2025中考数学二模试题分类汇编01 数与式（9大题型92题）（河北专用）（学生版+教师版合并）

专题01数与式（9大题型92题）题型概览题型01正负数的实际应用题型02绝对值题型03数轴题型04整式、幂及乘方的运算题型05科学记数法题型06二次根式的计算题型07分式的运算题型08因式分解题型09数与式解答题（多考点综合）题型01正负数的实际应用题型011．（2025·河北·模拟预测）刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（

）A． B． C． D．2．（2025·河北唐山·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入1300元记作，则元表示（

）A．收入1000元 B．收入100元 C．支出1000元 D．支出100元3．（2025·河北唐山·一模）如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（

）A． B． C． D．4．（2025·河北邯郸·二模）为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．题型02绝对值题型025．（2025·河北邯郸·二模）下列各数中，是负整数的是（

）A． B． C． D．6．（2025·河北张家口·二模）下列各式的计算结果为负数的是（

）A． B． C． D．7．（2025·河北邯郸·二模）若，则的可能取值为（

）A． B．0 C．2 D．48．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（

）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为9．（2025·河北唐山·二模）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数为，点表示的数为，且，则与的积为（

）A．0 B．4 C． D．题型03数轴题型0310．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（

）A． B．C． D．11．（2025·河北保定·二模）如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（

）A． B． C． D．12．（2025·河北唐山·二模）若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（

）A． B． C． D．13．（2025·河北唐山·二模）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（

）A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.514．（2025·河北石家庄·二模）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（

）A． B． C． D．15．（2025·河北唐山·二模）如图，数轴上点A对应的数为，线段AB垂直于数轴，线段的长为2．若要使线段绕点A顺时针旋转，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的倍．16．（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（

）A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点题型04整式、幂及乘方的运算题型0417．（2025·河北邯郸·二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．18．（2025·河北邯郸·二模）如图，若，在给出的四个运算中，结果为的是（

）A．① B．② C．③ D．④19．（2025·河北保定·二模）下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（

）A．3个相乘 B． C． D．20．（2025·河北邯郸·二模）下列式子运算正确的是（

）A． B．C． D．21．（2025·河北邯郸·二模）对于，若，则其结果为（

）A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定22．（2025·河北唐山·二模）若，则的值为．23．（2025·河北邯郸·二模）个相乘的运算结果为．24．（2025·河北邯郸·二模）图-1是2025年1月份的日历表，任意框住如图-2的4个数字，设位置2上的数字为，则下列结论：①：位置1上的数字为；②：位置4上的数字为；③：位置3上的数字为；④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．其中正确的结论有（

）A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④25．（2025·河北唐山·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．26．（2025·河北张家口·二模）下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．27．（2025·河北唐山·二模）将（，n为正整数）的指数增加，计算结果变为，则下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．28．（2025·河北唐山·二模）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．29．（2025·河北沧州·二模）下列选项中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是（

）A． B． C． D．30．（2025·河北石家庄·二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．31．（2025·河北廊坊·二模）若，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．532．（2025·河北唐山·二模）计算，则m与n的关系是（

）A． B． C． D．33．（2025·河北保定·二模）下列运算正确的是（）A． B．C． D．34．（2025·河北唐山·二模）若，则n的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．935．（2025·河北邯郸·二模）已知，均为正整数，若，则用的代数式表示．36．（2025·河北唐山·二模）下列结果不正确的是（

）A． B．C． D．能被2整除题型05题型0537．（2025·河北邯郸·二模）天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．38．（2025·河北石家庄·二模）2025年1月20日，模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，的下载量已接近4000万．将4000万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．39．（2025·河北石家庄·二模）《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档现象级动画电影，截止4月19日，全球票房达到亿．数据亿用科学记数法可表示为（

）A． B．C． D．40．（2025·河北保定·一模）如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（）A． B． C． D．41．（2025·河北唐山·二模）数0.000000012用科学记数法表示为，当减小1时，相当于原数（

）A．乘以10 B．除以10 C．增加10 D．减少1042．（2025·河北邯郸·二模）据每日经济新闻报道，DeepSeekApp从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（

）A．1.1亿用科学记数法表示为B．9700万用科学记数法表示为C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为43．（2025·河北张家口·二模）“天河二号”是由国防科学技术大学研制的超级计算机系统，持续计算速度可达每秒次，若连续运行5分钟，则总计算次数用科学记数法表示为（

）A．次 B．次 C．次 D．次44．（2025·河北唐山·二模）我国的传统节日“春节”已被列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作名录》，今年春节期间，某景区游客12万人次，景区门票价格168元/人．以此计算，今年该景区春节期间门票总收入用科学记数法表示为（

