“剪刀：scissors”中字母“s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取________个字母才能保证抽到2个不同的字母。14．某科技公司用小木棒搭建“芯片电路模型”，搭1个电路单元用6根小棒，搭2个用11根，搭3个用16根（如图）。照这样计算，搭8个电路单元要用()根小棒，搭n个电路单元要用()根小棒。二、选择题15．“等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状发生变化，但面积或体积大小不变。下列选项中，没有运用“等积变形”思想的是（

）。A．求阴影部分的面积B．用排水法求正方体的体积C．求平行四边形的面积16．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（

）。A．a∶c＝d∶b B．a∶b＝c∶d C．c∶a＝b∶d17．在计算器上按下面的程序操作，输入的数M与相应的计算结果N（

）。A．成反比例 B．不成比例 C．成正比例18．小涛的姑姑在上海工作，她上个月的开支情况如图所示，下列说法正确的是（

）。①每100元支出中有15元用于其他项目；②伙食和交通的开支共占到总开支的一半；③服装支出比交通支出多；④服装、伙食、交通这三项支出的比是。A．①③④ B．①②③④ C．①②④19．如图，图中长方形的长是6cm，宽是3cm，DE的长度是3cm，该长方形分成不同颜色的甲、乙两部分。将图中的长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（

）。A． B． C．三、计算题20．直接写出得数。3.14×5＝

1÷10%＝

632÷69≈3.02－0.43＝

3÷12＝

21．计算下面各题，能简算的要简算。

7.6×101－7.6

22．求未知数x。

四、作图题23．填一填、画一画。(1)用数对表示图中三角形顶点C的位置为()。(2)画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。(3)画出三角形ABC按放大后的图形，放大后的图形和原图形的面积比是()五、解答题24．外墙喷涂机器人通过自主路径规划，可以实现建筑外墙涂装的全自动、全方位喷涂。下面是一台外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积的情况。(1)外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成()比例。(2)照这样计算，一台外墙喷涂机器人喷涂570平方米墙面需要多长时间？25．中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为50立方米，比“神舟五号”活动空间的8倍多2立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？（列方程解答）26．中国目前已经成功拥有世界上先进的高铁集成技术、施工技术、装备技术和运营管理技术，国内复兴号动车组商业运营最高试验时速可达380千米。(1)我国高铁最高时速比美国现有高铁最高时速多，美国高铁的最高时速是多少千米？(2)在一幅比例尺为的地图上，量得太原站到北京丰台站的高铁路线长度为4.98cm。G614次列车，14：37从太原站发车，17：07抵达北京丰台站。这趟列车从太原站到北京丰台站的平均速度是多少千米/时？27．我国西部地区建成一座大型风力发电站用于清洁能源供给，电站某月首日发电量占当月计划总发电量的，次日发电量占当月计划总发电量的25%，两日累计发电140万千瓦时。该风力发电站当月计划总发电量为多少万千瓦时？28．我国人工智能与智能穿戴产业发展成效显著。多家国产品牌推出搭载AI语音助手的智能手表，某企业推出一款型号为“未来之星”的智能手表原价1200元。为回馈消费者并推广国产科技，六一儿童节期间，该企业线上、线下门店推出两种优惠方案：方案A（线上旗舰店）：全场商品一律打七五折出售。方案B（线下体验店）：实行“每满300元立减60元”的优惠。小明打算购买一块该款智能手表，请你帮他算一算，选择哪种方案购买更省钱？能节省多少钱？29．某玻璃器皿厂新生产了一批圆柱形玻璃量杯，质检员利用排水法测量量杯内部底面积，具体操作如下：1.往圆柱形量杯中加入适量清水，水未装满，确保后续放入物体完全浸没后水不会溢出；2.准备一个底面积为12.56平方厘米，高为6厘米的圆锥形玻璃摆件，将其完全浸没在量杯的水中，水面平稳上升，全程无水溢出；3.将圆锥形玻璃摆件从水中小心取出。量杯内水面随之下降，经测量，水面一共下降了0.8厘米。请结合上述实验过程，求出该圆柱形玻璃量杯的内部底面积是多少平方厘米？30．我国著名数学家华罗庚提出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”请运用数形结合思想解决下面问题。观察图形规律：大小两个正方形的面积之差（阴影面积），可通过割补拼接转化为长方形面积进行计算。(1)请参照示例①，将②③④中的算式补充完整。①②（

