2026年中考二轮复习之填空题复习11：《反比例函数及应用》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习填空题专题11.反比例函数及应用本课时是中考填空题的中档核心板块，聚焦反比例函数的解析式求解、k的几何意义、与几何图形/一次函数综合、实际应用及规律探究，侧重考查数形结合思想、建模能力与运算准确性，题型稳定、得分可控，是二轮复习需重点突破的得分点，也是衔接函数基础与综合应用的关键内容。一、题型特点一、题型特点考点集中，基础主导：核心考查正比例函数定义（k≠0）、一次函数解析式求解（待定系数法）、增减性与k符号的关系、图象平移、两直线交点（与方程组的关联）、实际应用（弹簧伸长、行程、购物等）、坐标规律探究，基础题占比超85%。形式灵活，精准要求高：答案涵盖数值、取值范围、坐标、函数解析式等，无选项参考，需严格遵循格式规范（如坐标带括号、范围用不等式），精准度直接决定得分。数形结合突出：常结合函数图象、平面直角坐标系、几何图形（菱形、三角形）命题，需通过图象提取信息或转化坐标关系解题。陷阱隐蔽，细节失分多：高频陷阱集中在“k≠0的隐含条件”“平移规律混淆”“增减性忽略k的符号”“实际应用中自变量的取值限制”，易因概念模糊或审题粗心失分。二、二、答题要点1.精准求解析式：核心用待定系数法，将点坐标代入y=kxk2.活用k的几何意义：过双曲线上任一点作坐标轴垂线，三角形面积为12k，矩形面积为k，结合图形割补快速求面积或3.突破综合问题：与一次函数综合时，联立解析式求交点；与几何综合时，利用对称、全等、相似转化坐标，结合k的几何意义建立等式。4.实际应用建模：抓“乘积为定值”的反比例特征，设解析式后代入已知条件求解，检验解是否符合实际（如长度、质量为正）。5.规范书写答案：坐标需带括号，范围用标准不等式，解析式化简为最简形式，多解不遗漏，结果需符合题干单位要求。三三、避坑指南1.忽略k≠k≠2.增减性误用：未强调“在每一象限内”，跨象限直接用增减性判断函数值大小。3.k的几何意义失误：计算三角形面积时漏乘12，或丢失绝对值，忽略k4.综合题漏检验：与一次函数联立求解后，未检验交点是否在双曲线上；实际应用未舍去负数、零等不合理解。5.坐标与方程对应错误：联立方程时符号出错，或混淆交点横纵坐标与方程解的对应关系。本课时复习的核心是“抓解析式、用几何意义、善综合转化、严规范书写”，通过专项训练强化图象解读与运算准确性，针对高频易错点专项突破，即可稳稳拿下该板块全部分数，为中考数学中档题得分筑牢基础。四四、真题练习1.（24-25·浙江模拟）已知函数y=k−1xk2−3，当k为_______时，反比例函数y2.（23-24·四川模拟）已知A(−1, m)与B(2, m−3)是反比例函数y=kx图象上的两个点．则m3.（24-25·安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x−1与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,1)，与y轴交于点B，则k

4.（24-25·山东中考）取直线y=−x上一点Ax1,y1，①过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A2x2,y2；②过点A2作y轴的垂线，交y=−x于点5.（24-25·山东模拟）如图，⊙O的直径是AB=12cm,AM、BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，设AD=x,BC=y，则y与x的函数解析式为____________．

6.（23-24·云南模拟）在平面直角坐标系xOy一次函数y=12x+2的图像分别于x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y=6x与在第一象限内交于C点．点P是反比例函数在第一象限内一动点，过点P作PQ⊥x于点Q，若△OPQ与△AOB7.（23-24·河北模拟）记反比例函数y=4−kx的图像为L，其上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，k为正数．

(1)当x1<0<x2时，有y1<y2，则k8.（22-23·浙江中考）如图，点A，B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx(b<0,x<0)图象上，AE//x轴，BD//y轴，连接DE,BE．若AC=2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a−b的值为