）A．元 B．元 C．元 D．元45．（2025·河北保定·二模）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭；十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄句，10句合，则5合为（）A．粟 B．粟 C．粟 D．粟46．（2025·河北邯郸·二模）随着人工智能，大模型的迭代赋能，机器人具备了更灵巧的身体，天工机器人奔跑速度可达12公里/小时，则奔跑小时的路程用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．题型06题型0647．（2025·河北邯郸·二模）若，则“”表示的运算符号是（

）A． B． C． D．48．（2025·河北沧州·二模）若，则整数n的值为（

）A．16 B．8 C．6 D．449．（2022·河北邯郸·一模）已知a、b都是正整数，若，则（

）A． B． C． D．50．（2025·河北邢台·二模）下列计算结果与结果不相同的是（

）A． B． C． D．51．（2025·河北保定·二模）已知，，则＝．52．（2025·河北唐山·二模）若，则n的值为.53．（2025·河北邯郸·二模）计算：，则表示的数为．54．（2025·河北邯郸·二模）计算：．题型07题型0755．（2025·河北保定·二模）若分式可进行约分化简，则整式P不可以是（

）A． B． C． D．56．（2025·河北邯郸·二模）在①；②；③；④四个分式中，与相等的是（

）A．① B．② C．③ D．④57．（2025·河北唐山·二模）若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（

）A． B．x C． D．58．（2025·河北邯郸·二模）如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（

）A． B． C． D．59．（2025·河北唐山·二模）下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：①；②；③；如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个60．（2025·河北邯郸·二模）对于任意实数x，规定，则（

）A． B． C． D．61．（2025·河北张家口·二模）若，则“□”表示的最简分式为．题型08题型0862．（2025·河北·二模）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（）A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a－2)2－463．（2025·河北·二模）因式分解：64．（2025·河北·二模）因式分解：．65．（2025·河北唐山·二模）长和宽分别是的长方形的周长为8，面积为7，则的值为．66．（2025·河北唐山·二模）若，，则的值为．题型09题型0967．（2025·河北邯郸·二模）设是“3，，”的和．(1)若，求的值；(2)若大于，求的最大整数解．68．（2025·河北石家庄·二模）下面展示的是嘉嘉学案纸上的一道例题及其正确的部分解答过程，其中M被墨水污染了，嘉嘉只记得M是单项式．例：先化简，再求值：，其中．解：原式(1)单项式__________．(2)将解答过程补充完整．69．（2025·河北唐山·二模）已知整式．(1)化简；(2)若，利用判别式判断此方程实数根的情况．70．（2025·河北石家庄·二模）下图为一个“鱼形”计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．例：若输入，则，．(1)若得到，求输入的值及相应的值．(2)若输入值后得到的始终大于，求输入的最大整数值是多少．71．（2025·河北邯郸·二模）数学活动课上，课代表嘉嘉同学设计了一款游戏，如图，用，，三张卡片分别表示一种运算：(1)淇淇同学将数字4经过的顺序运算，请你列出算式并求出计算结果；(2)若实数经过的顺序运算后，计算结果小于7，求的取值范围．72．（2025·河北张家口·二模）如图所示的等式：(1)若，，求的值；(2)若，，求的最小整数值．73．（2025·河北保定·二模）在数学活动课上，杨老师设计了一个游戏活动．如图所示的，，，分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．根据以上规则，解答下列问题：(1)计算经过的顺序所得式子的运算结果；(2)若经过的顺序所得的结果记为，经过的顺序所得的结果记为，发现无论取何值时，的值均为非负数，请说明理由．74．（2025·河北石家庄·二模）淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到．(1)若输入，求m，n的值；(2)若得到，求输入的的值及相应的的值；(3)若得到的的值比值小，求的取值范围．75．（2025·河北邯郸·二模）已知，．(1)若无论取何值时都不含的一次项，求的值；(2)当时，求（1）中的值．76．（2025·河北唐山·二模）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)请用此方法拆分________；(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的；(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．77．（2025·河北唐山·二模）根据如图所示的程序，解决下列问题：(1)求（结果需化简）；(2)若输出的的结果为3，求输入的的值．78．（2025·河北保定·二模）（1）化简：．（2）从，1，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．79．（2025·河北唐山·二模）已知．(1)计算；(2)若、满足，求的值．80．（2025·河北邯郸·二模）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了．(1)被污染的整式________；________；(2)已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由．81．（2025·河北石家庄·二模）已知：分式．(1)计算；(2)利用（1）的结论，解分式方程．82．（2025·河北唐山·二模）如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”：第1题：解：

