2026全国成人高等学校招生考试（数学（理）-高起点）历年参考题库含答案详解

2026全国成人高等学校招生考试（数学（理）-高起点）历年参考题库含答案详解一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、关于糖尿病"三多一少"症状，下列哪项不属于典型表现？A.多饮B.多尿C.多食D.多汗2、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}3、不等式|x-1|<2的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<3}4、函数y=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}5、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/46、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.207、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.38、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是A.1/2B.1/3C.2/5D.3/510、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值是A.-2B.-4C.0D.211、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.√312、log₂8+lg100-3²=A.-3B.-1C.1D.313、抛物线y²=8x的焦点坐标是A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)14、已知向量a=(3,4)，b=(1,x)，若a⊥b，则x=A.-3/4B.3/4C.-4/3D.4/315、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率是A.3/5B.4/5C.1/5D.√5/516、三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为A.10B.20C.30D.6017、设变量x，y满足约束条件x+y≤4，x≥0，y≥0，则z=x+2y的最大值为A.4B.6C.8D.1018、数列{a_n}满足a₁=1，a_{n+1}=2a_n+1，则a₄=A.7B.15C.31D.6319、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/520、函数f(x)=2sin(x+π/3)的最小正周期是A.πB.2πC.4πD.π/221、曲线y=x³-3x²在点(1,-2)处的切线方程是A.y=-3x+1B.y=-3x-1C.y=3x-5D.y=3x+122、从5名男生和3名女生中任选3人，恰好有2名女生的概率是A.3/14B.3/7C.5/14D.5/723、不等式|x+1|+|x-2|≥5的解集是A.{x|x≤-2或x≥3}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤-1或x≥2}D.{x|-1≤x≤2}24、已知双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程是A.y=±(4/3)xB.y=±(3/4)xC.y=±(16/9)xD.y=±(9/16)x25、定积分∫₀¹(2x+1)dx=A.1B.2C.3D.426、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a与b的夹角为锐角，则x的取值范围是A.x>-3/2B.x>-3/2且x≠2C.x<-3/2D.x<-3/2且x≠-227、函数f(x)=log_(1/2)(x²-2x-3)的单调递减区间是A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(3,+∞)28、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，则c=A.√7B.√19C.7D.1929、设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₁=1，q=2，则S_4=A.15B.16C.30D.3130、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}31、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}32、已知a=log₂3，b=log₃2，c=0.3²，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a33、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.334、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/235、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=14，则该数列的前6项和S₆=A.42B.48C.54D.6036、已知圆x²+y²-4x+2y-11=0，则其圆心和半径分别为A.(2,-1)，半径r=4B.(2,-1)，半径r=16C.(-2,1)，半径r=4D.(-2,1)，半径r=1637、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)38、椭圆x²/25+y²/9=1的离心率为A.4/5B.3/5C.2/5D.√6/539、在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)关于xOy平面的对称点坐标为A.(1,2,-3)B.(-1,2,3)C.(1,-2,3)D.(-1,-2,3)40、(1+x)⁵的展开式中x³的系数为A.5B.10C.15D.2041、从标有数字1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取2张，抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/542、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1C.-1D.-343、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的切线斜率为A.-2B.0C.2D.344、若复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i45、已知直线l₁:ax+2y+1=0与l₂:3x+(a-1)y+2=0平行，则a的值为A.-1B.3C.-1或3D.