2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题01 集合与常用逻辑用语（学生版）

/专题01集合与常用逻辑用语10年真题1年模拟考点分类上海考情（2017-2026）命题规律考点01集合2017-2026年连续考查，题型覆盖单选题、填空题、解答题；2026年出现单选+填空，2025年出现填空+解答题，2019年出现解答题压轴题基础题聚焦集合交并补运算、子集/集合相等定义、元素与集合关系，难度较低；难题常结合函数新定义、数列、三角函数、函数零点等知识点综合考查，解答题多为压轴类综合题，难度梯度明显考点02常用逻辑用语2017-2026年高频考查，题型以单选题为主；2018、2019、2020、2021、2024年均有单选题，2026年首次出现解答题基础题核心考查充分必要条件的判断；进阶题常结合新定义概念、函数性质、复数、空间向量、数列等知识点考查逻辑推理能力，充要条件的证明是解答题核心考查方向，对逻辑严谨性要求提升考点01集合1．（2026·上海·高考真题）对于函数，，设.对于点集，若存在，使得任取，总有，则称为“最低点”.对于函数和，以下说法中正确的是（

）A．若和都有最小值，则有最低点；B．若有最低点，则和都有最小值；C．若或有最小值，则有最低点；D．若有最低点，则或有最小值.2．（2023·上海·高考真题）已知，，若且，则（

）A． B． C． D．3．（2022·上海·高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．4．（2021·上海·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．5．（2026·上海·高考真题）已知集合，，则__________．6．（2026·上海·高考真题）已知集合，，若，则____________.7．（2025·上海·高考真题）已知全集，集合，则_________．8．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则______．9．（2023·上海·高考真题）已知集合，且，则_____________．10．（2022·上海·高考真题）已知，，则________11．（2020·上海·高考真题）已知集合，，则______．12．（2019·上海·高考真题）已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________13．（2019·上海·高考真题）已知集合，，则_________________14．（2017·上海·高考真题）已知集合，集合，则_______.15．（2025·上海·高考真题）已知集合，，则等于________．16．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合．(1)若，判断是否是中的元素，请说明理由；(2)若，求a的取值范围；(3)若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点．17．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域是．对于，定义集合．(1)，求；(2)对于集合，若对任意都有，则称是对称集．若是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”；(3)若，．求的取值范围，使得对于任意，都有．18．（2019·上海·高考真题）已知等差数列的公差，数列满足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.考点02常用逻辑用语1．（2026·上海·高考真题）对于任意两个复数，，如果满足“”或“”，那么就称和伴随.则当和伴随，则和伴随的充要条件是（

）.A． B．C． D．2．（2018·上海·高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．（2024·上海·高考真题）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（

）A． B．C． D．4．（2021·上海·高考真题）已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（

）A．为偶函数且关于直线对称 B．为偶函数且关于点对称C．为奇函数且关于直线对称 D．为奇函数且关于点对称5．（2020·上海·高考真题）若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质P，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质P的充分条件是（

）A．只有 B．只有C．和 D．和都不是6．（2019·上海·高考真题）已知，则“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．（2017·上海·高考真题）已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（

）A． B． C． D．8．（2026·上海·高考真题）设是定义在上的函数.定义性质：若对任意，当时，，则称函数具有“性质”.(1)判断函数是否具有“性质”；(2)若分段函数具有“性质”，求所有满足条件的实数和的解；(3)已知的值域为，且在上是严格增函数，证明：是偶函数的充要条件是：具有“性质”.9．（2022·上海·高考真题）数列对任意，且，均存在正整数，满足.(1)求可能值；(2)命题p：若成等差数列，则，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由：(3)若成立，求数列的通项公式.一、单选题1．（2026·上海普陀·二模）已知直线l、m和平面，若，则“l与m不相交”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件2．（2026·上海嘉定·二模）已知陈述句是的充分非必要条件.若集合满足，满足，则与的关系为（