，a的值为

．

9.（22-23·江苏中考）已知曲线C1、C2分别是函数y=−2x(x<0)，y=kx(k>0,x>0)的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C10.（25-26·江苏模拟）反比例函数y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x在同一坐标系中的图像如图所示，则11.（24-25·河北模拟）如图，点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0)上，点B在反比例函数y=kx(x>0)和y=5x(x>0)12.（24-25·甘肃模拟）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于_________．

13.（24-25·北京模拟）已知点Ax1,y1,Bx2,14.（22-23·黑龙江中考）如图，点A在反比例函数y=kxk≠0图像的一支上，点B在反比例函数x图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为

．

15.（22-23·浙江中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(k为大于0的常数，x>0)图象上的两点Ax1,y1,Bx2,y2，满足x2=2x1，16.（22-23·山东中考）如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为

．

17.（22-23·江苏中考）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC // x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=23，则k=

．18.（25-26·山东模拟）如图，点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=−2x的图象上，连接OA,OB,AB．若AO⊥BO，则tan∠BAO=_______________．

19.（22-23·湖北中考）如图，点Aa,5a和Bb,5b在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，其中a>b>0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为___________；若△AOB的面积为20.（24-25·四川模拟）如图，点A是双曲线y=6x(x>0)上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线y=kx于点B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若四边形OABC为平行四边形，则k的值是__________．21.（23-24·江苏模拟）如图，A，B两点分别在函数y=2x(x>0)和y=kx(x<0)的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接AC，AD，BD，若AC // BD，且∠A=2∠B，则k22.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y=3x的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为____________．（结果保留π）

23.（2026·陕西模拟）如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A(m,n)，B(m−6,n−6)两点，则k的值为__________．

24.（23-24·河南中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+bk1≠0与双曲线y=k2xk2≠0交于A(1,4)，B(−4,n)两点，过点A作直线AC⊥AB交x25.（24-25·湖南模拟）如图，已知点A(−7,0)，B(x,10)，C(−17,y)，在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点D，且OD:OB=1:4，则k=___________．

26.（24-25·广东模拟）某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高y（单位：cm）与物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于4cm，求小孔到蜡烛的距离至多是_________cm．

27.（24-25·内蒙古模拟）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了___________度．

28.（24-25·湖北模拟）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的压强大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的范围是_______________．

29.（24-25·陕西模拟）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，经测试，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)的变化而变化，并结合数据描点，连线，将I随R的变化情况绘制成如图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的最大电流是______________A．

30.（23-24·广东中考）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kx(x>0)的图象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A′B′（点A平移后的对应点为A′），A′B′交函数y=kx(x>0)的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，则下列结论：

①k=2；

②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；

2026年中考第二轮复习填空题专题11.反比例函数及应用本课时是中考填空题的中档核心板块，聚焦反比例函数的解析式求解、k的几何意义、与几何图形/一次函数综合、实际应用及规律探究，侧重考查数形结合思想、建模能力与运算准确性，题型稳定、得分可控，是二轮复习需重点突破的得分点，也是衔接函数基础与综合应用的关键内容。一、题型特点一、题型特点考点集中，基础主导：核心考查正比例函数定义（k≠0）、一次函数解析式求解（待定系数法）、增减性与k符号的关系、图象平移、两直线交点（与方程组的关联）、实际应用（弹簧伸长、行程、购物等）、坐标规律探究，基础题占比超85%。形式灵活，精准要求高：答案涵盖数值、取值范围、坐标、函数解析式等，无选项参考，需严格遵循格式规范（如坐标带括号、范围用不等式），精准度直接决定得分。数形结合突出：常结合函数图象、平面直角坐标系、几何图形（菱形、三角形）命题，需通过图象提取信息或转化坐标关系解题。陷阱隐蔽，细节失分多：高频陷阱集中在“k≠0的隐含条件”“平移规律混淆”“增减性忽略k的符号”“实际应用中自变量的取值限制”，易因概念模糊或审题粗心失分。二、二、答题要点1.精准求解析式：核心用待定系数法，将点坐标代入y=kxk2.活用k的几何意义：过双曲线上任一点作坐标轴垂线，三角形面积为12k，矩形面积为k，结合图形割补快速求面积或3.突破综合问题：与一次函数综合时，联立解析式求交点；与几何综合时，利用对称、全等、相似转化坐标，结合k的几何意义建立等式。4.实际应用建模：抓“乘积为定值”的反比例特征，设解析式后代入已知条件求解，检验解是否符合实际（如长度、质量为正）。5.规范书写答案：坐标需带括号，范围用标准不等式，解析式化简为最简形式，多解不遗漏，结果需符合题干单位要求。三三、避坑指南1.忽略k≠k≠2.增减性误用：未强调“在每一象限内”，跨象限直接用增减性判断函数值大小。3.k的几何意义失误：计算三角形面积时漏乘12，或丢失绝对值，忽略k4.综合题漏检验：与一次函数联立求解后，未检验交点是否在双曲线上；实际应用未舍去负数、零等不合理解。5.坐标与方程对应错误：联立方程时符号出错，或混淆交点横纵坐标与方程解的对应关系。本课时复习的核心是“抓解析式、用几何意义、善综合转化、严规范书写”，通过专项训练强化图象解读与运算准确性，针对高频易错点专项突破，即可稳稳拿下该板块全部分数，为中考数学中档题得分筑牢基础。四四、真题练习1.（24-25·浙江模拟）已知函数y=k−1xk2−3，当k为____−【答案】−2【解答】解：∵函数y=k−1xk2−3是反比例函数，

