2025中考数学二模试题分类汇编03 一次函数与反比例函数（6大考点）（安徽专用）（学生版+教师版合并）

专题03一次函数与反比例函数（6大考点）考点概览考点01分析判定函数图象问题考点02一次函数的图象与性质考点03反比例函数的图象与性质考点04反比例函数中的面积问题考点05反比例函数与一次函数的综合考点06反比例函数与几何综合考点0考点01分析判定函数图象问题1．（2025·安徽合肥·二模）一个电动玩具车从起点出发，沿笔直轨道做往返运动．如图，曲线表示电动玩具车在运动过程中离出发点的距离随运动时间的变化情况，则这个电动玩具车的平均速度最慢的时间段为（

）A． B． C． D．2．（2025·安徽合肥·二模）如图，在中，，，，以3为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合，现将正方形沿的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点重合时，停止运动．设在这个运动过程中，运动时间为秒，正方形与的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．3．（2025·安徽蚌埠·二模）物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是（）A．实验开始时，冰块的温度为B．加热2后，冰块开始熔化C．冰块熔化过程持续了8D．冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加14．（2025·安徽合肥·二模）由化学知识可知，用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的稀溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映稀溶液的与所加水的体积V之间对应关系的是（

）A． B．C． D．考点0考点02一次函数的图象与性质5．（2025·安徽滁州·二模）已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列正确的是（

）A． B． C． D．6．（2025·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（

）A． B． C． D．7．（2025·安徽安庆·二模）一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．8．（2025·安徽宣城·二模）两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B．C． D．9．（2025·安徽合肥·二模）已知是直线图象上不同的两个点，若，则下列各点，可能在该直线上的是（

）A． B． C． D．10．（2025·安徽合肥·二模）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中最大的值等于（

）A．5 B．4 C．2 D．0考点0考点03反比例函数的图象与性质11．（2025·安徽合肥·二模）已知，，为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．（2025·安徽合肥·二模）已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（

）A．0 B．负数 C．正数 D．非负数13．（2025·安徽芜湖·二模）关于反比例函数，下列结论正确的是（

）A．它与直线没有交点 B．随着的增大而增大C．图象位于第一、三象限 D．图象经过点，则14．（2025·安徽淮北·二模）下列函数中，当时，y的值随x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．15．（2025·安徽合肥·二模）设等腰直角的斜边为，斜边上的高为，与满足的反比例函数关系如图所示，则的值为．考点0考点04反比例函数中的面积问题16．（2025·安徽合肥·二模）如图，已知双曲线与直线交于、两点（点在点的左侧），过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点，若的面积为8，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1617．（2025·安徽池州·二模）如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是9，则的值为（

）A．9 B．6 C．4 D．318．（2025·安徽滁州·二模）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数的图象上一点，，交反比例函数的图象于点，且满足，则的值是．19．（2025·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，点、B为反比例函数图象上两点，轴于点C．（1）；（2）若，则B点坐标为．20．（2025·安徽阜阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点C在y轴上，若的面积等于4，则k的值为．21．（2025·安徽合肥·二模）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，过点作轴，轴．垂足分别为点，．当矩形的面积是的面积的2倍时，的值为．22．（2025·安徽芜湖·二模）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数第一象限的图象上且坐标为，若的面积为，则的值为．考点0考点05反比例函数与一次函数的综合23．（2025·安徽宣城·二模）如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（

）A．10 B．12 C．16 D．1824．（2025·安徽淮北·三模）若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为点，则k的值为（

）A．3 B．2 C．4 D．625．（2025·安徽合肥·二模）已知反比例函数（是常数，且）的图象与一次函数的图象有一个交点的横坐标是，则的值为（

）A． B． C．2 D．326．（2025·安徽宿州·二模）反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A，，则的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．827．（2025·安徽芜湖·二模）已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则的解集为（

）A． B．或C．或 D．28．（2025·安徽芜湖·二模）已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数与轴交于点，若，则的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．1429．（2025·安徽阜阳·二模）已知反比例函数的图象与直线交于点，则的值为（