①

②

③第2题：解：

①

②

③(1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程；(2)比较（1）问中所得结果与的大小关系．83．（2025·河北邯郸·二模）如图，老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分：(1)若被污染的部分是一个代数式，求这个代数式；(2)若被污染的部分是常数1，求的值．84．（2025·河北廊坊·二模）已知：分式，(1)计算；(2)利用（1）的结论，解分式方程．85．（2025·河北邯郸·二模）这是淇淇解答试题的具体过程：化简：解：①②③④(1)淇淇的解答过程是从第几步开始出现错误的，错误的原因是什么？(2)请你写出正确的解答过程．86．（2025·河北邯郸·二模）已知分式．(1)化简分式；(2)若的值为方程的解，求该分式的值．87．（2025·河北张家口·二模）数学课上，老师在黑板上书写了，两个整式：；．(1)比较，的大小；(2)若，证明：不可能小于0．88．（2025·河北邯郸·二模）将连续的正整数按照图1的方式排成一个“数阵”（“数阵”第一个数字可以任选），随机用一个“工”字形框圈出相应数字．【初探】如图2，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a，b，c，d，e，f，g表示．若，求的值；【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图2的记数方式，圈出7个数字a，b，c，d，e，f，g，则，其中k为常数．请你验证该猜想的正确性，并求出常数k的值．89．（2025·河北唐山·二模）利用运算律计算有时可以更简便．例1：；例2：．请你参考示例，用运算律简便计算．(1)；(2)．90．（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上的两点，所对应的数分别为，11，点在数轴上，且点对应的数为．(1)若，求、、三点对应数的和；(2)若点在点的左侧，且．求的值．91．（2025·河北邯郸·二模）已知数轴上点P表示的数为x，且．(1)当时，化简，并求x的值；(2)结合数轴（如图）分析，满足条件的点P共有几个？分别求出这些点表示的数．92．（2025·河北沧州·二模）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是实数m，且．(1)求实数m的值；(2)一个光点从点A出发，沿数轴向右运动到点C，若，点C对应的实数为n，①点B在点C________；（填“左侧”或“右侧”）②求n的取值范围．

专题01数与式（9大题型92题）题型概览题型01正负数的实际应用题型02绝对值题型03数轴题型04整式、幂及乘方的运算题型05科学记数法题型06二次根式的计算题型07分式的运算题型08因式分解题型09数与式解答题（多考点综合）题型01正负数的实际应用题型011．（2025·河北·模拟预测）刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．本题主要考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是关键．【详解】解：由题意得：，故选：C．2．（2025·河北唐山·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入1300元记作，则元表示（

）A．收入1000元 B．收入100元 C．支出1000元 D．支出100元【答案】C【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，正数表示收入，则负数表示支出，据此即可解答．【详解】解：若收入1300元记作，则元表示支出1000元，故选：C．3．（2025·河北唐山·一模）如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数减法．根据的意义分析得出然后进行减法运算即可．【详解】解：由得：该机器零件尺寸最大相差，故选：B．4．（2025·河北邯郸·二模）为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，求出所有检验结果的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准质量的，据此求解即可．【详解】解：，，∴最接近标准质量的是．故选：C．题型02绝对值题型025．（2025·河北邯郸·二模）下列各数中，是负整数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查负整数次幂的意义，算术平方根的意义，绝对值的意义，有理数的分类，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据相关运算法则逐项运算并判断，即可解题．【详解】解：A.是正分数，不符合题意；

B.，是正整数，不符合题意；

C.，是负整数，符合题意；

D.，是正整数，不符合题意；

故选：C．6．（2025·河北张家口·二模）下列各式的计算结果为负数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值，零次幂和乘方，有理数的加法法则运算，然后逐项判断解答即可．【详解】解：根据题意可得：，，，．故选：D．7．（2025·河北邯郸·二模）若，则的可能取值为（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】D【分析】根据含有字母的绝对值化简，解答即可．本题考查了绝对值的化简，熟练掌握化简是解题的关键．【详解】解：由，得，∴，∴，故A.，不符合题意；

B.0，不符合题意；

C.2，不符合题意；

D.4，符合题意；故选：D．8．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（

）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为【答案】A【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可．【详解】解：，∴与的关系是相等．故选：A．9．（2025·河北唐山·二模）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数为，点表示的数为，且，则与的积为（

