2026-2027学年广东省深圳实验学校坂田部九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳实验学校坂田部九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a＞b,则下列不等式成立的是（）A.-a＞-b B.a+2＞b+2 C.2a＜2b D.a-b＜03.如图，两条直线被三条平行线所截，AB=4，BC=6，EF=5.4，则DE的长为（）A.3.2

B.3.6

C.4

D.4.24.下列说法中，不正确的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A.20

B.24

C.40

D.486.关于一元二次方程x2+2x-3=0根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定7.如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-2×20x=600

C.（35-2x）（20-x）=600 D.（35-x）（20-2x）=6008.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，AP=6，且∠APB=∠APC=135°，那么AB的长为（）A.10

B.12

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.分解因式：2x2-8=

.10.五边形的内角和为

.11.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2-x1x2=

．12.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=

m.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=6，AD为边BC上的中线，BE是∠ABC的角平分线，AD，BE交于点F、则EF的长为

.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．

15.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-2x-3=0；

（2）2x（x+1）=3（x+1）.16.(本小题8分)

先化简：÷（1-），然后从2，0，-2中选一个合适的数代入求值.17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（-2，-3），B（0，-2），C（-3，0）.

（1）把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；

（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点______中心对称.18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，CE∥AD，AE∥BC．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若AC=6，AB=8，求菱形ADCE的面积．19.(本小题8分)

某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元.

（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.

①求m的取值范围；

②已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润.20.(本小题13分)

探究：

（1）【证法回顾】

证明：三角形中位线定理.

已知：如图1，DE是△ABC的中位线.

求证：DE∥BC，.

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程；

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长；

（3）【拓展研究】

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】2（x+2）（x-2）

10.【答案】540°

11.【答案】3

12.【答案】6

13.【答案】

14.【答案】解：解不等式x-1＜2x+1，得：x＞-2，

解不等式≥，得：x≤6，

则不等式组的解集为-2＜x≤6，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

15.【答案】x1=3，x2=-1；

x1=-1，

16.【答案】解：原式

=x-2，

∵x≠±2，

∴当x＝0时，原式=0-2=-2.

17.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

如图，△A2B2C2即为所求；

（2，0）

18.【答案】（1）证明：∵AE∥BC，CE∥AD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，

∴AD=BC=CD，

∴平行四边形ADCE是菱形；

（2）解：∵四边形ADCE是菱形，点D是BC的中点，

∴S菱形ABCD=2S△ACD=S△ABC=AB•AC=×8×6=24．

19.【答案】解：（1）设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为（x+100）元，

根据题意得：=，

解得：x=400，

经检验，x=400为原方程的解，

∴x+100=500，

答：一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元．

（2）①根据题意得：，

解得：16≤m≤25，

∴m的取值范围为：16≤m≤25且m为整数．

②设销