）A． B． C． D．30．（2025·安徽合肥·二模）反比例函数与正比例函数的图象经过点A，将正比例函数的图象向上平移3个单位后与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，作轴于点E，交于点E．若点E是的中点，则k的值为．31．（2025·安徽蚌埠·二模）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，若，则的值为．32．（2025·安徽安庆·二模）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，直线交轴于点．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，的取值范围．33．（2025·安徽安庆·二模）如图，点为反比例函数与正比例函数图象的交点，是直线上的两点，且点均在点右侧，分别过作轴的平行线，交反比例函数的图象于两点．（1）当点，是线段的三等分点时，的值为．（2）连接，，若，则的值为．考点0考点06反比例函数与几何综合34．（2025·安徽合肥·二模）如图，正方形和矩形的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则的长为（

）A．16 B．8 C． D．35．（2025·安徽·二模）如图，平行于轴的直线分别交反比例函数与的图象（部分）于点，，点是轴上的动点，则的面积为（

）A． B． C． D．36．（2025·安徽六安·二模）如图，在中，点B在x轴上，且，，，反比例函数的图象经过点A，若点A的横坐标为2，则．37．（2025·安徽宿州·二模）如图，在中，点A在x轴上，，经过点B的反比例函数的图象经过的中点C，则．38．（2025·安徽合肥·二模）如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，．若反比例函数的图象经过、两点．（1）；（2）．39．（2025·安徽安庆·二模）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上．轴，过点A作轴于点D连接OB，与AD相交于点C，若，则k的值为．40．（2025·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的横坐标为2，则的值为．41．（2025·安徽合肥·二模）函数，在第一象限的图象如图所示，过图象上一点作轴的垂线交图象于点，线段的垂直平分线分别交、图象于点、．设点的横坐标为．（1）当时，的长等于；（2）若四边形为正方形，则它的边长为．42．（2025·安徽马鞍山·二模）如图，A，B两点在反比例函数（）的图象上，其中，轴于点C，轴于点D．（1）若，，当时，k的值为；（2）点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且．若，，则．43．（2025·安徽淮北·二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，若，且四边形的面积为，则的值为．44．（2025·安徽阜阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，轴于点，点为轴正半轴上一点，反比例函数的图象经过的中点，交于点．若四边形的面积为，则的值为．45．（2025·安徽六安·二模）如图，反比例函数的图象经过的顶点，与相交于点，，垂直于轴，垂足分别为，，若，且四边形的面积为3，则的值为．46．（2025·安徽淮南·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点.（1）若点是的中点，则；（2）已知的面积为16，若动点在轴上，则的最小值是.47．（2025·安徽蚌埠·二模）如图，双曲线的图象经过矩形的边的中点E，交于点D，若四边形的面积为3，则k的值为．

