2026年重庆市苏教版九年级数学第七十九章同步练习题

2026年重庆市苏教版九年级数学第七十九章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为B。其他选项均存在坐标符号或数值错误，干扰项设计上通过保留原点坐标或改变单一坐标值来迷惑考生，需注意对称变换的全面性。2.若关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-9B.9C.3D.-3解析：根据一元二次方程根的判别式△=b²-4ac，当方程有两个相等实数根时，判别式△=0，代入系数得36-4k=0，解得k=9，故正确答案为B。干扰项A通过负值干扰，C通过系数错误干扰，D通过符号错误干扰，需考生准确记忆判别式应用条件。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和为180°，因此∠C=180°-45°-75°=60°，故正确答案为A。干扰项B、C通过重复角度迷惑，D通过补角关系干扰，需考生掌握内角和定理的普适性。4.某商品原价200元，打八折出售，再在此基础上加收10%的税金，则最终售价为（）A.160元B.176元C.180元D.200元解析：打八折后的售价为200×80%=160元，加收10%税金后的售价为160×（1+10%）=176元，故正确答案为B。干扰项A通过仅计算折扣干扰，C通过错误税率干扰，D通过保留原价干扰，需考生注意销售环节的连锁计算。5.函数y=（x-1）²+2的图像的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），对于函数y=（x-1）²+2，顶点横坐标为-(-1)/(2×1)=1，纵坐标为f(1)=（1-1）²+2=2，故正确答案为A。干扰项B通过改变顶点横坐标干扰，C、D通过改变顶点纵坐标干扰，需考生掌握顶点式函数特征。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的长度是（）A.10B.12C.14D.16解析：根据勾股定理，直角三角形斜边平方等于两直角边平方和，即AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，故正确答案为A。干扰项B通过边长倍数干扰，C、D通过无理数干扰，需考生准确记忆勾股定理公式。7.不等式组2x-1＞x+1和x-3＜0的解集是（）A.x＞2B.x＜3C.2＜x＜3D.x＜2解析：分别解两个不等式：2x-1＞x+1得x＞2，x-3＜0得x＜3，因此不等式组的解集为2＜x＜3，故正确答案为C。干扰项A、D通过单一不等式解集干扰，B通过错误方向干扰，需考生掌握不等式组解集的数轴表示方法。8.已知样本数据：5，7，7，9，x，其平均数为7，则x的值是（）A.7B.9C.11D.13解析：根据平均数公式，样本平均数=（数据之和）/样本个数，即7=(5+7+7+9+x)/5，解得x=11，故正确答案为C。干扰项A通过重复样本值干扰，B、D通过极端值干扰，需考生准确应用平均数计算公式。9.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角是（）A.60°B.90°C.120°D.180°解析：扇形圆心角度数=360°×该部分占比，即360°×25%=90°，故正确答案为B。干扰项A通过四分之一比例干扰，C通过三分之一比例干扰，D通过二分之一比例干扰，需考生掌握统计图计算方法。10.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），则k的值是（）A.2B.-2C.1D.-1解析：根据两点式求斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(1-5)/(-1-2)=4/3，但选项中无正确答案，需重新计算。正确解答应为k=(5-1)/(2-(-1))=4/3，但题目选项设置存在错误，实际应为4/3。按题目选项分析，若假设k=2，则5=2×2+b得b=1，1=2×(-1)+b得b=3，矛盾；若k=-2，则5=-2×2+b得b=9，1=-2×(-1)+b得b=3，矛盾；若k=1，则5=1×2+b得b=3，1=1×(-1)+b得b=2，矛盾；若k=-1，则5=-1×2+b得b=7，1=-1×(-1)+b得b=0，矛盾。因此题目选项设置存在根本性错误，无法得出正确答案。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，则ab的值是_______解析：由|a|=3得a=±3，由|b|=2得b=±2。当a=3，b=2时，ab=6；当a=3，b=-2时，ab=-6；当a=-3，b=2时，ab=-6；当a=-3，b=-2时，ab=6。由于a+b>0，因此a=3，b=2或a=-3，b=-2，故ab=6或ab=6，即ab=6。2.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是_______解析：根据二次根式性质，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故答案为x≥1。3.在等腰△ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是_______解析：等腰三角形底角相等，若AB=AC，则∠B=∠C=40°，根据三角形内角和定理，∠A=180°-40°-40°=100°，故答案为100°。4.不等式3x-7>5的解集在数轴上表示为_______解析：解不等式得3x>12，即x>4，数轴表示为空心圆点指向右方的射线，故答案为数轴上x>4的部分。5.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是_______πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得S=π×3×5=15πcm²，故答案为15。6.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是_______解析：两枚骰子点数和为7的基本事件有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，总基本事件数为6×6=36，概率为6/36=1/6，故答案为1/6。7.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则其面积是_______cm²解析：扇形面积公式为S=πr²θ/360°，代入得S=π×4²×120°/360°=16π/3cm²，故答案为16π/3。8.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），则k的值是_______解析：由y轴交点得b=-3，代入点（2，1）得1=2k-3，解得k=2，故答案为2。9.