山西朔州市怀仁市第一中学校2026-2027学年上学期高二年级第一次摸底考试数学试题（含答案）

山西怀仁市第一中学校2026-2027学年上学期高二年级第一次摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1+5iA．−1 B．−i C．1 2．已知平面向量a=1,1,b=A．12,12 B．−123．在△ABC中，若AB⋅AC=3A．30∘ B．45∘ C．60∘4．已知非零向量a，b，c满足a+b+c=0，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A．若l⊥α，n⊥α，则l⊥n C．若m//l，l⊥α，则m⊥α6．如图，△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，点E是线段AD上靠近A的三等分点，若CA．29 B．−29 C．147．已知圆锥的体积为162π3，且它的侧面展开图是一个圆心角为120A．2 B．4 C．6 D．88．从1，2，3，4中随机抽取三个不同的数相加，得到的和记为X，剩余的数乘以3，记为Y，则PX>YA．14 B．12 C．3二、多选题9．设复数z=1+ii（i为虚数单位），记zA．z=2 B．C．z2=210．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，cA．sB．若A>BC．若a=1D．若a=2，11．正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为A．三棱锥D1−B．三棱锥P−C．平面AEFD．直线AP与直线EF三、填空题12．已知z=4，且z−213．已知一组数据：3,5,14．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a四、解答题15．如图，正四棱台ABC(1)求证：平面BDC1(2)求CC1与平面16．“十五五规划”是中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划．成都市为了解市民对“十五五规划”的认知程度，对不同年龄、不同职业的市民举办了一次“十五五规划”知识竞赛，满分为100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄大小分成5组，第一组：20,25，第二组：25,30，第三组：30,35，第四组：35,40，第五组：(1)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；(2)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差，并以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“十五五规划”的认知程度．17．已知△ABC(1)求AC(2)设点D在BC延长线上，且满足BC=18．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，直到有人获胜或每人都已投三次结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为1(1)求比赛结束但仍没有决出胜负的概率；(2)求甲获胜的概率.19．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥

(1)证明：CE∥平面P(2)求三棱锥P−(3)求二面角E−《山西怀仁市第一中学校2026-2027学年上学期高二年级第一次摸底考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CDCCCBCBADABD题号11答案BCD1．C2．D3．C4．C5．C6．B7．C8．B9．AD10．ABD11．BCD12．±13．5.514．315．(1)设AC交BD于O，连接A1C1由正四棱台的性质可知OO1⊥平面ABC所以OO1⊥BD，又AC⊥所以BD⊥平面又BD⊂平面BDC1(2)2216．(1)32岁(2)94，6，94，6.8，从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定17．(1)2(2)618．(1)1(2)1319．(1)取PA