专题03一次函数与反比例函数（6大考点）考点概览考点01分析判定函数图象问题考点02一次函数的图象与性质考点03反比例函数的图象与性质考点04反比例函数中的面积问题考点05反比例函数与一次函数的综合考点06反比例函数与几何综合考点0考点01分析判定函数图象问题1．（2025·安徽合肥·二模）一个电动玩具车从起点出发，沿笔直轨道做往返运动．如图，曲线表示电动玩具车在运动过程中离出发点的距离随运动时间的变化情况，则这个电动玩具车的平均速度最慢的时间段为（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查了函数图象，在每个时间内，用路程除以时间，得出速度，再进行比较，即可作答．【详解】解：由函数图象得，：，：，：，：，∵∴这个电动玩具车的平均速度最慢的时间段为，故选：D2．（2025·安徽合肥·二模）如图，在中，，，，以3为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合，现将正方形沿的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点重合时，停止运动．设在这个运动过程中，运动时间为秒，正方形与的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】动点问题的函数图象、图形运动问题(实际问题与二次函数)、解直角三角形的相关计算【分析】该题考查了动点的函数图象，根据题意解直角三角形算出，再分为①当时，正方形与的重合部分的图形是三角形，②当时，正方形与的重合部分的面积是梯形，分别解答即可．【详解】解：，，①当时，；图象为开口向上的二次函数，且只有对称轴右半部分；②当时，；图象为一次函数；综上，可得：，∴正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是B图象．故选：B．3．（2025·安徽蚌埠·二模）物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是（）A．实验开始时，冰块的温度为B．加热2后，冰块开始熔化C．冰块熔化过程持续了8D．冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加1【答案】C【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查了函数的图象的识别与分析，正确识别函数图象是解答本题的关键．由题意直接结合函数图象逐一进行判断即可．【详解】解：由题意可知：实验开始时，冰块的温度为，故选项A不符合题意；加热2后，冰块开始熔化，故选项B不符合题意；冰块熔化过程持续了，故选项C符合题意；冰块熔化后，继续加热，温度计读数每分钟增加1，故选项D不符合题意．故选：C．4．（2025·安徽合肥·二模）由化学知识可知，用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的稀溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映稀溶液的与所加水的体积V之间对应关系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】函数图象识别【分析】本题主要了函数的图象，掌握学科间的结合是解题的关键．根据盐酸的酸性指数以及函数图象解答．【详解】解：盐酸是酸性，并且随着浓度变大，酸性越弱，函数值越接近于7．故选A．考点0考点02一次函数的图象与性质5．（2025·安徽滁州·二模）已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】比较一次函数值的大小【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，不等式的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．将和代入得到，求出，由得到，推出，即可得到答案．【详解】解：将和代入得，解得，，，，故选：D．6．（2025·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】本题主要考查了一次函数图象的综合判断，当时，两个函数的函数值都为，则两直线的交点必定在y轴右侧（或在y轴上），据此可判断B、D；当，两个函数与y轴都交于正半轴，据此可判断A；当时，两个函数图象一个经过第一、二、四，一个经过第一、三、四，据此可判断C．【详解】解：∵当时，两个函数的函数值都为，∴直线和直线的交点为，故、D均错误；当，两个函数与y轴都交于正半轴，故A错误；当时，两个函数图象一个经过第一、二、四，一个经过第一、三、四，即如C所示，故选：C．7．（2025·安徽安庆·二模）一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，熟练掌握一次函数图象经过象限与、的关系时解题的关键．根据题意可知，，即可判断该一次函数经过原点和二、四象限．【详解】解：，一次函数的图象经过原点和二、四象限，故选：A．8．（2025·安徽宣城·二模）两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】判断一次函数的图象【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键；观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项；【详解】解：当，时，经过一、三、四象限，经过一、二、四象限，故选项B符合题意；当，时，经过一、二、四象限，经过一、三、四象限，没有选项符合题意；故选：B．9．（2025·安徽合肥·二模）已知是直线图象上不同的两个点，若，则下列各点，可能在该直线上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数增减性求参数【分析】本题考查了一次函数的性质、求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质得到，，得出，结合推出，再逐项代入各点的坐标到，利用待定系数法求出的值即可判断．【详解】解：代入到直线，得，代入到直线，得，，，，又，；A、若在直线上，则，解得，不符合题意；B、若在直线上，则，解得，不符合题意；C、若在直线上，则，解得，符合题意；D、若在直线上，则，解得，不符合题意；故选：C．10．（2025·安徽合肥·二模）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中最大的值等于（

）A．5 B．4 C．2 D．0【答案】B【知识点】求一次函数解析式【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．分别求出三条直线的解析式即可．【详解】解：∵直线过点，，则，解得，∴；∵直线过点，，根据题意得：，解得，∴；设直线过点，坐标代入得，解得：∴；综上，最大的值等于4，故选：B．考点0考点03反比例函数的图象与性质11．（2025·安徽合肥·二模）已知，，为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题主要考查函数值大小比较，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：反比例函数中，，∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．A、若，则同号，∵，则可能同大于0，可能同小于0，本选项不符合题意；B、若，则异号，∵，∴，可能大于0，可能小于0，则，可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；C、若，则同号，∵，当都大于0，则大于0，则，；当都小于0，则可能大于0，也可能小于0，则，可能大于0，也可能小于0，本选项不符合题意；D、若，则异号，∵，则，则，则，本选项符合题意；故选：D．12．（2025·安徽合肥·二模）已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（