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是_______解析：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数，故答案为（-2，-3）。10.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则其侧面积是_______cm²解析：圆柱侧面积公式为S=ch=2πr×h，由底面周长12π得2πr=12π，解得r=6cm，代入得S=12π×5=60πcm²，故答案为60π。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。（×）解析：该命题错误，因为a²=b²等价于a=±b，例如a=2，b=-2时a²=b²但a≠b。干扰项设计通过平方运算的对称性迷惑，需考生掌握平方运算的非单调性。2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比。（√）解析：根据相似三角形性质，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，因此周长比不等于面积比，该命题错误。干扰项设计通过面积公式与周长公式的混淆迷惑，需考生准确区分比例关系。3.一元二次方程x²-4x+4=0的根是x=2。（×）解析：该命题错误，因为方程x²-4x+4=0可因式分解为（x-2）²=0，其根为x=2（重根），但表述应为x=2（二重根），命题存在表述不严谨问题。干扰项设计通过重根概念迷惑，需考生掌握根的性质。4.若一个样本的方差为0，则该样本所有数据都相等。（√）解析：方差是各数据与平均数差的平方和的平均值，当方差为0时，所有数据与平均数之差均为0，即所有数据相等，该命题正确。干扰项设计通过标准差概念迷惑，需考生区分方差与标准差。5.在直角三角形中，若两条边长分别为3和4，则第三边长一定是5。（×）解析：该命题错误，因为未指明是否为直角边，若4为斜边，第三边长可小于或大于5，命题存在条件缺失问题。干扰项设计通过勾股定理迷惑，需考生注意条件限制。6.函数y=1/x是反比例函数。（√）解析：反比例函数定义是y=k/x（k≠0），y=1/x符合该形式，故正确。干扰项设计通过正比例函数形式迷惑，需考生掌握反比例函数特征。7.若两个圆相切，则它们有且只有两个公共点。（×）解析：该命题错误，因为相切包括内切和外切两种情况，内切有一个公共点，外切有两个公共点，命题存在不全面问题。干扰项设计通过相交圆概念迷惑，需考生掌握相切分类。8.不等式2x-1<5的解集是x<3。（√）解析：解不等式得2x<6，即x<3，该命题正确。干扰项设计通过不等式变形迷惑，需考生掌握不等式性质。9.若一个多边形的内角和为720°，则它是六边形。（√）解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，故正确。干扰项设计通过外角和概念迷惑，需考生掌握内角和公式。10.在扇形统计图中，各扇形圆心角的度数之比等于各部分数量之比。（√）解析：扇形圆心角度数与各部分占比成正比，该命题正确。干扰项设计通过频数分布表迷惑，需考生掌握统计图原理。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，求点P的坐标。解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，由|a|=3得a=3，由|b|=2得b=-2，故点P坐标为（3，-2）。2.写出三个互质的正整数。解析：互质是指最大公约数为1，例如1，2，3；4，5，6；7，8，9等，只要任意两数最大公约数为1即可。3.若一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长。解析：等腰三角形两腰相等，设腰长为x，则2x+6=20，解得x=7cm，故腰长为7cm。4.解释什么是函数的奇偶性。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。5.若一个样本数据为：5，x，7，9，其平均数为7，求x的值。解析：平均数=(5+x+7+9)/4=7，解得x=4。6.写出勾股定理的内容。解析：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，即a²+b²=c²。7.解释什么是相似三角形。解析：对应角相等，对应边成比例的三角形称为相似三角形。8.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求其体积。解析：体积公式V=πr²h，代入得V=π×2²×3=12πcm³。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若该产品每月销售量y（件）与广告费x（元）满足关系式y=2000-10x，求该工厂每月获得的利润。解析：利润=（售价-成本）×销售量，即利润=（80-50）×（2000-10x）=30×（2000-10x）=60000-300x元。2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=10cm，求BC的长度。解析：∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理得BC/sin60°=AC/sin75°，即BC=10×sin60°/sin75°≈8.7cm。3.某班级有学生50人，其中男生占60%，女生占40%。现要抽取一个样本，若采用分层抽样方法，抽取10人，则应抽取男生和女生各多少人？解析：男生应抽取10×60%=6人，女生应抽取10×40%=4人。4.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求其侧面积和全面积。解析：侧面积S₁=πrl=π×4×6=24πcm²，全面积S=S₁+底面积=24π+π×4²=32πcm²。5.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-5），求该函数的解析式。解析：由两点式得k=(3-(-5))/(1-(-2))=8/3，代入点（1，3）得3=8/3×1+b，解得b=1/3，故解析式为y=8/3x+1/3。6.某人骑自行车从家到学校，去时速度为12km/h，用时2小时；返回时速度为15km/h，求返回时用时。解析：去时路程s=12×2=24km，返回时用时t=24/15=1.6小时。7.一个扇形的圆心角为90°，半径为5cm，求其面积。解析：面积S=πr²θ/360°=π×5²×90°/360°=25π/4cm²。8.若一个样本数据为：3，5，x，7，其平均数为5，求该样本的方差。解析：平均数=(3+5+x+7)/4=5，解得x=4，方差s²=[(3-5)²+(5-5)²+(4-5)²+(7-5)²]/4=5/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.B5.A