）A．0 B．4 C． D．【答案】C【分析】本题考查了数轴和绝对值的几何意义，数形结合是解题的关键．根据数轴和可知，解出的值，相乘即可．【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为，且，根据图可知，解得，∴，故选：C．题型03数轴题型0310．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键．根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断．【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则：A选项，满足三要素，符合题意；B选项，单位长度不一致，不符合题意；C选项，没有原点，不符合题意；D选项，没有正方向，不符合题意．故选：A．11．（2025·河北保定·二模）如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了数轴上两点之间距离的计算，有理数四则混合计算，解题的关键是找出直尺和数轴的对应关系．先根据题意求出直尺上对应数轴上个单位长度，再分别求出直尺中处对应的数和直尺中处对应的数，最后求和即可．【详解】解：根据图形可知，0到1的长度是，∴对应的是个单位长度，∴处对应的数为，处对应的数为，∴两数之和为，故选：C．12．（2025·河北唐山·二模）若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．【详解】解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2，∴A，B两点之间的距离可表示为，故选：C．13．（2025·河北唐山·二模）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（

）A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5【答案】C【分析】本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解．【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，由题意可得，数轴上x的值的取值范围是，∵，，，故数轴上x的值最有可能是2.3．故选：C．14．（2025·河北石家庄·二模）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了数轴，有理数的减法运算，读懂题意是解题的关键．由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，据此再利用有理数的减法计算即可．【详解】解：由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，∴刻度尺上的“”对应数轴上的数为，故选：D．15．（2025·河北唐山·二模）如图，数轴上点A对应的数为，线段AB垂直于数轴，线段的长为2．若要使线段绕点A顺时针旋转，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的倍．【答案】2【分析】本题考查了旋转的性质，实数与数轴，关键是运用了旋转的性质解决问题．根据点A到原点的距离是1，旋转后，，点与原点重合，即可求解．【详解】解：点A对应的数为，点A到原点的距离是1，旋转后，，∵点与原点重合，∴数轴的单位长度扩大2倍即可．故答案为：2．16．（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（

）A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点【答案】D【分析】本题考查了数轴上找原点，理解中点和数轴的定义是解答关键．根据中点求出点表示的数，再利用数轴的定义求解．【详解】是线段的中点，点表示的数是，原点位于线段上，且靠近点．故选：D．题型04整式、幂及乘方的运算题型0417．（2025·河北邯郸·二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了合并同类项的法则，合并同类项的法则为将它们的系数相加，字母和字母的指数不变即可．直接利用合并同类项法则计算即可．【详解】解：．故选：D．18．（2025·河北邯郸·二模）如图，若，在给出的四个运算中，结果为的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】本题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据同底数幂乘除法、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐个计算判断即可．【详解】解：①；②；③；④；所以结果为的对应运算④．故选：D．19．（2025·河北保定·二模）下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（

）A．3个相乘 B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了乘方，同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，解此题的关键是熟记幂的乘法的运算法则．利用幂的乘方，同底数幂的乘法和除法以及乘方法则进行计算，并对边结果即可．【详解】解：A.3个相乘结果为；B.；C.；D.结果为，∴选项C的结果和其他三项不同，故选：C．20．（2025·河北邯郸·二模）下列式子运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法运算与积的乘方，解决本题的关键是牢记相关运算法则．直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则依次判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B．，选项错误，不符合题意；C．，选项错误，不符合题意；D．，选项正确，符合题意；故选D．21．（2025·河北邯郸·二模）对于，若，则其结果为（

）A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定【答案】B【分析】考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算符号法则是解题关键．根据负数的乘法符号规律：奇数个负数相乘结果为负数，偶数个负数相乘结果为正数，即可判断．【详解】解：由题意个相乘，当时，有奇数个负数相乘，所以结果为负．故选：B．22．（2025·河北唐山·二模）若，则的值为．【答案】【分析】该题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂乘法法则计算即可．【详解】解：，∴，解得：，故答案为：．23．（2025·河北邯郸·二模）个相乘的运算结果为．【答案】【分析】本题考查了积的乘方，理解题意正确列式，掌握积的乘方运算法则是关键．根据题意列式，运用积的乘方运算法则求解即可．【详解】解：根据题意列式得，，故答案为：．24．（2025·河北邯郸·二模）图-1是2025年1月份的日历表，任意框住如图-2的4个数字，设位置2上的数字为，则下列结论：①：位置1上的数字为；②：位置4上的数字为；③：位置3上的数字为；④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．其中正确的结论有（