）A．0 B．负数 C．正数 D．非负数【答案】B【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数可知反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此即可解答．【详解】解：∵，∴反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵∴或，假设，则，∴，，∴，同理：当，则，．故选：B．13．（2025·安徽芜湖·二模）关于反比例函数，下列结论正确的是（

）A．它与直线没有交点 B．随着的增大而增大C．图象位于第一、三象限 D．图象经过点，则【答案】A【知识点】正比例函数的性质、判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，正比例函数的图象性质，熟悉掌握图象性质是解题的关键．根据反比例函数的图象性质逐一判断即可．【详解】解：A：经过二，四象限，经过一，三象限，它与直线没有交点，故A正确；B：在每一个象限内才会随着的增大而增大，故B错误；C：经过二，四象限，故C错误；D：把代入可得：，解得：或，故D错误；故选：A．14．（2025·安徽淮北·二模）下列函数中，当时，y的值随x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】判断一次函数的增减性、y=ax²的图象和性质、判断反比例函数的增减性【分析】本题考查了反比例函数，二次函数和一次函数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．分别利用反比例函数，二次函数和一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：A、，，图象分布在第二、四象限，时，随的增大而增大，符合题意；B、二次函数开口向下，对称轴是轴，时，随的增大而减小，不符合题意；C、，，随的增大而减小，不符合题意；D、反比例函数，，在每个象限内，随的增大而减小，不符合题意；故选：A．15．（2025·安徽合肥·二模）设等腰直角的斜边为，斜边上的高为，与满足的反比例函数关系如图所示，则的值为．【答案】【知识点】实际问题与反比例函数、等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数的应用，等腰直角三角形的性质可得，由反比例函数的定义可得，从而求出，，即可得解．【详解】解：∵等腰直角的斜边为，斜边上的高为，∴，由题意可得：，∴，∴（负值不符合题意，舍去），∴，∴，故答案为：．考点0考点04反比例函数中的面积问题16．（2025·安徽合肥·二模）如图，已知双曲线与直线交于、两点（点在点的左侧），过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点，若的面积为8，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想是解题的关键．设点A的坐标为，根据题意可得点B的坐标为，从而得到，然后根据的面积为8，即可求解．【详解】解：设点A的坐标为，∵双曲线与直线交于、两点，∴点A，B两点关于原点对称，∴点B的坐标为，∵过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点，∴，∵的面积为8，∴，∴，∴．故选：B17．（2025·安徽池州·二模）如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是9，则的值为（

