2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题09 复数（学生版）

/专题09复数10年真题1年模拟考点分类上海考情（2017-2026）命题规律考点01复数代数形式的四则运算2017-2025年连续考查，题型以填空题为主，2024年同时考查2道填空，2023年考查填空压轴题，2017-2022年年均有基础填空题基础题核心考查复数乘除运算、共轭复数定义、复数相等条件、虚数分类，难度极低，为必拿分考点；核心变化为2023年起结合复数几何意义、点的轨迹、圆与直线位置关系综合考查，2023年首次以本考点为核心命制填空压轴题，对数形结合能力要求提升考点02求复数的模2018-2026年高频考查，题型覆盖填空题、单选题；2026年首次考查单选压轴题，2025、2023、2020、2019、2018年均有填空题，2026年同时考查填空与单选压轴题基础题考查复数模的计算公式、乘除运算中的模长性质，难度较低；近年变化极为显著：大量结合复数几何意义、圆与圆锥曲线轨迹、距离最值问题综合考查，2026年新增新定义“伴随复数”，融合充要条件、模长性质命制单选压轴题，从基础计算转向多知识点融合的逻辑推理，综合性与难度大幅提升考点01复数代数形式的四则运算1．（2025·上海·高考真题）已知复数，其中i为虚数单位，则__________．2．（2024·上海·高考真题）已知，则_______.3．（2024·上海·高考真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．4．（2023·上海·高考真题）设且，满足，则的取值范围为________________．5．（2022·上海·高考真题）已知（其中i为虚数单位），则___________；6．（2022·上海·高考真题）已知，则________7．（2021·上海·高考真题）已知复数z满足(i是虚数单位)，则______.8．（2017·上海·高考真题）已知复数满足，则_____________．考点02求复数的模1．（2026·上海·高考真题）对于任意两个复数，，如果满足“”或“”，那么就称和伴随.则当和伴随，则和伴随的充要条件是（

）.A． B．C． D．2．（2026·上海·高考真题）已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________.3．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是_________．4．（2023·上海·高考真题）已知当，则______；5．（2020·上海·高考真题）已知复数为虚数单位，则__________．6．（2019·上海·高考真题）设为虚数单位，，则的值为__________7．（2018·上海·高考真题）已知复数满足（是虚数单位），则________一、单选题1．（2026·上海黄浦·三模）已知是虚数单位，、是实系数一元二次方程的两个根，则的虚部为（

）．A．3 B． C． D．二、填空题2．（2026·上海虹口·三模）已知和是复平面上的两个动点，它们所对应的复数分别为和，若，，则随着的运动，动点所形成的平面图形的面积为_____________．3．（2026·上海·三模）已知，方程的一个根为（为虚数单位），则________．4．（2026·上海·三模）若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4，则______．5．（2026·上海·三模）已知，若，则的最小值为___________6．（2026·上海·三模）已知复数（i为虚数单位），则______．7．（2026·上海·三模）已知复数满足，其中为虚数单位，则_____．8．（2026·上海长宁·二模）已知复数满足：，且，则的最小值为________.9．（2026·上海徐汇·二模）已知复数满足，记满足的复数组成的集合为.若且，则的取值范围是__________.10．（2026·上海普陀·二模）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则______.11．（2026·上海静安·二模）设i是虚数单位，计算：______．12．（2026·上海杨浦·二模）设集合，，若，则实数的取值范围是______.13．（2026·上海闵行·二模）已知，若（其中为虚数单位），则______.14．（2026·上海奉贤·二模）已知复数，，i是虚数单位，则的取值范围是________．15．（2026·上海金山·二模）已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数__________．16．（2026·上海崇明·二模）若复数满足（为虚数单位），则_____.17．（2026·上海静安·二模）若满足，且的复数z有两个，分别设为、，则______．18．（2026·上海·二模）已知复数满足是实数，则的最小值为________．19．（2026·上海·三模）已知复数是实系数一元二次方程的两个根，若，则的最小值为_____.20．（2026·上海黄浦·三模）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数___________．21．（2