）A． B． C． D．3．（2026·上海黄浦·二模）若a，b是空间中的两条直线，则“”是“存在平面，使，”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4．（2026·上海长宁·二模）对于随机事件、，，“”是“、互相独立”的（

）条件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要5．（2026·上海徐汇·二模）设.定义点的相伴集合为且，其中为正实数.给出以下两个命题：①若，则其相伴集合所对应平面图形的面积为2；②设，若对任意实数及任意，集合所对应平面图形与抛物线均无公共点，则.则正确的选项是（

）A．①是真命题，②是真命题 B．①是假命题，②是假命题C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题6．（2026·上海徐汇·二模）已知，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．（2026·上海静安·二模）已知集合，，则（

）．A． B． C． D．8．（2026·上海普陀·二模）在直角坐标平面中，方程表示的曲线称为“圆”.点是“圆”上的任意两点，为坐标原点.对如下两个命题：①若点、，则的值不可能等于；②若，则的取值范围为.则下列结论中正确的是（

）A．①为真②为真 B．①为真②为假 C．①为假②为真 D．①为假②为假9．（2026·上海黄浦·三模）设，均为非空集合，函数的定义域为，若存在，使得对任意，均有，则称函数具有“性质”．下列说法中正确的是（

）．A．“”是“函数具有‘性质’”的充分非必要条件B．设，则“函数具有‘性质’”是“具有最小值”的必要非充分条件C．设，“”是“函数具有‘性质’”的充分必要条件D．设，“函数具有‘性质’”是“具有‘性质’”的既非充分又非必要条件10．（2026·上海·三模）若对于任意的，总存在．使得，则满足条件的的一个充分条件是（

）A． B． C． D．11．（2026·上海·三模）设函数定义域为，且对任意，不等式恒成立，设a、，定义．现给出如下两个命题：①若是周期函数，则对于任意实数，函数是周期函数；②函数存在正整数周期，当且仅当函数存在正整数周期；下列选项中正确的是（

）A．①②都是真命题 B．①②都是假命题C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题12．（2026·上海·三模）对于无穷数列和正整数，若存在，，…，满足且，则称数列具有性质．给出以下两个命题：①存在数列和，使得和均不具有性质，且具有性质；②若数列和均具有性质，则具有性质；则下列判断正确的是（

）A．①为真命题，②为假命题 B．①为假命题，②为真命题C．①与②均为真命题 D．①与②均为假命题13．（2026·上海·三模）“”是“”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要14．（2026·上海·三模），是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2026·上海黄浦·三模）已知命题，命题，则是的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要16．（2026·上海·三模）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点，任取，存在不全为0的实数，使得已知，则的充分条件是（

）A． B．C． D．17．（2026·上海·三模）已知函数在上可导，其导函数为，设对任意实数，与均成立；对任意正数，都有对任意实数恒成立，则是的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又不非必要条件二、填空题18．（2026·上海普陀·二模）设，集合，，若集合，且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______.19．（2026·上海杨浦·二模）设全集，，用列举法表示______.20．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________．21．（2026·上海闵行·二模）已知集合，则______.22．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________．23．（2026·上海奉贤·二模）已知集合，，若，则实数________．24．（2026·上海崇明·二模）集合，，则________.25．（2026·上海金山·二模）设若是的充分条件,则实数的取值范围是_______.26．（2026·上海·二模）设全集为，集合，则________．27．（2026·上海黄浦·二模）若，，则______．28．（2026·上海长宁·二模）已知集合，，则______.29．（2026·上海黄浦·二模）在空间直角坐标系中，将点集所表示的立方体的表面满足的部分记为S，同时满足“”与“或”的点P的集合所表示几何体的体积为______．30．（2026·上海·三模）设全集，集合，，则______．31．（2026·上海·三模）已知全集，集合，，则________．32．（2026·上海·三模）已知集合，集合