）A．9 B．6 C．4 D．3【答案】B【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．如图：过点A作轴，过点B作轴，根据相似三角形的判定和性质得出，确定，然后结合图形及面积求解即可．【详解】解：如图：过点A作轴，过点B作轴，∴，∴，∵点A在双曲线上，点B在，，，，，即，，∵，轴，，，，，，，解得：．故选B．18．（2025·安徽滁州·二模）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数的图象上一点，，交反比例函数的图象于点，且满足，则的值是．【答案】【知识点】求反比例函数解析式、根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了反比例函数．熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数k的几何意义，是解题的关键．过点A作轴于C，过点B作轴于点D，则，通过证得，得出，得，即可解得．【详解】解：过点A作轴于C，过点B作轴于点D，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴．故答案为：．19．（2025·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，点、B为反比例函数图象上两点，轴于点C．（1）；（2）若，则B点坐标为．【答案】16【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、已知比例系数求特殊图形的面积、用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算【分析】（1）求解，可得反比例函数解析式为：，再结合的几何意义可得答案；（2）如图，延长交的延长线于，过作轴于，求解，证明，，可得，，，设，再进一步求解即可．【详解】解：（1）∵点、B为反比例函数图象上两点，∴，∴反比例函数解析式为：，∵轴于点C．∴，故答案为：，（2）如图，延长交的延长线于，过作轴于，∵，∴，∵，，∴，∵轴，∴轴，∴，∴，∴，，∴，设，∴，，∴，解得：（舍去），∴，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的几何意义，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线是解本题的关键．20．（2025·安徽阜阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点C在y轴上，若的面积等于4，则k的值为．【答案】【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、一次函数与反比例函数的其他综合应用【分析】该题考查了一次函数和反比例函数综合，由正比例函数与反比例函数图象的对称性可得O为的中点，且，根据的面积得出的面积，联立两个函数解析式求出B点坐标，表示的面积，即可求出k的值．【详解】解：由正比例函数与反比例函数图象的对称性可得O为的中点，且．的面积等于4，的面积等于2．将联立可得B点坐标为．，∴，，∴．，，故答案为：．21．（2025·安徽合肥·二模）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，过点作轴，轴．垂足分别为点，．当矩形的面积是的面积的2倍时，的值为．【答案】【知识点】求反比例函数解析式、根据图形面积求比例系数（解析式）、根据矩形的性质求面积、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】分别求出矩形与的面积，再根据“矩形的面积是的面积的2倍”列出方程求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，∴取，则；取，则，解得：．∴点的坐标为，点的坐标为，∵，∴，，，∵点是反比例函数的图象在第一象限内一点，∴矩形的面积为，当矩形的面积是的面积的2倍时，，解得：（舍去）或．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的性质，求三角形的面积，一元二次方程的解法等知识点，解题的关键是利用矩形与三角形的面积关系列出方程求解．22．（2025·安徽芜湖·二模）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数第一象限的图象上且坐标为，若的面积为，则的值为．【答案】【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，则，根据题意求得，由，即可得出，解方程求得的值，从而求得．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数与正比例函数的中心对称性，正确表示出的坐标是解题的关键．【详解】解：如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，∴，∴，∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，的面积为，∴、关于原点对称，∴，∴，∵点在反比例函数第一象限的图象上，∴，设，∴，∴，∴，∴，即，解得：，∴．故答案为：．考点0考点05反比例函数与一次函数的综合23．（2025·安徽宣城·二模）如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（

）A．10 B．12 C．16 D．18【答案】C【知识点】求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，根据题意求得点P坐标，再利用待定系数法求解k值即可．【详解】解：∵轴于点，且，∴点P的纵坐标为4，∵直线与双曲线交于点，∴将代入中，得，解得，∴点P坐标为，将代入中，得，故选：C．24．（2025·安徽淮北·三模）若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为点，则k的值为（

）A．3 B．2 C．4 D．6【答案】D【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题考查一次函数与反比例函数图像的交点问题，利用待定系数法进行求解即可．【详解】解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为点，∴，，∴，∴；故选D．25．（2025·安徽合肥·二模）已知反比例函数（是常数，且）的图象与一次函数的图象有一个交点的横坐标是，则的值为（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出方程的一个解为，从而得出，求解即可．【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，∴方程的一个解为，∴，解得：，故选：A．26．（2025·安徽宿州·二模）反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A，，则的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【知识点】求一次函数解析式、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，求一次函数与反比例函数的解析式；把点A，B的坐标分别代入反比例函数式中求得k与a的值，再把A，B两点的坐标代入一次函数解析式中，求得m，n的值，即可求得结果．【详解】解：把点A的坐标代入中，得，即，∴；把点B的坐标代入中，得，即，∴；把点A，B的坐标分别代入中，得，解得：，∴；故选：D．27．（2025·安徽芜湖·二模）已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则的解集为（

