2026新教材数学 4.3.1 圆的面积教学课件

圆的面积（1）圆1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面

积公式解决相关的简单实际问题；2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，

感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维；3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。什么是圆的面积？圆所占平面的大小。如果圆的半径为10

cm，怎样求这个圆的面积？Or今天我们来探究如何求圆的面积。（1）用边长为1cm的小方格数一数。请同学们拿出准备好的圆形纸片，

把透明方格纸放在的纸上，折出它，先数圆内的小方格的个数，

从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。

①只数整数格的69×4=276整个圆的面积大于276cm2②整数格和不满一格

的都算成整格86×4=344整个圆的面积小于344cm2③不满一格算成半格69+17=8677.5×4=31069+17÷2=77.5整个圆的面积大约是310cm2r=10

cm③不满一格算成半格S=310

cm2圆的面积大约是半径平方的3.1倍。半径：面积：想一想：如果用边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？小方格分得越小，得到的结果会越接近准确值。前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？S=ah平行四边形矩形转化haS=ah

三角形平行四边形转化ah能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？

找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。ahbS=

梯形平行四边形转化8等分：16等分：32等分：近似平行四边形近似平行四边形近似平行四边形想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？圆周长的一半

r长方形的长半径宽观察这个图形，你发现了什么？发现：当圆的半径是r

时，长方形的长近似于πr，宽近似于r。长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×r=πr2S=πr2面积公式如果用S

表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：根据圆的面积公式，知道了半径就能求出圆的面积。如果知道圆的直径，怎么求圆的面积？

你知道我国古代怎样求圆的面积吗？刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法——割圆术。从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”割圆术动态演示2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径为150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？1S=πr23.14×1502=70650(m2)一个标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可借助计算器。）105×68=7140(m2)70650÷7140≈10(个)答：这个叶轮的扫风面积大约是70650m2，大约相当于10个足球场。拓展求圆的面积的方法：（1）已知r

求面积：（2）已知d

求面积：（3）已知C

求面积：S=πr2

1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？【选自教材第62页做一做第1题】方法提示：先求出圆的半径，再根据S=πr2

计算。1÷2=0.5(m)3.14×0.52=0.785(m2)2.一个圆形蓄水池的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？

【选自教材第62页做一做第2题】方法提示：先逆用圆的周长公式C=2πr，求出圆的半