江西九江市匡庐星瀚高级中学2026-2027学年高三上学期开学数学试题(含简略答案)

江西九江市匡庐星瀚高级中学2026-2027学年高三上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x−2<x≤A．xx≥1C．xx≥−2．若z=1+3i1−A．5 B．2 C．25 3．已知向量a，b，c，其中b=1,2，c=25，若aA．−2,4 B．−2,−4．已知函数f(x)=sinωx+π4(A．π2 B．3π8 C．π5．椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>A．0,22 B．0,126．已知等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，S11>0A．a7<0 B．d<0 C．Sn7．我国古代举世闻名的数学专著《九章算术》将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知棱台ABCD−A′BA．16053π B．64π C．80π8．如果一个正整数中没有数字重复出现，不包含数字0，且没有任何一个数字的两个相邻数字都比它大，那么称其为“平衡数”．例如，23，196，12463均为平衡数，但1546，320，34321则不是．问共有多少个平衡的正整数？（

）A．511 B．2584 C．9841 D．17711 E．19682二、多选题9．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D

A．直线MN与直线CC1所成角为90°C．直线PM//平面ADD10．已知等比数列bn的前n项和为Sn，且S3=7，S6=63，等差数列A．an=2C．∀M>0，∃k∈11．已知定义在R上的函数fx,gx满足fx+1关于xA．gx的图象关于直线xB．gxC．fx的图象关于点1D．k三、填空题12．随机变量X服从正态分布N2,σ2，P13．在层数为两层的分层抽样中，第1层、第2层的样本容量之比为2∶3，且第1层平均数、方差分别为5、3，第2层的平均数、方差分别为10、8，则总的样本方差为14．已知x−1m的展开式的二项式系数和等于C110+C四、解答题15．已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为矩形，PH⊥底面AB(1)求证：HC(2)若四棱锥P−ABCD16．已知函数f(1)求函数f((2)求函数f(x)17．某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植､采摘､包装､宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额x(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了y关于x的两个回归模型;模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:y=模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:y=blnx+a的附近,对投资金额x做交换,令t=lnx,则y(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2回归模型模型①模型②回归方程yyi102.2836.19附:样本ti,yii相关指数R2参考数据:ln2≈0.693118．已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过点N1,0且斜率不为0的直线交椭圆C于P，Q两点，直线AP与直线（ⅰ）求证：点M在定直线上；（ⅱ）设△APB和△PBQ的面积分别为19．现有一款处于研发阶段用于农业生产的无人机，该款无人机通过识别物体并精准喷洒农药的核心原理是“感知-决策-执行”的闭环智能控制，其核心是通过AI图像识别技术来初步判断是否为农作物，再由多传感器融合处理模块进行最终决定是否需要喷洒.由于处在研发阶段，在工作过程中可能会出现AI图像识别错误、多传感器融合处理模块出现错误，导致执行了错误命令，为此工程师们修改程序为：只有当多传感器融合处理模块中，作出相同判断的传感器数目不少于传感器总数的一半时，无人机才会执行相应的命令.已知每个传感器的判断相互独立，且正常情况下作出正确判断的概率均为12(1)若多传感器融合处理模块中有6个传感器，求正常情况下作出正确判断的传感器数目的期望；(2)当该款无人机上一次作出错误判断而最终导致执行了错误命令时，下一次每个传感器作出正确判断的概率降为14.记该款无人机第n次执行正确命令的概率为Pn，当传感器的数目为2时，求(3)当传感器的数目为4n《江西九江市匡庐星瀚高级中学2026-2027学年高三上学期开学数学试题》参考答案题号12345678910答案DADDDDCCACDBCD题号11答案BC1．D2．A3．D4．D5．D6．D7．C8．C9．ACD10．BCD11．BC12．0.7/713．1214．4515．(1)根据已知四棱锥的性质，结合已知条件，以A为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系，则A0,0则CH∴C∴H(2)arccos16．(1)函数f(x)的单调递减区间为(0,(2)最小值为1-e17．(1)y=25ln18．(1)x(2)设过点N1,0且斜率不为0的直线PQ的方程为由椭圆方程可知A−2,整理得3m由根与系数的关系得y1设直线AP的方程为y=