）A． B．或C．或 D．【答案】A【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题考查了反比例数与一次函数交点问题，先求得，进而根据函数图象，即可求解．【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，∴，解得：，故点，代入一次函数，解得：，一次函数，函数图象如图，∴的解集为，故选：A．28．（2025·安徽芜湖·二模）已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数与轴交于点，若，则的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点、求反比例函数解析式等知识点，掌握求反比例函数的方法是解题的关键．由反比例函数与一次函数的交点在第一象限，即；再求得，即；设，根据可得，即可确定，最后求得k即可．【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点A，∴，∵一次函数与y轴交于点B，∴，即，设，∵，∴，即，解得：，∴，∴．故选：B．29．（2025·安徽阜阳·二模）已知反比例函数的图象与直线交于点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题考查了反比例的对称性及与一次函数的交点问题，把点代入，求得，得，再把代入，求出的值即可．【详解】解：∵反比例函数的图象与直线交于点，∴把点代入，得，∴，∴，把代入，得，解得，，㽁选：D．30．（2025·安徽合肥·二模）反比例函数与正比例函数的图象经过点A，将正比例函数的图象向上平移3个单位后与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，作轴于点E，交于点E．若点E是的中点，则k的值为．【答案】【知识点】一次函数图象平移问题、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题考查了一次函数平移问题，一次函数与反比例函数交点问题，根据一次函数平移规律可得直线的解析式为，设，求出，根据点E是的中点，可得，由轴可得点横坐标为，代入反比例函数求出点纵坐标为，即，将其代入直线解析式，求出，即可解答．【详解】解：根据题意得：直线的解析式为，设，则，∴，∵点E是的中点，，∴，∵轴，∴点横坐标为，将代入反比例函数，则，∴，将，代入直线解析式，得：，∴，∵，∴，∴．故答案为：．31．（2025·安徽蚌埠·二模）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，若，则的值为．【答案】8【知识点】已知两点坐标求两点距离、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题主要考查反比例函数与正比例函数的交点问题，两点间的距离公式，熟练掌握反比例函数与正比例函数的图像是解题的关键．根据题意得到点和的坐标，再由两点间的距离公式进行计算即可．【详解】解：联立的图象与正比例函数，即，解得，对应，，，两点间的距离为，，故答案为：．32．（2025·安徽安庆·二模）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，直线交轴于点．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，的取值范围．【答案】(1)(2)6(3)或【知识点】求一次函数解析式、反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数图象综合判断、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象与性质等知识，注意数形结合思想的运用．（1）根据点A的横坐标与B点的纵坐标都为，分别代入反比例函数式中即可求得A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得直线解析式；（2）由（1）所求直线解析式可求得点M的坐标，再由即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【详解】（1）解：反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，，，一次函数的图象过、两点，，解得：，一次函数的解析式为；（2）解：令，则，，，，；（3）解：观察函数图象发现：当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方．33．（2025·安徽安庆·二模）如图，点为反比例函数与正比例函数图象的交点，是直线上的两点，且点均在点右侧，分别过作轴的平行线，交反比例函数的图象于两点．（1）当点，是线段的三等分点时，的值为．（2）连接，，若，则的值为．【答案】6【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，两点距离计算公式，熟知一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键．（1）先联立直线和反比例函数解析式求出点A的坐标，再根据中点坐标公式求出点B和点C的坐标，进而求出点D和点E的坐标，据此求出的长即可得到答案；（2）设，则，，则，∵，据此可得，则可推出，再利用两点距离计算公式得到，据此可得答案．【详解】解：（1）联立，解得或（舍去），∴，∵点，是线段的三等分点，∴点A和点B分别是的中点，∴，∴，在中，当时，，当时，，∴，，∴，∴，故答案为：；（2）设，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵，，∴，故答案为：6．考点0考点06反比例函数与几何综合34．（2025·安徽合肥·二模）如图，正方形和矩形的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则的长为（

