2025中考数学二模试题分类汇编01 圆（湖北专用）（学生版+教师版合并）

专题01圆题型概览题型01圆求角度题型02圆求线段和面积题型03圆综合解答题题型01题型011．(2025·湖北省黄石市·二模)如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（

）

A． B． C． D．2．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（）A． B． C． D．3．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）如图，是的直径，E是的中点，，的度数是（

）

A． B． C． D．4．（2025年湖北省恩施州中考二模）如图，A，B，C三点在上，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)如图所示，是的直径，为的中点，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°题型02题型027．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（

）A． B．8 C． D．48．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点C，若，，则的长度为（

）A． B． C． D．9．(2025九·湖北省黄冈市·二模)如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（

）A． B． C． D．10．（湖北省荆楚联盟2025年二模）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（

）A． B． C． D．11．（北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）如图，为的直径，为的弦，，则的长是（

）A．6 B．8 C． D．12．(2025九·湖北省十堰市·二模)如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为，与交于点C，，则图中阴影部分面积为（

）A． B． C． D．13．(2025·湖北省随州市·二模)如图，内接于⊙，是⊙的直径，，平分交⊙于，交于点，连接，则的值等于（）．A． B． C． D．题型03题型0314．(2025·湖北省黄石市·二模)如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．15．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）如图，在中，是一条不过圆心O的弦，C，D是的三等分点，直径交于点F，连接交于点G，连接，过点C的切线交的延长线于点H．(1)求：；(2)若的半径为6，，求的长．16．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）在中，，以为直径的交于点D，点E在上，的延长线相交于点F．

(1)如图1，求证：是的切线；(2)如图2，连接并延长，交于点G，若点B是弧的中点，，求图中阴影部分的面积．17．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）已知为的直径，与相切于点A，弦于点M，．(1)求证：为的切线；(2)若，，求图中阴影部分面积．18．（2025年湖北省恩施州中考二模）如图，在中，，O为上的一点，以O为圆心，为半径的交于点E，交于点D．已知．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．19．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)已知为的直径，与相切于点，弦于点，．(1)求证：为的切线；(2)若，，求图中阴影部分图形的周长．20．(2025·湖北省孝感市·二模)如图，已知为的直径，平分，交于点C，交于点F，．延长至点E，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，在中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．22．(2025·湖北省随州市·二模)如图，在中，，是的角平分线，以为弦，圆心O在边上作交于E．(1)判断与的位置关系并说明理由；(2)若，，求的长．23．（湖北省荆楚联盟2025年二模）如图，是的外接圆，为直径，点为上一点，且，过点作直线，直线交延长线于点．(1)求证：直线是的切线；(2)若垂直平分，垂足为点，，求阴影部分的面积．24．(2025九·湖北省黄冈市·二模)如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面积．25．(2025·湖北省咸宁市·二模)如图，为的直径，A为上一点，连接，．D为的中点，连接并延长至点E，使，连接，，交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．26．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，已知等腰中，，以为直径的与底边交于点，过点作，垂足为，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．27．(2025九·湖北省十堰市·二模)如图，是的直径，C、D是上两点，平分，过点D作交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长．28．（襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）如图，内接于⊙，过点作平行于交的延长线于点，．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求的长．29．（2025年湖北省楚天名校协作体九年级中考数学二模）如图，已知为的直径，平分，交于点，交于点，．延长至点，使，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）