）A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④【答案】B【分析】本题通过观察日历表中数字的排列规律，以位置2上的数字为基础，分别分析其余位置数字与x的关系．再将四个位置数字相加，判断其是否为4的倍数，从而确定每个结论的正确性．本题主要考查对日历中数字规律的观察与应用，以及整式的加减运算和倍数的判断．准确把握日历数字的排列规律是解题的关键．【详解】解：由题意可得：位置1上的数字为；位置4上的数字为；位置3上的数字为；∴方框中4个位置的数相加，∴结果是4的倍数，故选：B．25．（2025·河北唐山·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B．26．（2025·河北张家口·二模）下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了幂的运算等知识，根据合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，分式的除法法则等逐项判断即可．【详解】解：A．，故原计算错误，此选项不符合题意；B．，故原解析正确，此选项符合题意；C．，故原计算错误，此选项不符合题意；D．，故原计算错误，此选项不符合题意；故选：B．27．（2025·河北唐山·二模）将（，n为正整数）的指数增加，计算结果变为，则下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用，根据同底数幂的乘法的运算法则即可求解，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵将（，n为正整数）的指数增加，∴，故选：．28．（2025·河北唐山·二模）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了合并同类项，求一个数的立方根，同底数幂的除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可得出答案．【详解】解：．，计算正确，故该选项不符合题意；．，计算正确，故该选项不符合题意；．，原计算错误，故该选项符合题意；．，计算正确，故该选项不符合题意；故选：C．29．（2025·河北沧州·二模）下列选项中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则，进行计算，判断即可．【详解】解：，，，；故不同的式子是；故选D．30．（2025·河北石家庄·二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法．利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【详解】解：．故选：D．31．（2025·河北廊坊·二模）若，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本题考查了同底数幂相乘，底数不变，指数相加的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；本体根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的知识，先分别对等号左右两边进行化简，然后得到，然后即可求解【详解】解：∵，∴，，∴，∴，即；∴，故选：D32．（2025·河北唐山·二模）计算，则m与n的关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用、同底数幂的乘法，根据题意，将等号左右两边都改写成底数为3的乘方形式，据此可解决问题．【详解】解：由题知，因为m，n是正整数，且满足，所以，即所以，故选：D．33．（2025·河北保定·二模）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，完全平方公式和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选：A．34．（2025·河北唐山·二模）若，则n的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】A【分析】先根据已知式子，得到，利用幂的乘方的逆用，转化为关于的一元一次方程求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，一元一次方程的其他应用，解题关键熟悉幂的乘方的逆用．35．（2025·河北邯郸·二模）已知，均为正整数，若，则用的代数式表示．【答案】【分析】本题主要考查同类项的加法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据相应的运算法则进行运算即可．【详解】，，，，．36．（2025·河北唐山·二模）下列结果不正确的是（

）A． B．C． D．能被2整除【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的正用与逆用等知识，根据这些知识逐项计算即可判断．【详解】解：A、，计算结果不正确，故符合题意；B、，计算结果正确，故不符合题意；C、，计算结果正确，故不符合题意；D、∵，而是2的倍数，∴能被2整除；故计算结果正确，故不符合题意；故选：A．题型05题型0537．（2025·河北邯郸·二模）天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：A．38．（2025·河北石家庄·二模）2025年1月20日，模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，的下载量已接近4000万．将4000万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：4000万，故选C．39．（2025·河北石家庄·二模）《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档现象级动画电影，截止4月19日，全球票房达到亿．数据亿用科学记数法可表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：C．40．（2025·河北保定·一模）如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查科学记数法和有理数乘法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的定义：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式，，n为整数．【详解】根据题意，圆④中所填写的数，故选：D．41．（2025·河北唐山·二模）数0.000000012用科学记数法表示为，当减小1时，相当于原数（

）A．乘以10 B．除以10 C．增加10 D．减少10【答案】A【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，当n减小时，原数则扩大．【详解】解：数0.000000012用科学记数法表示为，当n减小1时，相当于原数乘以10．故选：A．42．（2025·河北邯郸·二模）据每日经济新闻报道，DeepSeekApp从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（

）A．1.1亿用科学记数法表示为B．9700万用科学记数法表示为C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为【答案】D【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：选项A：亿即，符合科学记数法规则，正确，不符合题意；选项B：9700万即，符合规则，正确，不符合题意；选项C：亿与9700万的差为，正确，不符合题意；选项D：亿与9700万的和为，科学记数法应为，而选项D写为，此时不满足，错误，符合题意；故选：D43．（2025·河北张家口·二模）“天河二号”是由国防科学技术大学研制的超级计算机系统，持续计算速度可达每秒次，若连续运行5分钟，则总计算次数用科学记数法表示为（

