2026秋新教材人教版九年级上册数学28.2 中心对称 教案

第第页2026秋新教材人教版九年级上册数学\o"28.2中心对称"28.2中心对称教案课题：28.2.1中心对称及其性质教学目标1.准确理解中心对称、对称中心、对称点的定义，能区分中心对称与一般旋转的区别与联系；2.熟练掌握中心对称的两条核心性质，能运用性质判断两个图形是否成中心对称、求解线段长度和角度大小；3.掌握基本几何图形关于某一点成中心对称的作图方法，能准确找出两个成中心对称图形的对称中心；4.通过例题实操、变式练习，掌握几何变换类问题的解题思路，提升规范作图和逻辑解题的能力.重点难点深度理解中心对称的本质（旋转180°重合的特殊旋转），灵活运用中心对称性质解决几何问题，精准确定对称中心、规范完成中心对称作图.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入1.复习回顾：提问学生旋转的定义、旋转三要素、旋转的基本性质，随机抽查学生作答.2.情境展示：多媒体展示两组动态图形：①风车叶片绕中心旋转180°；②线段、三角形绕定点旋转180°的动态过程.3.设问引导：追问1.以上图形的旋转角是多少度？追问2.图形旋转后与原图形有什么位置关系？能否完全重合？追问3.这种旋转180°的特殊变换，和我们学的一般旋转有什么区别？4.导入课题：这种旋转180°后能与原图形重合的特殊变换，就是本节课的核心内容——中心对称及其性质.二、合作探究探究点1中心对称的定义活动1.(1)如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？可以发现，在左图中，一个图案旋转后与另一个图案重合.(2)如图右，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？在右图中，旋转后的OCD与△OAB重合.自主观察：学生观察多媒体中三角形绕点O旋转180°的图形，独立思考：旋转前后两个图形的位置、大小、形状有何特点？小组归纳：4人小组交流观察结果，尝试自主定义该特殊变换.对照图形学生总结：一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点.例如，在图28.2-2中，△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是对称点.教师总结规范定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.核心解读：强调中心对称三大必备条件：①存在一个对称中心；②旋转角度固定为180°；③两个图形旋转后完全重合.探究点2：中心对称的性质活动2.实操探究：学生在练习本上画△ABC，选取定点O，画出△ABC绕点O旋转180°后的△A'B'C'，连接AA'、BB'、CC'.如图，△ABC和△A'B'C'关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系.追问1.△ABC和△A'B'C'的形状、大小有什么关系？成中心对称的两个图形全等.追问2.对称中心O与对称点的连线AA'有什么关系？点O与BB'，CC’呢?追问3.线段AA'、BB'、CC'与对称中心O有什么位置和数量关系？师生共同归纳核心性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.（设计意图：通过学生动手作图、自主探究，直观验证性质的正确性，培养动手能力和归纳推理能力，让学生从实操层面理解性质，而非机械背诵.)探究点3基础作图问题提出：给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关丁这个点中心对称的图形，与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形.活动3.作图：如图，已知三角形ABC和点O，画出三角形ABC关于点O成中心对称的四边形A'B'C'.分析：本题考查中心对称的作图方法，核心依据是中心对称的性质——对称中心平分对应点连线.解题关键是逐个找顶点的对称点，再顺次连线，多边形中心对称作图遵循“定点—找点—连线”的通用步骤.解：1.定点：确定对称中心为点O；2.找对称点：①连接AO并延长AO至A'，使OA'=OA，得到点A的对称点A'；②同理，分别作出B、C的对称点B'、C'；3.顺次连线：依次连接A'B'、B'C'、C'A'；4.结论：四边形A'B'C'即为所求的中心对称图形.解题小结：多边形中心对称作图口诀：连顶点、延线段、取等长、顺次连.三、例题讲解例1．如图，是的中线，画出以为对称中心，与成中心对称的三角形．

【分析】延长到使，则为所作．【详解】解：如图，与关于点中心对称．

