数学+答案河南普通高中2026年8月高三年级开学联考8.30-8.31

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,-2,1,5},B={x|y=lg(x+2)},则A∩B=()A.{-1,-2,1,5}B.{-1,1,5}C.{1,5}A.1B.√2C.√3A.-2B.-14.双曲线的离心率为()5.已知一组数据为-1,1,3,4,5,7,10,11,若n为这组数据的70%分位数，则(2x-y+1)”的展开式A.-40B.-60的最小值为()试卷第1页(共4页)A.2√2B.2√5C.48.已知{a}是各项均为正数的无穷数列，记集合,i=1,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆C:x²+y²-6x+4y-12=0,直线l:mx+y-2m-1=0(m∈R),下列选项正确的有()A.圆C的圆心坐标为(3,-2),半径为5B.直线l恒过定点(2,1)C.当m=1时，直线l与圆C相离D.直线l被圆C截得的弦长最小值为2√1510.在矩形ABCD中，AB=√2,AD=1,将△ACD沿AC折起，使点D到达点P的位置，得到三棱锥P-ABC.若AP⊥BC,则()A.BP=1B.三棱锥P-ABC外接球的表面积为C.直线AB与直线CP所成的角为60°D.平面ACP与平面ABC的夹角为45°11.已知x=x₁和x=x₂分别为函数f(x)=aˣ-ax²(a>1)的极小值点和极大值点，则()12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=4,c=2,,BC边上的中线AM的长度为 · 13.一个无穷等比数列{a},已知a>0,,则公比q的取值范围是_14.将(1-2x)⁴二项展开式中的各项等可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数的项相邻，若存在，则记随机变量X=1,否则记X=0,则E(X)=__四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的对边分别为a,b,c,已试卷第2页(共4页)16.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD,点E,F分别为棱BC,PD的中点.(2)当PA=AB=2且AE⊥DE时，求平面PAE与平面ACF夹角的余弦值.17.某空军基地进行发射炮弹演习训练，分成甲乙两队进行对抗训练，已知无障碍时甲、乙两队发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为,甲、乙两队空中拦截对方炮弹成功的概率分别为每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗训练.经过数轮对抗训练后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，演习训练结束.假定各轮结果相互独立.记在1轮对抗中，甲队击中乙队目标为事件A,乙队击中甲队目标为事件B.(2)设随机变量X表示经过1轮对抗后甲队与乙队击中对方目标次数之差，求X的分布列和数学期望；(3)求恰好经过3轮对抗后训练结束的条件下，甲队多击中乙队目标两次的概率.①当a<0时，求曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的交点个数；②如果存在实数t,使得两条曲线在x=t处有公共点，且两条曲线在x=t处的导数也相同，则称这两条曲线相切.求a的值，使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相切.19.已知椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点分别为F和F₂,离心率为,上顶点为A,且点F₂到直线AF的距离为√3.(2)已知M,N为椭圆E上的两个动点.(i)当MA|+|N4|取得最大值时，求cos∠(ii)当直线MN在x轴上的截距为4时，若椭圆E在点M,N处的两条切线的交点P在直线y=1上，求直线MN的方程.