）A．次 B．次 C．次 D．次【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法．先把5分钟转换成秒，再进行乘法计算，最后根据科学记数法表示形式得出结果即可．【详解】解：5分钟秒，（次）．故选：B．44．（2025·河北唐山·二模）我国的传统节日“春节”已被列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作名录》，今年春节期间，某景区游客12万人次，景区门票价格168元/人．以此计算，今年该景区春节期间门票总收入用科学记数法表示为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的形式是解题的关键．即用科学记数法表示绝对值大于1的数时，形式为，其中，n为正整数．先列算式计算求出门票总收入，再确定a，n，即可得出答案．【详解】解：．故选：B.45．（2025·河北保定·二模）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭；十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄句，10句合，则5合为（）A．粟 B．粟 C．粟 D．粟【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，根据题意先列式，再利用科学记数法表示即可．【详解】解：由题意可得：5合为粟．故选B．46．（2025·河北邯郸·二模）随着人工智能，大模型的迭代赋能，机器人具备了更灵巧的身体，天工机器人奔跑速度可达12公里/小时，则奔跑小时的路程用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选B．题型06题型0647．（2025·河北邯郸·二模）若，则“”表示的运算符号是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确计算．【详解】解：∵，∴“”中的运算符号是．故选：D．48．（2025·河北沧州·二模）若，则整数n的值为（

）A．16 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式的性质，理解二次根式的性质是解答关键．根据来进行计算求解．【详解】解：，，，．故选：B．49．（2022·河北邯郸·一模）已知a、b都是正整数，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简，可得a，b的值，再一一判断即可得出答案．【详解】解：因为，所以a=3，b=2，所以a＞b，故A、B选项错误；a+b=3+2=5，故C选项错误；a-b=3-2=1，故D选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．50．（2025·河北邢台·二模）下列计算结果与结果不相同的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；由题意易得，然后可排除选项．【详解】解：∵，，，，∴结果不相同的是B选项；故选B．51．（2025·河北保定·二模）已知，，则＝．【答案】4【分析】本题考查了二次根式化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式的变形进行二次根式的运算．将和的值代入二次根式，利用完全平方公式进行化简即可．【详解】解：将，代入得故答案为：4．52．（2025·河北唐山·二模）若，则n的值为.【答案】3【分析】本题考查二次根式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．利用二次根式的加法法则计算即可．【详解】解：，，故答案为：3．53．（2025·河北邯郸·二模）计算：，则表示的数为．【答案】【分析】本题主要考查二次根式的加减混合运算，掌握其运算法则是关键，先化简二次根式，再运用即可求解．【详解】解：，故答案为：．54．（2025·河北邯郸·二模）计算：．【答案】6【分析】本题考查二次根式的乘法，二次根式化简，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.先化简，再按二次根式乘法法则计算即可.【详解】解：．故答案为：6.题型07题型0755．（2025·河北保定·二模）若分式可进行约分化简，则整式P不可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别令、、或，代入原分式并将分子、分母分解因式，不能约分化简的即为正确选项．本题考查分式的乘除法，因式分解是本题的关键．【详解】解：当时，，∴A不符合题意；当时，，，∴B不符合题意；当时，不能约分化简，∴C符合题意；当时，，∴D不符合题意．故选：C．56．（2025·河北邯郸·二模）在①；②；③；④四个分式中，与相等的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】此题考查了分式的约分，根据题意将分式约分，然后比较求解即可．【详解】解：①，②不能继续化简；③；④∴与相等的是④．故选：D．57．（2025·河北唐山·二模）若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（