专题01圆题型概览题型01圆求角度题型02圆求线段和面积题型03圆综合解答题题型01题型011．(2025·湖北省黄石市·二模)如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理等知识点，根据圆内接四边形的性质得出，求出，根据圆周角定理得出，根据求出，根据圆周角定理得出即可．【详解】解：四边形是的内接四边形，，，，，，，．故选：B．2．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【来源】湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟考试数学试题卷【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法，垂径定理，圆周角定理，由作图可知垂直平分，即得，即可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：由作图可知，垂直平分，∴，∴，∴，故选：．3．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）如图，是的直径，E是的中点，，的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷【分析】本题主要考查了圆周角定理，三线合一定理，弧与圆心角之间的关系，先由三线合一定理得到，再证明得到，则由圆周角定理可得．【详解】解：∵，，∴，∵E是的中点，∴，∴，∴，∴，故选：B．4．（2025年湖北省恩施州中考二模）如图，A，B，C三点在上，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【来源】2025年湖北省恩施州中考二模九年级数学试卷【分析】本题考查了圆的基本性质，等边对等角，平行线的性质．利用半径相等结合等边对等角求得，，再根据平行线的性质列式计算即可求解．【详解】解：连接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，故选：C．5．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)如图所示，是的直径，为的中点，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形，连接，由为的中点，则，所以，由圆周角定理得，求出，最后通过圆内接四边形性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，连接，∵为的中点，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选：．6．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C【来源】2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模数学试题【分析】首先连接CD，由AD是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，再用三角形内角和定理求得答案．【详解】解：连接CD，∵AD是的直径，∴．∵，∴．故选：C．题型02题型027．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（

）A． B．8 C． D．4【答案】A【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷【分析】连接，根据可得为的直径，又根据得到，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函数即可求出．【详解】解：连接，，，为的直径，，，在中,，．.故选：A．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解三角形，解题的关键是掌握公式、定理。8．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点C，若，，则的长度为（

）A． B． C． D．【答案】D【来源】2025年湖北省十堰市名校联盟中考二模数学试题【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，含角直角三角形的三边关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，先根据圆周角定理得到，再利用含角的直角三角形的三边关系得出，，再证明，再根据切线的性质得出，再求出的长，最后计算．【详解】解：如图，连接，∵是的直径，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D．9．(2025九·湖北省黄冈市·二模)如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（

）A． B． C． D．【答案】A【来源】2025年湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考数学模拟试卷（二）【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，连接，由线段垂直平分线的性质和弧弦圆心角的关系可得，即得和是等边三角形，可得，再利用等边三角形的性质和勾股定理解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：连接，∵垂直平分半径，∴，∵点是的中点，∴，∴，∴，∴和是等边三角形，∴，设，∵，∴，，∴，，在中，，∴，解得（负值舍去），∴，即圆的半径为，故选：．10．（湖北省荆楚联盟2025年二模）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（

）A． B． C． D．【答案】C【来源】湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学模拟试卷（二）【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．【详解】解：∵是线段的垂直平分线，∴直线经过圆心，设圆心为，连接．

中，，根据勾股定理得：，即：，解得：；故轮子的半径为，故选：C．11．（北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）如图，为的直径，为的弦，，则的长是（