）A．16 B．8 C． D．【答案】C【知识点】公式法解一元二次方程、反比例函数与几何综合【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据正方形的性质结合反比例函数的解析式，求出点坐标，设，根据两个图形的面积相等，求出点坐标，代入反比例函数解析式，求出的值即可．【详解】解：∵正方形，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，∴，∴，∴，设，∵正方形和矩形的面积相等，∴，∴，∴，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：或（舍去）；经检验是原方程的解；∴．故选C．35．（2025·安徽·二模）如图，平行于轴的直线分别交反比例函数与的图象（部分）于点，，点是轴上的动点，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】反比例函数与几何综合【分析】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A，B的坐标是解题关键．设的坐标为，的坐标为，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设的坐标为，的坐标为，∴，故选：C．36．（2025·安徽六安·二模）如图，在中，点B在x轴上，且，，，反比例函数的图象经过点A，若点A的横坐标为2，则．【答案】6【知识点】反比例函数与几何综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】根据三角形全等，即可求出C点坐标，把C点坐标代入反比例函数中，即可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得E的坐标是解题的关键．【详解】解：过点A和C点做作x轴的垂线，分别垂于D、E，如图所示：，点A的横坐标为2，反比例函数的图象经过点A，C，，，，，，，在和中，，，，，，点坐标为，，．故答案为：．37．（2025·安徽宿州·二模）如图，在中，点A在x轴上，，经过点B的反比例函数的图象经过的中点C，则．【答案】【知识点】反比例函数与几何综合【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，勾股定理，中点坐标公式；设点B的坐标为，由题意得，由中点坐标得，把点C坐标代入反比例函数式中求得a的值，即可得点B的坐标，再由，即可求得k的值．【详解】解：∵点B在反比例函数的图象上，∴设点B的坐标为，∵，∴；∵点C是的中点，∴；∵点C在反比例函数的图象上，∴把点C坐标代入反比例函数中，得，解得：；∴点B的坐标，∵，∴，解得：．故答案为：．38．（2025·安徽合肥·二模）如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，．若反比例函数的图象经过、两点．（1）；（2）．【答案】46【知识点】反比例函数与几何综合、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解【分析】本题考查了反比例函数与几何图形的综合．熟练掌握反比例函数相关性质是关键．（1）作交的延长线于点，作轴于点，证明为等腰直角三角形，计算出长度，根据勾股定理即可求解；（2）证明≌，得出长度，设出点的坐标，表示出点的坐标，列出方程计算出值．【详解】解：作交的延长线于点，作轴于点，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∵，，∴，即，∴，∴，故答案为：4；（2）∵，∴，即，又∵，∴，即，∴，又∵，在与中，，∴，∴，∴，∴，设，，∴，解得：，∴．故答案为：6．39．（2025·安徽安庆·二模）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上．轴，过点A作轴于点D连接OB，与AD相交于点C，若，则k的值为．【答案】6【知识点】反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质；由点A在上，设，则；由轴，得，则得，则可得点B的坐标，代入中即可求得k的值．【详解】解：∵点A在上，∴设，∴，；∵轴，∴，∴；∵，∴∴，∴，∴点B的坐标为，把点B的坐标代入中，即，∴；故答案为：6．40．（2025·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的横坐标为2，则的值为．【答案】【知识点】反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．过点作轴的平行线，交轴于点，过点作的垂线，交于点，证明，求得，得到，求得，，根据反比例函数的性质求解即可．【详解】解：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作的垂线，交于点，∵点的横坐标为2，∴，设，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，，∵，都在反比例函数的图象上，∴，整理得，解得（舍去负值），∴，故答案为：．41．（2025·安徽合肥·二模）函数，在第一象限的图象如图所示，过图象上一点作轴的垂线交图象于点，线段的垂直平分线分别交、图象于点、．设点的横坐标为．（1）当时，的长等于；（2）若四边形为正方形，则它的边长为．【答案】【知识点】反比例函数与几何综合、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长【分析】本题考查了反比例函数，正方形的性质，勾股定理等，解题的关键是：（1）分别求出A、C的纵坐标，即可求解；（2）由题意知：，，轴，根据正方形的性质和中点坐标公式求出，则，进而求出，代入，求出，则，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解∶（1）当时，，，∴，故答案为：；（2）设、相交于E，由题意知：，，轴，∵四边形是正方形，∴，∴，即，∴，∴，∵D在的图象上，∴，解得（负值舍去），经检验是原方程的解，∴，又，∴，故答案为：．42．（2025·安徽马鞍山·二模）如图，A，B两点在反比例函数（）的图象上，其中，轴于点C，轴于点D．（1）若，，当时，k的值为；（2）点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且．若，，则．【答案】/3【知识点】公式法解一元二次方程、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、已知两点坐标求两点距离【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求函数解析式，两点之间距离公式，解一元二次方程等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．（1）先表示出，，由，根据两点间距离公式建立方程求解即可