）A． B．x C． D．【答案】A【分析】本题考查分式的约分，因式分解是本题的关键．对分子进行分解因式，根据是的因式判断即可，【详解】解：∵化简后可以得到一个整式，∴是的因式，∵选项中BCD都是的因式，A不是的因式，∴整式A不可能是，故选：A．58．（2025·河北邯郸·二模）如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解决本题的关键．由题意列出盖住部分的代数式，然后进行计算即可．【详解】解：，故选C．59．（2025·河北唐山·二模）下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：①；②；③；如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．运用分式的乘除法法则、分式的加减法法则逐个运算，得出正确结论，即可判断．【详解】解：解：①，嘉淇同学解法错误；②，嘉淇同学解法错误；③，嘉淇同学解法正确；则嘉淇同学做对的有1个，故选：B．60．（2025·河北邯郸·二模）对于任意实数x，规定，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查新定义，分式的加法．根据定义，分别写出和)的表达式，再通分相加即可．【详解】解：∵，．∴．故选：A．61．（2025·河北张家口·二模）若，则“□”表示的最简分式为．【答案】【分析】本题主要考查了分式的运算．将未知分式设为变量，通过方程变形逐步解出，最终化简为最简分式即可．【详解】解：．故答案为：．题型08题型0862．（2025·河北·二模）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（）A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a－2)2－4【答案】A【详解】a2－4a=a（a－4）．故选：A．63．（2025·河北·二模）因式分解：【答案】【分析】该题考查了因式分解，根据平方差公式分解即可．【详解】解：，故答案为：．64．（2025·河北·二模）因式分解：．【答案】【分析】本题考查的是综合公式法与提公因式分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：65．（2025·河北唐山·二模）长和宽分别是的长方形的周长为8，面积为7，则的值为．【答案】28【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．根据长方形周长和面积的公式得到，，再将因式分解等于，再代入求值即可．【详解】解：长方形的长和宽分别为，，，，，，故答案为：．66．（2025·河北唐山·二模）若，，则的值为．【答案】【分析】本题考查因式分解的应用，求代数式值，掌握因式分解的步骤，公式的运用是解题的关键．先提公式，再运用公式法，将待求的代数式用已知的代数表示，代入求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．题型09题型0967．（2025·河北邯郸·二模）设是“3，，”的和．(1)若，求的值；(2)若大于，求的最大整数解．【答案】(1)2(2)的最大整数解为2【分析】（1）先根据题意构造等式，后转化为求函数值即可；（2）根据且大于，构造不等式解答即可．本题考查了一次函数的表达式，求函数值，解不等式，熟练掌握解题的基本方法是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得，当时，．（2）解：根据题意，得且大于，故．解得．故的最大整数解为2．68．（2025·河北石家庄·二模）下面展示的是嘉嘉学案纸上的一道例题及其正确的部分解答过程，其中M被墨水污染了，嘉嘉只记得M是单项式．例：先化简，再求值：，其中．解：原式(1)单项式__________．(2)将解答过程补充完整．【答案】(1)(2)见解析【分析】本题考查了分式的加减法运算．（1）由解题过程知，，根据约分则可得到原式，从而确定M，（2）根据分式的加减法运算化简即可，然后将代入计算即可．【详解】（1）解：∵∴∴∴．（2）＝＝＝当时，原式＝69．（2025·河北唐山·二模）已知整式．(1)化简；(2)若，利用判别式判断此方程实数根的情况．【答案】(1)；(2)此方程有两个不相等的实数根．【分析】本题考查的是整式的加减运算，根据根的判别式判断方程根的情况；（1）去括号，合并同类项即可；（2）由题意可得，再利用根的判别式判断即可．【详解】（1）解：∵，∴．（2）解：当时，．；此方程有两个不相等的实数根．70．（2025·河北石家庄·二模）下图为一个“鱼形”计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．例：若输入，则，．(1)若得到，求输入的值及相应的值．(2)若输入值后得到的始终大于，求输入的最大整数值是多少．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查了整式的运算，不等式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．（1）根据运算法则进行运算即可；（2）列出不等式运算即可．【详解】（1）解：根据题意可得：，∴把代入可得：，解得：，∴；（2）∵，，∴由题意得：，解得：，∵为整数，∴取的最大整数为．71．（2025·河北邯郸·二模）数学活动课上，课代表嘉嘉同学设计了一款游戏，如图，用，，三张卡片分别表示一种运算：(1)淇淇同学将数字4经过的顺序运算，请你列出算式并求出计算结果；(2)若实数经过的顺序运算后，计算结果小于7，求的取值范围．【答案】(1)2(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握有理数运算的法则是解题的关键．（1）仿照示例，即可得到运算结果；（2）仿照示例，得到，解答即可得到结果．【详解】（1）解：由题意，得；（2）解：由题得，，，．72．（2025·河北张家口·二模）如图所示的等式：(1)若，，求的值；(2)若，，求的最小整数值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了代数式求值，解不等式，掌握知识点的应用是解题的关键．（1）把，代入求值即可；（2）由题意得，所以，结合，求出，从而可得的最小整数值．【详解】（1）解：若，，则．（2）解：当时，，即．∵，∴，解得：，∴的最小整数值为．73．（2025·河北保定·二模）在数学活动课上，杨老师设计了一个游戏活动．如图所示的，，，分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．根据以上规则，解答下列问题：(1)计算经过的顺序所得式子的运算结果；(2)若经过的顺序所得的结果记为，经过的顺序所得的结果记为，发现无论取何值时，的值均为非负数，请说明理由．【答案】(1)(2)见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可；（2）依题意得到，，得到，即可得到结论．【详解】（1）解：依题意经过的顺序所得式子的运算结果为；（2）证明：依题意得，，，无论取何值时，的值均为非负数．