∴k−1≠0，k2−3=−1,

解得k=±2，

∵当k−1＜0时，此反比例函数y随x的增大而减小，

∴k=−22.（23-24·四川模拟）已知A(−1, m)与B(2, m−3)是反比例函数y=kx图象上的两个点．则m的值_____2_【答案】2【解答】试题分析：∵A(−1, m)与B(2, m−3)是反比例函数y=kx图象上的两个点，∴(−1)×m=2×(m−3)，解得m=

故答案为

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

3.（24-25·安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x−1与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,1)，与y轴交于点B，则k的值为_______【答案】4【解答】解：将点A(m,1)代入y=12x−1，得

m=4，即点A(4,1)，

将点A(4,1)代入y=kx，得

4.（24-25·山东中考）取直线y=−x上一点Ax1,y1，①过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A2x2,y2；②过点A2作y轴的垂线，交y=−x于点A3【答案】(1,−1)【解答】解：∵点A1的坐标为(1,−1)，

∴点A2的横坐标为1，

∴点A2的坐标为(1,1)，

∴点A3的纵坐标为1，

∴点A3的坐标为(−1,1)，

同理点A4的横坐标为−1，

∴点A4的坐标为(−1,−1)，

点A5的坐标为(1,−1)，

∴四个点一个循环，

∵2025÷4=506余1，

∴点A2025的坐标与点A1相同，是5.（24-25·山东模拟）如图，⊙O的直径是AB=12cm,AM、BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，设AD=x,BC=y，则y与x的函数解析式为_____y=36x_______．

【答案】y=36【解答】解：作DF⊥BN交BC于F，

∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，

∴AB⊥AM，AB⊥BN，

又∵DF⊥BN，

∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90∘，

∴四边形ABFD是矩形，

∴BF=AD=x，DF=AB=12，

∵BC=y，

∴FC=BC−BF=y−x，

∵DE切⊙O于E，

∴DE=DA=x，CE=CB=y，

则DC=DE+CE=x+y，

在Rt△DFC中，

由勾股定理得：(x+y)2=(y−x)2+122，

整理得：y=36x，

∴y与x6.（23-24·云南模拟）在平面直角坐标系xOy一次函数y=12x+2的图像分别于x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y=6x与在第一象限内交于C点．点P是反比例函数在第一象限内一动点，过点P作PQ⊥x于点Q，若△OPQ与△AOB相似，则点P的坐标为_______【答案】23，【解答】解：由一次函数y=12x+2的图像分别于x轴，y轴交于A、B两点，

当x=0,y=2;y=0,x=−4

∴OA=4,OB=2

∵点P是反比例函数y=6x在第一象限内一动点，设Pa,6a，PQ⊥x于点Q，

∴PQ=6a,OQ=a

∵∠AOB=∠OQP=90∘，

∴△OPQ与△AOB相似，只有两种情况，

当△AOB∽△OQP时，AOOQ=BOPQ，

∴4a=26a

解得：a=23（负值舍去）

∴P23,3

当△AOB∽△PQO时，AO7.（23-24·河北模拟）记反比例函数y=4−kx的图像为L，其上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，k为正数．