＋

）×（

）③______＝______④______(2)请运用上面发现的规律，计算下面圆环的面积。（单位：厘米）

1．六千七百三十九万二千6739.21【详解】分析可知，67392000米读作六千七百三十九万二千米，改写成用“万”作单位的数是6739.2万米，四舍五入到亿位约是1亿米。2．9；24；45；六；0.6【详解】60%＝0.6＝六成0.6＝＝＝＝＝＝3÷5＝3∶53÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷153∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶409÷15＝24∶40＝＝六成＝60%＝0.6。3．﹢3﹣5【详解】根据分析可知，图②表示的是﹢3和﹣5。4．100200【详解】400÷（5＋2＋1）＝400÷8＝50（克）车轮：50×2＝100（克）车身：50×5＝250（克）车窗：50×1＝50（克）250－50＝200（克）5．48.98456.5293.6【详解】3.14×6×2.6＝18.84×2.6＝48.984（平方分米）6÷2＝3（分米）3.14×32×2＝3.14×9×2＝28.26×2＝56.52（平方分米）6×6×2.6＝36×2.6＝93.6（立方分米）6．22100【详解】20000×3.5%×3＝20000×0.035×3＝700×3＝2100（元）20000＋2100＝22100（元）7．98【详解】8．7【详解】根据分析可知，这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要7个相同的小正方体。9．甲【详解】蹬一圈自行车行的路程＝车轮周长，甲自行车与乙自行车的后齿轮齿数相同，甲自行车的前齿轮齿数比乙自行车多，甲自行车的车轮直径比乙自行车大，也就是甲自行车的车轮周长比乙自行车长，所以同样是蹬一圈，甲自行车行的路程远。10．1004.8【详解】3.14×（8÷2）2×（12＋8）＝3.14×42×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（立方厘米）1004.8立方厘米＝1004.8毫升11．8【详解】4×4÷2＝16÷2＝8（个）12．9.42【详解】（个）（平方分米）（立方分米）13．5【详解】至少要抽取5个字母才能保证抽到2个不同的字母。14．415n＋1【详解】当n＝8时，5n＋1＝5×8＋1＝40＋1＝41（根）所以，搭8个电路单元要用41根小棒，搭n个电路单元要用（5n＋1）根小棒。15．A【详解】A．求阴影部分的面积，用圆的面积减去中间正方形的面积即可，阴影部分的形状没有发生变化，不符合等积变形这一思想方法。B．利用排水法求正方体的体积，即将正方体木块的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法。C．利用割补，将平行四边形转化成长方形，面积没有发生改变，通过长方形的面积计算公式，从而得出平行四边形的面积公式，符合等积变形这一思想方法。16．B【详解】A．a∶c＝d∶b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd；B．a∶b＝c∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc；C．c∶a＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ab＝cd。式子中不成立的是a∶b＝c∶d。故答案为：B17．A【详解】9÷M＝N，所以M×N＝9，M和N的乘积一定，所以M和N成反比例。18．C【详解】①100×15%＝15（元）则每100元支出中有15元用于其他项目，说法正确；②30%＋20%＝50%则伙食和交通的开支共占到总开支的一半，说法正确；③（35%－20%）÷20%×100%＝15%÷20%×100%＝0.75×100%＝75%则服装支出比交通支出多75%，原说法错误；④35%∶30%∶20%＝0.35∶0.3∶0.2＝（0.35×100）∶（0.3×100）∶（0.2×100）＝35∶30∶20＝（35÷5）∶（30÷5）∶（20÷5）＝7∶6∶4则服装、伙食、交通这三项支出的比是，原说法正确。则说法正确的有①②④。故答案为：C19．C【详解】甲形成的立体图形的体积：π×32×3＝9π（cm3）乙形成的立体图形的体积：π×32×6－9π＝π×9×6－9π＝54π－9π＝45π（cm3）9π∶45π＝1∶5甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是1∶5。20．15.7；10；；9；2.59；；；221．7；760；1【详解】（1）＝＝＝7（2）7.6×101－7.6＝7.6×（101－1）＝7.6×100＝760（3）＝＝＝＝＝122．；【详解】解：解：23．(1)（7，3）(2)(3)；4∶1【详解】（1）点C在第7列，第3行。（2）略（3）根据题意，原来三角形的两个直角边长分别是4和2，则面积是放大后三角形的两个直角边长分别是8和4，则面积是放大后的图形和原图形的面积比是。24．(1)正(2)9.5小时【详解】（1）＝＝＝60喷涂面积随喷涂墙面的时间的增加而增加，且比值一定，所以喷涂墙面的时间和喷涂面积成正比例。（2）570÷60＝9.5（小时）答：一台外墙喷涂机器人喷涂570平方米墙面需要9.5小时。25．6立方米【详解】解：设“神舟五号”活动空间是x立方米。8x＋2＝508x＋2－2＝50－