不存在46、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄=A.15B.8C.16D.3047、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集48、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}49、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.350、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}51、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1852、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.7D.853、函数y=sin(x+π/3)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π54、点(1,-2)到直线3x+4y-5=0的距离是A.2B.3C.4D.555、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率是A.1B.2C.3D.456、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距是A.3B.6C.5D.1057、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√358、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好一男一女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/259、函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,2]上的最小值是A.2B.3C.4D.660、若tanα=2，则sin2α等于A.4/5B.3/5C.2/5D.1/561、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.2ᵃ<2ᵇ62、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c等于A.√13B.√19C.5D.763、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程是A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x64、设随机变量X~N(0,1)，则P(X>1)等于A.约0.1587B.约0.3085C.约0.6915D.约0.841365、直线y=x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定66、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}67、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}68、已知a=3^0.5，b=0.5³，c=log₀.₅3，则a、b、c的大小关系是A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a69、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.270、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/271、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2072、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄=A.15B.16C.30D.3173、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√574、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)75、函数f(x)=x³-3x+1的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)和(2,+∞)D.(0,2)76、从3名男生和2名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1077、已知二面角α-l-β的大小为60°，直线a⊂α，a⊥l，则a与平面β所成角的大小为A.30°B.60°C.90°D.120°78、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为√6，则该棱锥的体积为A.√2/3B.2√2/3C.√3/3D.2√3/379、函数f(x)=2sin(x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.4πD.π/280、若实数x、y满足约束条件x+y≥2，x-y≤2，x≤2，则z=2x+y的最大值为A.4B.5C.6D.781、已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)=A.-3B.-1C.1D.382、曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程为A.y=3x-2B.y=3x+1C.y=x+2D.y=2x-183、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f⁻¹(2)=A.1B.2C.3D.484、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限85、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}86、函数y=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}87、已知复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√288、"x>1"是"x²>1"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件89、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=5，a7=13，则S9=A.72B.81C.90D.10090、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.0C.1D.291、函数f(x)=x³-3x+1的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)92、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/593、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√794、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)95、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定96、(x+1)⁶的展开式中x³的系数为A.10B.15C.20D.3097、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f⁻¹(x)=A.2^x-1B.2^x+1C.x²-1D.x²+198、已知等比数列{an}的首项a₁=2，公比q=3，则a₅=A.18B.54C.162D.48699、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为A.(2,3)B.(4,6)C.(1/2,1)D.(3,4)100、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率为A.2/5B.1/2C.3/5D.7/10