）A．6 B．8 C． D．【答案】A【来源】湖北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟训练数学试题【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，中垂线的判定和性质，连接，交于点，圆周角定理，等弧对等弦，得到，，，进而推出垂直平分，勾股定理求出的长，根据，求出的长即可．【详解】解：连接，交于点，则：，∵为的直径，，∴，，，∵，∴垂直平分，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选A12．(2025九·湖北省十堰市·二模)如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为，与交于点C，，则图中阴影部分面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【来源】2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模试题【分析】连接，根据可知是直径，再由圆周角定理求出，由锐角三角函数的定义得出及的长，根据即可得出结论．【详解】解：连接，∵，∴是直径，根据同弧对的圆周角相等得，∵，∴，∴，即圆的半径为2，∴．故选C．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．(2025·湖北省随州市·二模)如图，内接于⊙，是⊙的直径，，平分交⊙于，交于点，连接，则的值等于（）．A． B． C． D．【答案】D【来源】2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考模拟数学试题（二）【详解】∵是直径，∴，∴，∵平分，∴，又∵∴，，如图，过作于，连接，平分，∴，，∴，，，故选D．题型03题型0314．(2025·湖北省黄石市·二模)如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）过点作于点，先利用勾股定理可得，从而可得，再在中，解直角三角形可得，从而可得，然后证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】证明：（1），，，，，，，即，，即，又是的半径，为的切线；（2）如图，过点作于点，，，，，在中，，，解得，，，，，，即，解得，，在中，．15．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）如图，在中，是一条不过圆心O的弦，C，D是的三等分点，直径交于点F，连接交于点G，连接，过点C的切线交的延长线于点H．(1)求：；(2)若的半径为6，，求的长．【答案】(1)见详解(2)【来源】湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟考试数学试题卷【分析】（1）由是的三等分点，可得，则，由是直径，可得，证明，进而可得；（2）如图，连接，作的延长线于，由题意得，由勾股定理得，，则，由切线的性质可知，，则，，则，即，可得，设，则，由勾股定理得，，即，可求满足要求的解为，则，由勾股定理得，，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵是的三等分点，，，是直径，，，，；（2）解：如图，连接，作的延长线于，，，由题意知，，，，由勾股定理得，，，由切线的性质可知，，，，，，即，解得，，，设，则，由勾股定理得，，即，解得，或(舍去)，，由勾股定理得，，的长度为．16．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）在中，，以为直径的交于点D，点E在上，的延长线相交于点F．

(1)如图1，求证：是的切线；(2)如图2，连接并延长，交于点G，若点B是弧的中点，，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷【分析】（1）连接，，利用圆周角定理得到，等腰三角形的判定与性质得到，，即可得到从而得到结论；（2）先证，结合圆周角定理以及切线性质可证明为等边三角形，从而求出，利用正切值求出圆的半径，在中，利用正切值求出的长度，最后根据求出结果即可．【详解】（1）证明：如图，连接，，

为的直径，，，，，，又，，，即，，为的半径，是的切线；（2）如图：连接，

点B是弧的中点，，为的切线，，，，，，，，又，，，为等边三角形，，即，在中，，，，在中，，，，，，．17．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）已知为的直径，与相切于点A，弦于点M，．(1)求证：为的切线；(2)若，，求图中阴影部分面积．【答案】(1)见解析(2)【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷【分析】（1）连接，．利用切线的性质得到，证明，利用切线的判定和全等三角形的性质即可证明为的切线；（2）利用直角三角形性质得到，进而得到，结合垂径定理得到，证明，最后根据求解，即可解题．【详解】（1）证明：连接，．与相切于点A，，，，，．，为半径，为的切线．（2）与相切于点A，，，，，，，在中，，∴于点M，，在利中，，，，．，．18．（2025年湖北省恩施州中考二模）如图，在中，，O为上的一点，以O为圆心，为半径的交于点E，交于点D．已知．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【来源】2025年湖北省恩施州中考二模九年级数学试卷【分析】（1）连接，根据，推出，由，得到，即可证明；（2）分别过点作，垂足分别为，证明，得到，求出，再证明，推出，利用勾股定理求出，，证明，推出，设，则，得到，求出，利用勾股定理建立方程即可求解．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵是的半径，点D在上，∴是的切线；（2）解：分别过点作，垂足分别为，∵为的直径，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴（负值舍去），∴，∵，∴，在中，，∴，∴（负值舍去），∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，设，，∴，∴，在中，，∴，即，解得：（负值舍去），∴．19．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)已知为的直径，与相切于点，弦于点，．(1)求证：为的切线；(2)若，，求图中阴影部分图形的周长．【答案】(1)证明见解析(2)【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题【分析】（）连接，由切线的性质得，再证明，得到，即可求证；（）由四边形内角和可得，即得，得到，，由垂径定理得，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，，即得，由可得，再利用弧长公式可得，进而根据阴影部分图形的周长即可求解．【详解】（1）证明：连接，∵与相切于点，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵是的半径，∴为的切线；（2）解：由（）知，，∵，∴，∴，∴，∵于点，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴图中阴影部分图形的周长．20．(2025·湖北省孝感市·二模)如图，已知为的直径，平分，交于点C，交于点F，．延长至点E，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】(1)见解析(2)【来源】2025年湖北省孝感市孝南区中考二模数学试题【分析】本题考查了圆周角定理，切线的判定，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据已知得出，根据，得出，进而证明是等边三角形，根据等边对等角以及三角形的外角的性质得出，即可得证；（2）先求得，再求出，进而根据即可求解．【详解】（1）证明：连接，为的直径，平分，是等边三角形，又，，又是半径，是的切线；（2）解：在中，，，，是等边三角形，，在中，，．21．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，在中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)【来源】2025年湖北省十堰市名校联盟中考二模数学试题【分析】（）连接，由，则，通过等腰三角形的性质可得，，则，所以，由平行线的性质可得，从而求证；（2）如图，过点O作于点M，连接，证明出四边形是矩形，得到，，然后等量代换得到，设，，解直角三角形得到，然后列方程求出，半径，然后利用代数求解即可．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵为的半径，∴是的切线；（2）解：如图，过点O作于点M，连接，∴．∵，∴四边形是矩形，∴，．∵∴，∴，∴．设∴，∵在中，∴∴，半径，∴，∴．22．(2025·湖北省随州市·二模)如图，在中，，是的角平分线，以为弦，圆心O在边上作交于E．(1)判断与的位置关系并说明理由；(2)若，，求的长．【答案】(1)与相切，理由见解析(2)【来源】2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考模拟数学试题（二）【分析】（1）连接，则有，根据角平分线可以得到，进而得到结论；（2）连接，证明是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】（1）解（1）与相切，理由如下：连接，

