26.2 二次函数的图象和性质 课件 2026-2027学年 人教版数学九年级上册

26.2.1二次函数的图象和性质y=ax²（a＞0）的图象和性质（1）

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）

最简单的二次函数y＝ax2y＝x2二次函数y＝x2的性质解析式图象x范围：全体实数y范围：非负数……平面直角坐标系描点法画y=x2的图象描点法画图步骤：1.列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；2.描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；3.连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线顺次连接起来）.………0﹣1﹣2﹣3…9944110123xy1.列表y＝x2xyO-4-3-2-112341086421y＝x2用平滑曲线,自左向右顺次连接，向两端无限延伸.2.描点3.连线3579111.列表观察函数y＝x2的图象，总结性质

（1）是一条曲线，类似抛物在空中经过的路线，叫做抛物线；（2）x取值关于原点对称时，y值相同——抛物线y＝x2关于y轴对称；抛物线y＝x2与对称轴x=0的交点（0,0）叫抛物线y＝x2的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点；

（3）在对称轴的左侧，抛物线y＝x2从左到右下降；x<0时，y随x增大而减小；x1<x2<0时,y1>y2;在对称轴右侧，抛物线y＝x2从左到右上升;x>0时，y随x增大而增大；0<x1<x2时,y1<y2.观察函数y＝x2的图象，总结性质y＝x2文字语言图形/符号语言x取值范围y取值范围图象开口对称轴顶点最值y＝x2的图象和性质全体实数非负数抛物线向上y轴原点最小值（最低点）x=0（0，0）x=0时，ymin=0y＝x2文字语言图形/符号语言增减性y＝x2的图象和性质在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；x<0时，y随x增大而减小当x1<x2<0时,y1>y2在对称轴右侧，抛物线从左到右上升；x>0时，y随x增大而增大当0<x1<x2时,y1<y2思考：y＝ax2的图象和性质请在同一直角坐标系中画出二次函数，的图象，并回答下列问题：1.函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？2.当时，二次函数的图象有什么特点？22864Oyx422864Oyx41.函数，的图象与函数

的图象相比，有什么共同点和不同点？思考：y＝ax2的图象和性质共同点：开口方向向上.对称轴为y轴.顶点为原点(0,0)，它

是抛物线的最低点.22864Oyx422864Oyx41.函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？思考：y＝ax2的图象和性质共同点：开口方向向上.对称轴为y轴.顶点为原点(0,0)，它

是抛物线的最低点.当时，y有最小值0.

当

时，y随x的增大而减小；

当

时，y随x的增大而增大.课堂小结二次函数的图象和性质：的图象的示意图：开口方向向上对称轴y轴（直线

）顶点坐标(0,0)（也是最低点）最值当

时，y有最小值0增减性当

时，y随x的增大而减小；当

时，y随x的增大而增大yxO例题精讲：函数y=x2的图象上有三点(－3,a)(－1,b)(2,c)，比较a，b，c的大小关系解法1代数法：将－3，－1，2分别代入函数解析式，求出a=9，b=1，c=4进而比出大小解法2根据函数的对称性和增减性：函数的图象过(2,c)也即过(－2,c)，因－3<－2<－1<0,故a>c>bxyO-4-3-2-112341086421357911解法3图象法：画出函数y=x2的图象，找到横坐标分别为－3，－1，2的三个点，比较其纵坐标大小（位置高低）y＝x2abc例3已知抛物线过，和，则、和的大小关系是__________.

图象上的点到对称轴（y轴）的距离越远，纵坐标越大.练一练yxOACB已知二次函数图象经过点和.（1）求a与m的值；（2）写出二次函数图象的顶点坐标及对称轴；（3）当时，求函数y的最大值和最小值.拓展训练1.抛物线y＝x2不具有的性质是（）.A.开口向上 B.与x轴不相交C.对称轴是y轴 D.最低点是坐标原点课堂检测B2.已知抛物线y＝x2，当﹣2<x<1时，求y的取值范围.课堂检测抛物线y＝x2，开口