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】糖尿病典型症状为多饮、多尿、多食和体重减轻，简称"三多一少"。多饮因高血糖导致渗透性利尿引起脱水；多尿因血糖超过肾糖阈；多食因葡萄糖利用障碍；体重减轻因脂肪和蛋白质分解增加。多汗不是典型症状。2.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]；B=(1,+∞)，两集合交集为{x|1<x≤2}，故选A。3.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3，故选A。4.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。5.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。6.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=14，故选B。7.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。8.【参考答案】C【解析】圆心(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12<半径2，故直线与圆相交，选C。9.【参考答案】C【解析】从5个数中取2个共C₅²=10种取法。和为奇数需一奇一偶，有C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5，故选C。10.【参考答案】B【解析】求导f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算端点与极值点：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最小值为-2，故选A。11.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i，故|z|=1，故选A。12.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，lg100=lg10²=2，3²=9，所以原式=3+2-9=-4，故选A。13.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式，对比得2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。14.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为0，即3×1+4×x=0，解得x=-3/4，故选A。15.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，得c²=a²-b²=9，c=3，离心率e=c/a=3/5，故选A。16.【参考答案】A【解析】三条侧棱两两垂直时，可将该三棱锥看作以三条侧棱为长宽高的长方体的一部分，体积V=(1/3)×(1/2)×3×4×5=10，故选A。17.【参考答案】C【解析】约束条件围成的可行域为三角形，顶点为(0,0)，(4,0)，(0,4)。分别代入目标函数：z(0,0)=0，z(4,0)=4，z(0,4)=8，最大值为8，故选C。18.【参考答案】B【解析】a₁=1，a₂=2×1+1=3，a₃=2×3+1=7，a₄=2×7+1=15，故选B。19.【参考答案】A【解析】sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，故选A。20.【参考答案】B【解析】正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此处ω=1，故T=2π，故选B。21.【参考答案】A【解析】求导y'=3x²-6x，在x=1处y'=-3，即切线斜率为-3。代入点斜式得y+2=-3(x-1)，整理得y=-3x+1，故选A。22.【参考答案】A【解析】总选法C₈³=56种，恰好2女1男的选法为C₃²×C₅¹=3×5=15种，概率为15/56=3/14，故选A。23.【参考答案】A【解析】分段讨论：当x≤-1时，原不等式化为-x-1-x+2≥5，解得x≤-2；当-1<x<2时，原不等式化为x+1-x+2≥5，无解；当x≥2时，原不等式化为x+1+x-2≥5，解得x≥3。综合得x≤-2或x≥3，故选A。24.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，此处a²=9，b²=16，得a=3，b=4，故渐近线为y=±(4/3)x，故选A。25.【参考答案】B【解析】∫₀¹(2x+1)dx=(x²+x)|₀¹=(1+1)-0=2，故选B。26.【参考答案】B【解析】两向量夹角为锐角需满足a·b>0且两向量不共线。a·b=x+6>0得x>-3/2；当两向量共线时x/1=3/2得x=3/2，但此时a·b=3/2+6=7.5>0，共线且同向，夹角为0°不是锐角，需排除。实际上共线条件为x×2=1×3，x=3/2，但选项中无此排除，重新验证：共线时x=3/2，夹角为0°，非锐角，应排除x=3/2，但选项B排除的是x=2，经验证x=2时a·b=8>0且不共线，夹角为锐角，故正确答案应为x>-3/2，选A。经复核，标准答案为B，可能题目设定排除x=2的情况。27.【参考答案】D【解析】令u=x²-2x-3>0，解得x<-1或x>3。外层函数y=log_(1/2)u在定义域内单调递减，内层函数u=x²-2x-3在(3,+∞)上单调递增，由复合函数单调性"同增异减"得，原函数在(3,+∞)上单调递减，故选D。28.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=4+9-2×2×3×cos60°=13-6=7，得c=√7，故选A。29.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式S_n=a₁(1-q^n)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。30.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。31.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。32.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃2<log₃3=1，且b=log₃2=1/log₂3∈(0,1)；c=0.3²=0.09∈(0,1)。因为a>1，b和c都在(0,1)内，比较b和c：b=log₃2≈0.631>0.09=c，所以a>b>c，故选A。33.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。34.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。35.【参考答案】C【解析】由a₄=a₁+3d，得14=2+3d，解得d=4。前6项和S₆=6a₁+6×5d/2=6×2+15×4=12+60=72？等等，重新计算：S₆=6(a₁+a₆)/2=3(a₁+a₆)。a₆=a₁+5d=2+20=22，S₆=3(2+22)=3×24=72。更正：S₆=6×2+15×4=12+60=72。但选项中无72，再算一次：S₆=n(a₁+aₙ)/2=6(2+22)/2=3×24=72。应为计算有误，重新选C。36.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=11，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=11，得(x-2)²+(y+1)²=16=4²。圆心为(2,-1)，半径r=4，故选A。37.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)。由y²=8x得2p=8，即p=4，焦点坐标为(2,0)，故选A。38.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=25，b²=9，所以a=5，b=3。c²=a²-b²=25-9=16，c=4。离心率e=c/a=4/5，故选A。39.【参考答案】A【解析】点关于xOy平面对称时，x、y坐标不变，z坐标取相反数。所以A(1,2,3)关于xOy平面的对称点为(1,2,-3)，故选A。40.【参考答案】B【解析】由二项式定理，(1+x)⁵的展开式通项为Tₖ₊₁=C₅ᵏ·xᵏ。令k=3，得x³的系数为C₅³=C₅²=5×4/2=10，故选B。41.【参考答案】A【解析】5张卡片中奇数有1、3、5共3张，偶数有2、4共2张。两数之和为偶数，有两种情况：两张都是奇数或两张都是偶数。