74．（2025·河北石家庄·二模）淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到．(1)若输入，求m，n的值；(2)若得到，求输入的的值及相应的的值；(3)若得到的的值比值小，求的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，有理数的四则混合计算，正确理解流程图是解题的关键．（1）仿照题意计算求解即可；（2）根据题意可得方程，解方程求出x的值，进而求出n的值即可；（3）分别用含x的式子表示出m、n，再根据题意建立不等式求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，；（2）解：由题意得，，解得，∴；（3）解：由题意得，，；∵得到的的值比值小，∴，解得．75．（2025·河北邯郸·二模）已知，．(1)若无论取何值时都不含的一次项，求的值；(2)当时，求（1）中的值．【答案】(1)(2)4【分析】本题主要考查整式的加减运算、合并同类项以及代数式求值．整式加减运算中合并同类项是关键步骤，而对于不含某一项即该项系数为这一概念的运用是解题的重要依据．在准确对进行整式运算并合并同类项，然后根据不含一次项得出一次项系数为的方程求解及正确将值代入并化简，再代入的值进行准确计算是解题的关键．（1）本题需先对进行整式的化简运算，得到一个关于的多项式．由于要求无论取何值时该式都不含的一次项，所以一次项系数必须为，据此建立方程求解的值．（2）在（1）中已求得的值，将其代入化简后的式子，得到一个关于的表达式．再将代入该表达式，通过计算得出的值．【详解】（1）解：．无论取何值时都不含的一次项，．．（2）解：当时，．当时，．76．（2025·河北唐山·二模）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)请用此方法拆分________；(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的；(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．【答案】(1)(2)，见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的运算和乘法公式．正确得到等式所反映的规律，是解题的关键．（1）依据材料中等式的规律解答即可；（2）根据依据材料中发现等式的规律写出含n的等式证明成立即可．（3）根据题意画出图形即可．【详解】（1）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……，以此类推，可知第2024个等式：（2）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；则含n的等式是．理由：∵右边，左边，∴左边右边，∴成立．（3）解：如图所示，即为所求．77．（2025·河北唐山·二模）根据如图所示的程序，解决下列问题：(1)求（结果需化简）；(2)若输出的的结果为3，求输入的的值．【答案】(1)(2)的值为【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的四则混合计算，正确理解题意求出C的结果是解题的关键．（1）根据题意可得，据此先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案；（2）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，．（2）解：依题意得：，两边同乘得，解得，经检验，是原方程的解，∴输入的的值为．78．（2025·河北保定·二模）（1）化简：．（2）从，1，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．【答案】（1）；（2）当时，4【分析】本题考查的是分式的化简求值；（1）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算即可；（2）根据分式有意义的条件把代入（1）中化简后的代数式进行计算即可.【详解】解：（1）；（2）当，3时，分式无意义，当时，原式.79．（2025·河北唐山·二模）已知．(1)计算；(2)若、满足，求的值．【答案】(1)(2)99【分析】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质以及代数式求值，正确运用去括号法则进行化简是解答本题的关键．（1）原式去括号，合并同类项即可得到答案；（2）根据非负数的性质求出的值，再代入（1）中结果进行计算即可．【详解】（1）解：∵∴．（2）解：∵，∴，．解得：，．将，代入，原式．80．（2025·河北邯郸·二模）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了．(1)被污染的整式________；________；(2)已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由．【答案】(1)，(2)与的和大于1，见解析【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）根据整式的混合运算法则计算即可得解；（2）根据整式的混合运算法则计算即可得解．【详解】（1）解：∵，∴，；故答案为：，；（2）解：与的和大于1与的和大于1．81．（2025·河北石家庄·二模）已知：分式．(1)计算；(2)利用（1）的结论，解分式方程．【答案】(1)(2)【分析】本题考查分式的加减运算，解分式方程，熟练掌握分式加减运算法则和解分式方程方法以是解题的关键．（1）运用异分母分式减法法则计算即可；（2）由，则，从而得到分式方程，再去分母转化成整式方程求解，然后检验即可求解．【详解】（1）解：∵，∴．（2）解：由（1）知，∴，∵，，方程两边同时乘以，得，解得：，经检验：是解分式方程的解，∴．82．（2025·河北唐山·二模）如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”：第1题：解：

①

②

③第2题：解：

①

②

③(1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程；(2)比较（1）问中所得结果与的大小关系．【答案】(1)第1题第③步错误，第2题第①步错误，正确解答过程见解析(2)见解析【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．（2）根据二次根式比较大小的方法解答即可．【详解】（1）解：第1题第③步错误；第2题第①步错误；第1题：

；

第2题：；（2）解：①，，，，．②，，，．83．（2025·河北邯郸·二模）如图，老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分：(1)若被污染的部分是一个代数式，求这个代数式；(2)若被污染的部分是常数1，求的值．【答案】(1)(2)4【分析】本题考查的是分式的加减运算，分式方程的解法；（1）由减法的意义可