人教版九年级上册数学期末试题

人教版九年级上册数学期末试题考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、一元二次方程x2−4x+3=0的解是________。

A.x1=1,x2=3

B.x1=−答案：A

解析：解方程x2−4x+3=0可以因式分解为2、若关于x的方程2x2+3x+k=0有两个相等实根，则k的值为________。

A.98

B.答案：D

解析：方程有两个相等实根，即判别式为零，b2−4ac=0，即32−4×23、函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是________。

A.(1,答案：A

解析：顶点式y=a(x−h)2+4、一个点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是________。

A.(2,3)

B.答案：D

解析：关于原点对称的点的坐标是(−x,−y5、若点A在圆心角60∘的圆上，弦AB的长度是23，则圆的半径为________。

A.2

B.3

答案：B

解析：在圆心角60∘中，弦长为2rsinθ2，即23=2r6、抛物线y=−3x2+6x−2的开口方向是________。

A.答案：B

解析：抛物线y=ax2+bx+c7、若$A=50^$，则$A$所对的弧所对的圆心角是________。

A.50∘

B.100∘

C.130∘

答案：B

解析：圆周角所对的圆心角等于圆周角的两倍，所以50°8、若y=kx，当x=2时，y=3，则k的值是________。

答案：B

解析：代入点x=2,y=39、如果两个相似三角形的面积之比是4:9，那么它们的相似比是________。

A.2:3

B.4:3

C.答案：A

解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，所以相似比为4910、若$^=$，则$^$是________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$3$答案：A

解析：$^$是$^$的倒数，即$$。答案：

1、A

2、D

3、A

4、D

5、B

6、B

7、B

8、B

9、A

10、A解析：

1、解方程x2−4x+3=0可以因式分解得(x−1)(x−3)=0，所以解为x1=1,x2=3。

2、方程有两个相等实根，即判别式为零，b2−4ac=0，代入得9−8k=0，解得k=916。

3、顶点式y=a(x−h)2+k的顶点坐标是(h,k)，所以顶点是(1,3)。

4、关于原点对称的点的坐标是(−x,−y)，所以对称点的坐标是(−2二、填空题（每题3分，共30分）

11、若x2+5x答案：-5

解析：根据韦达定理，x112、若a、b是方程x2−3x+答案：2

解析：根据韦达定理，ab13、若y=答案：x=1

解析：对称轴为14、如果半径为3的圆上一条弦长为4，则这条弦所对的弧长是________。答案：2π3

解析：弦所对应的圆心角计算为$=$，当弦长为4时，作垂径定理辅助线，用勾股定理求出$^$，弧长$l=×=×60=15、若y=2x，则当x=答案：12

解析：y16、若二次函数图像与x轴交于点(−1,0)答案：y=a(x+1)(x−3)

解析：交点式为17、已知点A与B关于原点对称，若A(2,−4答案：(−2,4)

解析：关于原点对称点的坐标为18、若一个圆锥的底面半径是3，高是4，则其侧面积为________。答案：15π

解析：侧面积公式为$rl$，斜高$l===5$，所以$×3×5=1519、投影中，若物体的高度是2.5米，投影长度是4米，那么太阳光线与地面的夹角是________。答案：tan−12.54

解析：由三角函数定义可得夹角为20、在一个袋子里有红球3个，蓝球5个，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是________。答案：38

解析：红球有3个，总球数为8，所以概率是3答案：

11、-5

12、2

13、x=1

14、2π3

15、12

16、y=a(x+1)(x−3解析：

11、根据韦达定理，两根之和是−b/a=−5。

12、根据韦达定理，两根之积是c/a=2。

13、对称轴为x=−b2a=1。

14、弦长对应的圆心角为60∘，弧长公式为l=πr180×θ，代入得l=2π3。

15、将x=4代入函数得y=24=12。

16、交点式为y=a(x+1)(x−3)。

17、关于原点对称的点的坐标为三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)计算：12+13=________。

答案：

(1)56

(2)解析：

(1)12+13=322、解方程（每题5分，共10分）

(1)解方程：3x2−6x+答案：

(1)x=6±126=1解析：

(1)使用公式法：x=−b±b2−4ac2a23、几何证明与计算（10分）

已知：在$O$中，弦AB的长度为10，且$ACB=30^$，其中点C在圆上。

求：$O$答案：5解析：由圆周角定理，$ACB=30^$，对应的圆心角为60∘。弦AB的长度为2rsinθ2=2rsin30∘=r，所以r=24、函数综合题（15分）

已知二次函数y=ax2+bx+c满足y=2x2−4x+1答案：

(1)(1,−1)

(2)(1,0解析：

(1)将y=2x2−4x+1化为顶点式：y=2(x2−2x)+1=2(x−1)2−1，顶点坐标为(1,−25、实际应用题（15分）

某服装店进了一批服装，每件成本价为120元，按售价200元卖，每天卖出50件。为刺激销售，决定降价x元后，每天多卖出2x件。

(1)