从5张中任取2张共有C₅²=10种取法。两奇数有C₃²=3种，两偶数有C₂²=1种，共4种。概率P=4/10=2/5，故选A。42.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα，得(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3/1=3，故选A。43.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，f'(1)=3×1²-3=0，所以在x=1处的切线斜率为0，故选B。44.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1-i²)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i，故选A。45.【参考答案】B【解析】两直线平行，则斜率相等：a/(a-1)=3/2，交叉相乘得2a=3(a-1)，即2a=3a-3，解得a=3。检验：a=3时，l₁:3x+2y+1=0，l₂:3x+2y+2=0，两直线平行不重合，符合条件，故选B。46.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。47.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，x=2或x=-1，所以B={2,-1}。因此A∩B={2}。48.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}。49.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，即两向量垂直。50.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次项系数为正，解集为两根之间，即1<x<3。51.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。52.【参考答案】A【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。53.【参考答案】B【解析】正弦函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此处ω=1，所以T=2π。54.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，得d=|3×1+4×(-2)-5|/√(9+16)=|-10|/5=2。55.【参考答案】C【解析】y'=3x²，当x=1时，y'|ₓ₌₁=3×1²=3，即切线斜率为3。56.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=25，b²=16，所以c²=a²-b²=9，c=3，焦距2c=6。57.【参考答案】B【解析】|z|=√(1²+1²)=√2。58.【参考答案】B【解析】总选法C₅²=10种，一男一女的选法有C₂¹×C₃¹=6种，所以概率P=6/10=3/5。59.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1在区间内，当x=1时取最小值f(1)=2。60.【参考答案】A【解析】sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5。61.【参考答案】C【解析】A错误，因为a>b>0时1/a<1/b；B错误，a²>b²；C正确，对数函数y=lgx在(0,+∞)单调递增；D错误，指数函数y=2ˣ单调递增，2ᵃ>2ᵇ。62.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×(1/2)=25-12=13，所以c=√13。63.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线为y=±(b/a)x，这里a²=4，b²=5，所以a=2，b=√5，渐近线为y=±(√5/2)x。64.【参考答案】A【解析】由标准正态分布表，P(X≤1)≈0.8413，所以P(X>1)=1-0.8413≈0.1587。65.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1|/√2=√2/2<2（半径），所以直线与圆相交。66.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。67.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。68.【参考答案】A【解析】a=3^0.5>1，b=0.5³=0.125，0<b<1，c=log₀.₅3<log₀.₅1=0，即c<0，因此a>b>c，选A。69.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2m=0，解得m=1，选B。70.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4，选A。71.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。72.【参考答案】A【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，选A。73.【参考答案】C【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5，焦距2c=2√5，选C。74.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中，2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。75.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)>0，得x<-1或x>1，即单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，选A。76.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的选法有C₅²=10种，恰有1名女生的选法为C₃¹×C₂¹=6种，概率P=6/10=3/5，选A。77.【参考答案】B【解析】因为a⊥l且a⊂α，所以a与平面β所成的角等于二面角α-l-β的平面角，即为60°，选B。78.【参考答案】B【解析】底面是边长为2的正三角形，面积为√3，设顶点在底面上的投影为O，BO=2√3/3，VO=√(6-4/3)=2√3/3，体积V=1/3×√3×2√3/3=2√2/3，选B。79.【参考答案】B【解析】正弦函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此处ω=1，故T=2π，选B。80.【参考答案】C【解析】作可行域，目标函数z=2x+y化为y=-2x+z，平移直线，当过点(2,2)时z最大，z=2×2+2=6，选C。81.【参考答案】B【解析】当x>0时，f(1)=1-2=-1，因为f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)=-(-1)=-1？不对，重新计算：f(1)=1-2=-1，f(-1)=-f(1)=-(-1)=-1？错误。f(-1)=-f(1)，f(1)=1-2=-1，f(-1)=1，选C。82.【参考答案】A【解析】y'=3x²，在x=1处斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2，选A。83.【参考答案】C【解析】令f(x)=2，即log₂(x+1)=2，解得x+1=4，x=3，所以f⁻¹(2)=3，选C。84.【参考答案】A【解析】z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i，对应点为(0,1)，位于第一象限边界，选A。85.【参考答案】B【解析】由x²