长治市潞州区实验中学校2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A．B．C． D．3．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（

）A． B． C． D．4．若，，则的值是（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．40505．在等腰中，，若边上的高与的夹角等于，则（

）A． B． C．或 D．或6．的三边分别是a，b，c，下列条件不能使是直角三角形的是（

）A． B． C． D．7．如图，线段的垂直平分线交于点，已知，则等于（）A． B． C． D．不能确定8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，下列选项中的图形，能证明勾股定理的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①③④ B．①②③④ C．①③ D．①二、填空题11．因式分解____________．12．已知：，，则_____．13．把命题“全等三角形的对应中线相等”改写成“如果，那么”的形式：______．14．如图，已知，点在边上，若，则______．15．如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则的度数为__________．三、解答题16．计算：(1)(2)．17．已知，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)字母m，n，p之间的数量关系为______．18．五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示．(1)用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）．(2)若，，请求出绿化面积．19．为打造“宜居、宜业、宜游”的环境，某市改造更换路灯，让大街更显古朴典雅，如图是吊车安装路灯的示意图，已知为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离为16米，点B到地面的竖直距离为2米，求起重臂顶端A离地面的高度．20．如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点．(1)求证：；(2)求的度数．21．综合与探究数学活动：三角形全等中的数学问题【提出问题】如图，和都是等腰直角三角形（，，），且这两个三角形的顶点O重合，连接．请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，解决所提出的问题：【探究一】（1）小红看到图1后，很快发现，请你帮助小红证明这一结论．【探究二】（2）小红继续探究：如图2，连接和，小红发现．请你帮助小红证明这一结论．【探究三】（3）小红还想进一步探究：如图3，连接和，且，的延长线交于点E，若，，求线段的长．参考答案1．C2．C3．A4．B5．C6．D7．B8．D9．D10．A11．12．13．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应中线相等14．15．16．（1）解：原式；（2）解：原式．17．（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴．18．（1）解：绿化面积，，；（2）解：当，，原式（平方米）；19．解：米，米，米．点到地面的竖直距离为2米，米，起重臂顶端A离地面的高度为14米．20．(1)证明：由旋转的性质得：，，，∴，∴，∴，∴；（2）解：设，则；∵，∴；∵，∴；∵，∴，∴，∴，∴．21．（1）证明：，，即．在和中，．．（2）证明：如图1，过点C作于点