【详解】由题意，集合B={x|x+2>0}={x|x>-2},而A={-1,-2,1,5},因为-2∉B,-1∈B,1∈B,5∈B,所以A∩B=【分析】设复数z=a+bi,再由复数的性质及复数相等可得a=1,b=-1,进而可得复数的模.【详解】设复数z=a+bi(a,b∈R),则其共轭复数z=a-bi,所以a²+b²+2i.(a-bi)=2i,化简得：a²+b²+2b+2ai=2i,解得a=1,b=-1.【分析】利用向量的线性运算求出a,b,结合向量的模长公式求解即可.【详解】由a+b=(3,2),a-b=(1,-2),两式相加得2a=(4,0),所以a=(2,0),所以b=(3,2)-(2,0)=(1,2),所以|a²-|b²=(2²+0【分析】先由百分位数定位数据求出指数n,再将三项式中含X,V的两项捆绑为整体，化归为二项式展开，逐层确定系数.【详解】数据-1,1,3,4,5,7,10,11,共8个，已按从小到大排列.由8×70%=5.6,故这组数据的70%分位数为第6个数，即n=7.将2x-y视为整体，原式改写为(2x-y+1)=[(2x-y)+1]其展开式的通项为T+=C(2x-y)⁻*.1=C;(2x-y)-.要得到x²y³项，需7-k=5,k=2.此时T₃=C²(2x-y)⁵.试卷第1页(共13页)故(2x-y+1)展开式中x²y³的系数为C²×(-40)=21×(-40)=-840.【分析】根利用诱导公式及二倍角公式求值.【分析】建系，设E(8,0,8μ),μ∈[0,1],BF=λBD,z∈[0,1],根据两点间距离公式分析求解.【详解】以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),B(8,8,0),D₁(0,0,8),可得BD₁=(-8,-8,8),DB=(8,8,0),则DF=DB+BF=(8-82,8-82,8λ),即F(8-82,8-82,8λ),即,EF取到最小值4√2.【分析】利用集合新定义，等差数列的定义以及充分条件、必要条件的判断分析即可.【详解】由i=1,2,.….,n-1,n+1,…可知i≠n,所以对任意的i=1,2,…,n-1,n+1,…均有意义，充分性：若数列{a}是等差数列，设公差为d,首项为a,且a>0,试卷第2页(共13页) 当d=0时，a₁=aπ>0满足已知条件，但是不满足集合T中元素为正必要性：若对于任意正整数n,集合T都是单元素集，且该元素为正数，则对任意正整数n,所有i≠n对应的为同一个正数，记为d(d>0),取i=n+1,则根据等差数列的定义可知：数列{a}是等差数列，故必要性成立，条件.【详解】对于A:圆C方程配方整理得(x-3)²+(y+2)²=25.圆心为(3,-2),半径R=5,故A正确；对于B:直线l方程变形为m(x-2)+(v-1)=0.令x-2=0且y-1=0,解得x=2,y=1,故直线恒过定点P(2,1),故B正确； 定点P在圆C内部，故对任意m∈R,直线l与圆C恒相交，故C错误；对于D:当直线1⊥PC时，直线被圆截得的弦长最短，最小弦长为2√正确.【分析】A选项，直接利用勾股定理即可求解；B选项，根据几何关系找到外接球的球心和半径，根据球的表面积计算公式进行求解；C选项，将直线的夹角转化为方向向量的夹角，注意直线夹角的取值范围；D选项，将平面的夹角转化为二面角，注意平面夹角的取值范围.【详解】BBA选项，因为AP⊥BC,且AB⊥BC,所以BC⊥平面ABP,所以,同理可D选项，如图所示，分别作PT⊥AC,BN⊥AC,则异面直线PT和BN的,即平面ACP与平面ABC的夹角为60°,所以D选项错误.判断AB;当f(x)=0时，联立f'(x₁)=aIna-2av₁=0可以得到,再代回a⁵⁻¹=x²即可判断C;由选项C得到e²×-2=x,代入f(x₂)=e²-e²x2【详解】对于A,当a=e时，函数f(x)=e-ex²,则令g(x)=e-2ex,则g'(x)=e*-2e,所以所以f(x₁)=e-ex²=2ex₁-ex²=ex₁对于B,由选项A可知，,由于f(x₂)=e-ex²=2ex₂-ex²=e(-x²+2x₂),对于C,已知函数f(x)=a⁸-ax²(a>1),f'(x)=alna-2ax,当f(x₁)=0时，,又因为f'(x₁)=a²Ina-2ax₁=0,即ax-¹Ina=2x₁,所以x²lna=2x₁→x₁Ina=2,方程ax-¹Ina=2x→e²(x-1)·2=2x=e²x-所以f(x₂)=e²-e²x²=e²(e²-²-x²)=e²(x₂-x²)=e²x₂(1-但,所以,故D错误.,解得a=2√3;若q<-1,当n→+∞0时，q”振荡发散此时无穷等比数列{a,}的和不存在，一定不满足,故舍去，此时无穷等比数列{a}的和不存在，一定不满足,故舍去，此时无穷等比数列{a}的和存在，即由题意得,因为q>0,则解得,因为等比数列中q≠0,综上，公比q的取值范围【分析】先分析二项展开式中系数为负数的项的个数，再计算排列中存在系数为负数的项相邻(即X=1)的概率，最后即可根据期望的定义计算E(X).