四川省达州市铁路中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题(含答案)

四川省达州市铁路中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题满分：150分时间：120分钟A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．0.6，0.8，1 B．3，4，5 C．13，14，2．下列实数：227，π3，(2)2，−A．3 B．4 C．5 D．63．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，它的内角和是200° B．掷一枚骰子，朝上一面的点数为2 C．抛出的篮球会下落 D．一名运动员每次命中靶心4．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米5．如图所示，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．62°6．如图，OA＝5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，AB＝2，以点O为圆心，以OB长为半径作弧，与OA的延长线交于点C，则点C表示的实数是（）A．21 B．29 C．7 D．297．清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（）A．爸爸的爬山速度为3km/h B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km C．山脚到山顶的总路程为6km D．小明最后一段速度为3km/h8．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，若∠DBE＝40°，则∠DEF的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．在一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是红球的概率为37，则白球的个数为10．已知（x+2）（2x﹣m）的结果不含x的一次项，则m的值是．11．一个等腰三角形的周长为32，设它的腰长为x，底边长为y，则y与x之间的关系式为y＝．12．已知一个正数的两个平方根分别是5﹣a和2a﹣1，那么a的值为，这个正数为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CA＝4，CB＝3，则CD＝．三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）14．计算或解方程：（1）4×12−(2−3)0+|4−8|；（3）4x2﹣20＝0；（4）49（x+1）2+75＝300．15．如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）求图中阴影部分土地的面积．16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法），并解答下列问题．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1；（2）在MN上画出点P，使得PA+PB的和最小；（3）求△ABC的面积．17．如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF．（1）试判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AB＝12，且BD＝2AD，求△DEF的周长．18．综合与实践：【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b−a)2，从而得到等式c2=12ab×4+(b−a)【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°，显然BC⊥AD．（1）请用a，b，c，分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2＝c2．（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则△ABC面积为．（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AC＝6，BC＝7，设BD＝x，求x的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k＝．20．已知y=x−3+3−x+1，则x+21．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为_______.22．根据图中的程序，当输入x为64时，输出y的值是_______.23．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是74cm．二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．已知一个数m的两个平方根分别为a和a−210（1）求m的值；（2）如图在数轴上，若点A表示的数是a，点M表示的数是m，点B表示的数是b，点B在点A的左侧且满足BA＝2AM，求b−31025．【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知（a﹣b）2＝4，b2＝9，且a＞b，求a2的值；②已知（4044x﹣2）•2022x＝2021，求（1﹣2022x）2+20222x2的值．26．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是BC上一点，连接DE、AE，∠AED＝∠ABC，点F是AE上一点，且EF＝DE，连接CF．