∵，∴，

又∵是的角平分线，∴，∴，

∴，∴，∴，∵是的半径，∴与相切；（2）连接，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，，∴，，∴，

∴的长为：23．（湖北省荆楚联盟2025年二模）如图，是的外接圆，为直径，点为上一点，且，过点作直线，直线交延长线于点．(1)求证：直线是的切线；(2)若垂直平分，垂足为点，，求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)【来源】湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学模拟试卷（二）【分析】（1）连接，根据圆周角定理和平行线性质证明，，再根据等腰三角形的性质得，从而可得出，即可由切线的判定定理得出结论；（2）连结、，证明为等边三角形．得出，从而求得，再利用平行线的性质与直角三角形的性质求得，则，用勾股定理求出，即可由求解．【详解】（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的半径，∴直线是的切线．（2）解：连结、，垂直平分，，，为等边三角形．，，，，．，．，，，，，垂直平分，∴，，∴，∴，，．24．(2025九·湖北省黄冈市·二模)如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析(2)【来源】2025年湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考数学模拟试卷（二）【分析】（1）连接，证明，可得，再进一步可得结论；（2）连接、，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵是的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：连接、，交于点，∵是的直径，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．(2025·湖北省咸宁市·二模)如图，为的直径，A为上一点，连接，．D为的中点，连接并延长至点E，使，连接，，交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【来源】2025年湖北省咸宁市中考二模数学试题【分析】（1）连接，，由，得到，从而，继而得到，即可得证；（2）设的半径为r，在中根据勾股定理构造方程，求解得到，从而求出，，从而．连接，在中，即可解答．【详解】（1）证明：连接，，点D是的中点，，又，四边形是平行四边形，∴，，，∴，，，是的切线；（2）解：设的半径为r，∴，，，在中，，，解得．∴在中，，∵，，∴连接，∵是直径，∴，∴．【点睛】本题考查切线的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，直径所对的圆周角为，综合运用相关知识是解题的关键．26．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，已知等腰中，，以为直径的与底边交于点，过点作，垂足为，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析(2)【来源】2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模数学试题【详解】（1）证明：如图，连接，则，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵是的半径，∴为的切线．（2）解：∵是的直径，∴，即，∴，（等腰三角形的