例2.如图，与关于点O成中心对称，请你写出两个三角形的对应点、对应线段、对应角和对称中心．【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．【详解】解：对称中心为点O；对应点分别是：A和D，B和E，C和F；对应线段分别是：和，和，和；对应角分别是：和，和，和．四、课堂总结知识技能：（1）核心概念：把一个图形绕定点旋转180°能与另一个图形重合，即为中心对称，定点为对称中心，对应点为对称点；（2）核心性质：①成中心对称的两个图形全等；②对应点连线过对称中心，且被对称中心平分；（3）核心技能：掌握多边形中心对称作图方法，能利用性质进行边长、角度计算，能判定中心对称图形.思想方法：（1）一般到特殊：从通用旋转变换，聚焦180°特殊旋转，推导中心对称专属知识；（2）数形结合：通过图形实操、线段角度分析，实现图形与数量关系的结合；（3）转化思想：将中心对称问题转化为全等图形、线段中点问题求解.易错提醒：（1）概念混淆：中心对称是两个图形的位置关系，区别于后续的中心对称图形（单个图形的特征），不可混用；（2）角度误区：中心对称旋转角固定为180°，不可等同于任意角度旋转；（3）作图易错：作图时必须保证OA'=OA，延长线不可偏移，必须顺次连接对称点，避免连线混乱、漏点；（4）性质误用：全等是中心对称的推论，不可反向判定（两个图形全等，不一定成中心对称）.课堂练习课本100页板书设计：作业内容：教学反思课题：28.2.2中心对称图形教学目标1.精准掌握中心对称图形的定义，能准确判断常见几何图形、生活图形是否为中心对称图形；2.熟练掌握中心对称图形的核心性质，能利用性质解决线段、面积相关简单几何问题；3.精准区分中心对称（两图关系）与中心对称图形（一图特征），理清二者的区别与内在联系.重点难点中心对称图形的定义、性质及常见图形的判定，中心对称图形性质的实际应用.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入复习旧知：①什么是两个图形关于某点中心对称？②中心对称的两大核心性质是什么？情境实操：多媒体动态演示+学生动手操作：将线段、平行四边形、圆，分别绕图形内部定点旋转180°，观察旋转后图形的变化.设问启思：（1）这些图形旋转180°后，与原来的图形有什么关系？（2）这和我们上节课学的“两个图形中心对称”有什么不同？引出课题：今天我们研究一种图形自身的对称特征——中心对称图形.二、合作探究探究点1中心对称图形的定义活动1.观察下列变换：(1）如右图，将线段AB绕它的中点0旋转180°，你有什么发现？(2）如左图，将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？观察发现，线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合.ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.可见线段、平行四边形都是中心对称图形.师生归纳规范定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.关键词解读：圈画核心关键词：一个图形、旋转180°、与自身重合，强化概念本质.思考：①利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心?线段、平行四边形的对称中心分别是什么?②矩形、菱形、正方形是什么对称图形？矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心.（设计意图：让学生自主观察、归纳定义，深度理解概念核心，通过关键词拆解和常见图形总结，帮助学生快速掌握判定依据，夯实基础.）探究点2：中心对称图形的性质活动2.结合平行四边形、线段图形，小组讨论总结性质：（1）中心对称图形上，每一对对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；（2）过对称中心的任意一条直线，将中心对称图形分成两个全等的图形，且面积相等.教师总结核心性质，区分显性性质与隐性性质，强调面积平分的解题应用.常见图形归类：引导学生总结初中常见中心对称图形.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形.（设计意图：依托熟悉的几何图形自主探究性质，降低抽象难度，同时补充解题常用的隐性性质，突破学生解题盲区.)探究点3：核心概念辨析（重难点突破）师生共同完成表格，精准区分两个概念：对比维度中心对称中心对称图形图形个数两个图形一个图形本质两个图形的位置关系一个图形的固有特征联系：1.旋转角度都是180°；2.若把成中心对称的两个图形看作一个整体，就是一个中心对称图形；3.性质互通.（设计意图：采用表格对比的直观形式，清晰突破本节课最难辨析的两个概念，从根源上杜绝概念混淆，落实教学难点.)探究点4：中心对称图形欣赏中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形（图（1)），在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案（图（2)），另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮（图(3)).三、例题讲解例1.下列图形中，属于中心对称图形的有（）线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆A.3个B.4个C.5个D.6个【详解】解：根据中心对称图形定义逐一判定：1.