（1）如图1，若CE＝BD＝2，BC＝6，求CF的长度；（2）如图2，若CE＝AD，点G为CF上一点，连接EG，且∠CEG＝∠EAB，求证：AE＝2GE；（3）如图3，若CE＝AD，EF=375，∠ABC＝45°，当CF参考答案A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．B．2．A．3．C．4．C．5．A．6．B．7．D．8．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．8个．10．4．11．﹣2x+32．12．﹣4，81．13．125三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）14．解：（1）原式＝4×22＝22−1+4﹣2＝3；（2）原式＝1+4m+4m2﹣（4m2﹣9）＝1+4m+4m2﹣4m2+9＝4m+10；（3）∵4x2﹣20＝0，∴4x2＝20，∴x2＝5，∴x=±5（4）∵49（x+1）2+75＝300，∴49（x+1）2＝225，∴(x+1)2∴x+1=157或∴x1=815．（1）证明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，∴AC=A∵CD＝3米，AD＝4米，∴AD2+CD2＝AC2＝25，∴∠ADC＝90°；（2）解：图中阴影部分土地的面积=12AC×BC−12AD×CD16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，连接AB1，交直线MN于点P，连接PB，此时PA+PB＝PA+PB1＝AB1，为最小值，则点P即为所求．（3）△ABC的面积为1217．解：（1）△DEF是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠C＝60°，∵点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且AD＝BE＝CF，∴AB﹣AD＝BC﹣BE，∴BD＝CE，在△DBE和△ECF中，BD=CE∠B=∠C∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝EF，∠BDE＝∠CEF，∴∠BED+∠CEF＝∠BED+∠BDE＝180°﹣∠B＝120°，∴∠DEF＝180°﹣（∠BED+∠CEF）＝60°，∴△DEF是等边三角形．（2）在AB上截取BH＝BE，连接EH，∵∠B＝60°，∴△BEH是等边三角形，∴EH＝BH，∠BEH＝∠BHE＝60°，∵BD＝2AD，且AD＝BE，∴BD＝2BE＝2BH＝BH+DH，∴BH＝DH，∴EH＝DH，∴∠HDE＝∠HED，∵∠BHE＝∠HDE+∠HED＝2∠HED＝60°，∴∠HED＝30°，∴∠BED＝∠BEH+∠HED＝90°，∵AB＝BD+AD＝3AD＝12，∴AD＝BE＝4，∴BD＝2×4＝8，∵△DEF是等边三角形，∴DF＝EF＝DE=BD2∴DF+EF+DE＝3DF＝123，∴△DEF的周长是123．18．（1）证明：∵S四边形ABCD=12cS四边形ABCD＝S梯形AEDC+S△BED，∴12∴12∴a2+b2＝c2；（2）解：S△ABC故答案为：6；（3）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝52﹣x2＝25﹣x2∵BD+CD＝BC＝7，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣x在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2＝AC2﹣CD2＝62﹣（7﹣x）2＝﹣13+14x﹣x2∴25﹣x2＝﹣13+14x﹣x2，∴x=19B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．±3．20．±2．21．24．22．3223．74．二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．解：（1）∵一个数m的两个平方根分别为a和a﹣210，∴a+a﹣210=解得a=10∴m＝a2＝10；（2）∵点A表示的数是10，点M表示的数是10，点B表示的数是b，点B在点A的左侧，∴AB=10−b，AM＝10∵BA＝2AM，∴10−b＝2（10−解得b＝310−∴b﹣310+＝310−20﹣310＝8；∴b﹣310+25．解：（1）图2中阴影部分的面积为：（y﹣x）2，还可以表示为：y2﹣x2﹣2x（y﹣x），∴（y﹣x）2＝y2﹣x2﹣2x（y﹣x），∴（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2．（2）①∵（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，∵a＞b，∴a﹣b＝2，∵b2＝9，∴b＝±3，∴a＝b+2＝5或﹣1，∴a2＝25或1．②设a＝1﹣2022x，b＝2022x，则a+b＝1，2ab＝﹣2021，∴原式＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝1+2021＝2022．26．解：（1）如图，∵∠AED＝∠ABC，∠AED+∠1+∠3＝180°，∠ABC+∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠3，在△CEF和△BDE中，EF=DE∠3=∠2∴△CEF≌△BDE（SAS），∴CF＝BE，∵CE＝BD＝2，BC＝6，∴CF＝BE＝BC﹣CE＝4；（2）如图，延长EG到P，使得EP＝EA，连接PF，∵∠CEG＝∠EAB，∠4+∠CEG＝∠B+∠EAB，∴∠4＝∠B，又∠B＝∠5，∴∠4＝∠5，在△PEF和△AED中，EF=ED∠4=∠5∴△PEF≌△AED（SAS），∴∠EAB＝∠P，AD＝PF，∵∠EAB＝∠CEG，AD＝CE，∴∠P＝∠CEG，PF＝CE，在△PGF和△EGC中，∠P=∠CEG∠PGF=∠EGC∴△PGF≌△EGC（AAS），∴GE＝GP，∴AE＝PE＝2GE；（3）如图，延长ED至点M，使DE＝DM，连接AM，则EF＝ED＝DM，∵∠AED＝∠ABC