显然该二项式展开共有5项，且当r=1,3时，即第2,4项系数为负数，所以存在系数为负数的项相邻的排列数为A₂A4,又排列总数为A5,所以【分析】(1)利用余弦定理可得代入已知等式推出ccosA+acosC=2bcosA,再利用余弦定理化简得出,即可求解；(2)由余弦定理可求出bc=9,再利用三角形面积公式即可求解.【详解】(1)在△ABC中，由余弦定理得(c-2b)cosA+acosC=0→ccosA+因为b>0,所以又因为A∈(0,π),所以.所以b=2bcosA.(2)由余弦定理将a=3与b+c=6代入上式得3²=6²-3bc→9=36-3bc→3bc=27→bc=9.16.(1)证明：如图2,取PA的中点为G,连接FG,EG.因为四边形ABCD是矩形，且点E为BC的中点，所以EC//AD,且又因为F,G分别为PD,PA的中点，所以GFIIAD,且所以GF/IEC,且GF=EC,所以四边形ECFG为平行四边形，所以CF/IEG,且CFa平面PAE,EGc平面PAE,所以CF//平面PAE.【分析】(1)取PA的中点为G,连接FG,EG,易证四边形ECFG为平行四边形，从而得CF/IEG,再根据线面平行的判定定理可得CF//平面PAE;(2)分别以AB,AD,AP所在直线为x,V,z轴建立空间直角坐标系，根据面面角的向量求法可得.【详解】(1)略(2)因为PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形，所以分别以AB,AD,AP所在直线为x,V,z轴建立空间直角坐标系，如图3所示.因为E为BC中点，所以AE=DE,即△AED为等腰直角三角形，即∠EAD=45°.又因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAE=45°,所以AB=BE,即AD=2AB.又PA=AB=2,所以A(0,0,0),E(2,2,0),C(2,4,0),F(0,2,1),P(0,0,2),则AE=(2,2,0),AP=(0,0,2),AC=(2,4,0),AF=(0,2,1),设平面PAE的法向量为7=(x,y₁,z),即设平面ACF的法向量为n=(x₂,y₂,z₂),令V₂=1,则x₂=z₂=-2,所以n2=(-2,1,-2).设平面PAE与平面ACF的夹角为θ,即平面PAE与平面ACF夹角的余弦值为X10P【分析】(1)事件A表示甲队攻击乙队且乙队拦截失败；事件B为乙队攻击甲队且甲队拦截失败；而无障碍时甲、乙两队发射炮弹攻击对方目标与对方拦截事件为相互独立事件，根据独立事件的概率计算公式计(2)经过1轮对抗，甲队与乙队击中对方目标数之差包括随机事件：甲击中乙未击中，甲乙都击中对方，甲乙都未击中对方，以及甲未击中乙击中四种情况，由此取随机变量的取值计算概率即可；(3)根据3轮中，每轮都互不影响，故甲队与乙队击中对方目标次数之差可借助(2)中1轮的概率值进行计算.【详解】(1)记无障碍时甲队、乙队发射炮弹攻击对方目标击中分别为事件A,A₂,甲队、乙队空中拦截对方炮弹成功分别为事件B₁,B₂,(2)经过1轮对抗，甲队与乙队击中对方目标数之差X的可能取值为1,0,-1.X的概率分布为：X10P(3)记3轮对抗后训练结束为事件C,记甲队比乙队多击中对方目标两次为事件D.记3轮对抗训练结束后甲队与乙队击中对方目标次数之差为Y,P(Y=2)=P(X=1)P(X=0)P(X=1)+P(X=0)P(X=1P(Y=-2)=P(X=-1)P(X=0)P(X=-1,所以在3轮对抗后训练结束的条件下，甲队比乙队多击中对方目标两次的概率为(2)①曲线y=f(x)与曲线y=g(x)只有一个交点，②3+In2【分析】(1)根据导数的几何意义，即可求出函数的切线方程；(2)