线段：绕中点旋转180°与自身重合，是中心对称图形；2.等腰三角形：旋转180°无法与自身重合，不是；3.平行四边形、矩形、圆：均满足定义，是中心对称图形；4.正五边形（奇数正多边形）：旋转180°无法重合，不是。综上：线段、平行四边形、矩形、圆，共4个.答案：B例2．如图，直线可以将分成全等的两部分，这样的直线还有很多．（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．【详解】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分．（2）如上图，直线AC将分成两部分，将绕点O逆时针或是顺时针旋转可与相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．四、课堂总结知识技能：（1）核心定义：一个图形绕定点旋转180°与自身重合，即为中心对称图形；（2）核心性质：对应点连线过对称中心且被平分，过中心的直线平分图形面积；（3）核心技能：能快速判定常见中心对称图形，区分中心对称与中心对称图形，利用性质求边长、面积.思想方法：（1）类比思想：类比轴对称图形的探究方法，学习中心对称图形，对比辨析相似概念；（2）数形结合思想：依托图形特征分析数量、面积关系；（3）特殊到一般：从线段、平行四边形等特殊图形，归纳出通用的中心对称图形性质.易错提醒：（1）概念致命错误：中心对称是两个图形，中心对称图形是一个图形，不可混用；（2）图形判定误区：等腰三角形、正五边形等奇数正多边形，只是轴对称图形，不是中心对称图形；（3）性质误区：只有过对称中心的直线才能平分中心对称图形面积，任意直线不成立；（4）关联误区：中心对称图形一定存在对称中心，不一定有对称轴（如普通平行四边形）.课堂练习课本102页板书设计：作业内容：教学反思课题：28.2.3关于原点对称点的坐标教学目标1.理解平面内点关于原点对称的坐标变化规律，熟记公式：点P(x,y)关于原点对称的点为P'(-x,-y)；2.能熟练求出任意点关于原点的对称点坐标，能根据两点原点对称的关系求解参数、未知数；3.掌握在平面直角坐标系中，作几何图形关于原点对称图形的规范步骤；4.能精准区分关于x轴、y轴、原点对称的三种坐标变换规律，避免混淆.重点难点关于原点对称的坐标变化规律并熟练应用，利用坐标规律求对称点坐标、作关于原点对称的几何图形.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入1.旧知复习（1）提问：点关于x轴、y轴对称的坐标规律是什么？关于x轴对称，横不变、纵相反；关于y轴对称，纵不变、横相反.（2）回顾：中心对称的本质是什么？图形绕定点旋转180°后与另一图形重合，对应点连线过对称中心且被平分.2.设问启思：在平面直角坐标系中，若将一个点绕坐标原点旋转180°，得到它的对称点，横纵坐标会发生怎样的变化？3.导入课题：今天我们探究中心对称在坐标系中的应用——关于原点对称点的坐标.二、合作探究探究点1原点对称坐标规律活动1.探究如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1,2)，E(-3，-4).这些坐标与已知点的坐标有什么关系？动手实操：学生在坐标系中描出以下各点：A(2,1)、B(-1,3)、C(-2,-2)、D(4,-3)，分别画出各点绕原点旋转180°后的对称点.师生共同整理坐标，观察变化规律.归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y），关于原点的对称点为P'（-x，-y).口诀：原点对称，横纵全变号.（设计意图：通过学生亲手描点、观察、对比、归纳，让学生自主推导规律，替代被动记忆公式，深度理解公式由来，落实特殊到一般的数学思想.）探究点2三种对称规律对比辨析师生共同梳理核心区别，突破易错混淆点：1.关于x轴对称：P(x,y)→(x,-y)（横不变，纵变号）2.关于y轴对称：P(x,y)→(-x,y)（纵不变，横变号）3.关于原点对称：P(x,y)→(-x,-y)（横纵全变号）探究点3关于原点对称的点的坐标的应用问题：利用关于原点对称点，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形，对于一些规则几何图形，与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形.解决问题：如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出△ABC关于原点对称的图形.解决问题的依据：直接套用“横纵坐标全部变相反数”的规律即可求解.具体解决方法：点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)，因此△ABC的三个顶点A（-4，1)，B（-1，-1)，C（-3，2)关于原点的对称点分别为A'(4，-1)，B'1，1)，C'(3.-2)，依次连接A'B'，B'C'，C'A