湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷（人教版A）（原卷版）

答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：必修上册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合内的元素个数为，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则与的关系是（

）A． B． C． D．3．“”是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知x，y，z都是正数，则，，这三个数（

）A．都大于2 B．都小于2C．至多有一个大于2 D．至少有一个不小于25．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知集合，且集合，，，满足如下两个条件：①每个集合均恰有5个元素；②．称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（），则的值可能为（

）A．64 B．65 C．102 D．1037．现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．下列集合中是空集的为（

）A． B．C． D．10．若，，则下列不等式中正确的有（

）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（）A．，则实数的取值范围为B．，则实数的取值范围为C．，则实数的取值范围为D．，使得不等式成立，则实数的取值范围为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________.13．设，，且，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________14．对于n元由0，1组成的有序数组，定义距离1为两个数组对应位置数字不相同的位置个数；对于非空整数集合M，N，定义距离2为满足M中每个数与N中数的差值的绝对值的最小值、N中每个数与M中数的差值的绝对值的最小值均不超过该数值的最小非负整数.若有两组0，1数组，另一组中间数组与二者的距离1均为2，则两组原数组的距离1的最大值为_________；若整数集合A，B的距离2为3，B，C的距离2为2，则A，C的距离2的所有可能取值为_________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合，．(1)若，求A；(2)若，且，求实数b的取值范围．16．某班有学生20人，他们的学号分别是1，2，3，…，20，现有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b．(1)问至少读过一本书的有哪些同学？(2)同时读了a，b两本书的有哪些同学？17．如图，在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L（单位m）大于宽W（单位：m）的4倍．矩形地基应满足哪些不等关系？请用不等式组表示．18．在六边形ABCDEF中，．设．记六边形ABCDEF的周长为，面积为．其中上述四条边长均为正整数.(1)求证：；(2)若，求的最小值；(3)求证：对任意正整数，存在六边形ABCDEF，