(1)当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是____0<k<4________；

(2)在(1)【答案】0<k<4,3或2或1【解答】解：∵点Ax1,y1，Bx2,y2在比例函数y=4−kx的图像上，

又∵当x1<0<x2时，有y1<y2，

∴反比例函数y=4−kx的图像在第一、三象限，

∴4−k>0，

解得：k<4，

又∵k为正数，

∴k的取值范围是0<k<4，

故答案为：0<k<4；

(2)∵过点(0,1)作平行与x轴的直线与反比例函数y=4−kx的图像L交于点M，

∴点M的纵坐标为1，

设点M的横坐标为t，则点M(t,1)，

∴t×1=4−k，即t=4−k，

∵在(1)成立的情况下，

∴0<k<4，

又∵k为整数，

∴k=1或2或3，

当k=1时，t=4−1=3，

当k=2时，t=4−2=2，

当k=3时，8.（22-23·浙江中考）如图，点A，B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx(b<0,x<0)图象上，AE//x轴，BD//y轴，连接DE,BE．若AC=2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a−b的值为

12

，a的值为

【答案】12；9【解答】解：如图，延长BD，AE交于点Q，BD与x轴交于点K，而AE//x轴，BD//y轴，∴∠Q=90∘，∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，∴△BDE的面积是5，设Am,am，Bn,an，∴Qn,am，Dn,bn，Ebma,am，∴BD=bn−an，EQ=bma−n，AE=m−bma，BQ=am−an，∴12bn9.（22-23·江苏中考）已知曲线C1、C2分别是函数y=−2x(x<0)，y=kx(k>0,x>0)的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则【答案】6【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，

∵将△ABC绕原点O顺时针旋转，点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，

∴S△OA′D=12k，S△OB′E=12×|−2|=1，

∵边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），OA⊥BC，

∴OB=3，OA=33，

由旋转的性质可知OB′=OB=3，OA′=OA=33，

∴OA′OB10.（25-26·江苏模拟）反比例函数y1=k1x，y2=k2x，y3=k【答案】k1【解答】解：由图可知，y3=k3x图像在第三象限，k3>0；y1=k1x，y2=k2x图像在第四象限，k2<0、k1<0；11.（24-25·河北模拟）如图，点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0)上，点B在反比例函数y=kx(x>0)和y=5x(x>0)的图象之间，BA⊥x轴，写出一个符合条件的点【答案】(2,2)（答案不唯一）【解答】解：∵BA⊥x轴，

∴点B的横坐标等于点A的横坐标等于2，点B的纵坐标大于点A的纵坐标，

∵点B在反比例函数y=kx(x>0)和y=5x(x>0)的图象之间，点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0)上，

∴点B的纵坐标小于x=2时，y=5x(x>0)的值，即点B的纵坐标小于52，

∴符合条件的点B的横坐标为12.（24-25·甘肃模拟）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于_____1______．

【答案】1【解答】解：设反比例函数解析式y=kx，

由题意可得：P点坐标为：(1,1)，

故图中阴影部分的面积为：1×1=1．

故答案为：1．

13.（24-25·北京模拟）已知点Ax1,y1,Bx2,y【答案】0【解答】解：∵点Ax1,y1,Bx2,y2是反比例函数y=−2x14.（22-23·黑龙江中考）如图，点A在反比例函数y=kxk≠0图像的一支上，点B在反比例函数x图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为

-6

．【答案】−6【解答】解：如图：

∵点A在反比例函数y=kxk≠0图像的一支上，点B在反比例函数x图像的一支上，

∴SODAE=|k|=−k,SOCBE=k2=−k2

∵四边形ABCD是面积为9的正方形，

15.（22-23·浙江中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(k为大于0的常数，x>0)图象上的两点Ax1,y1,Bx2,y2，满足x2=2x1，△ABC【答案】2【解答】如图，过点A,B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，

∵S五边形FABEO=S△AFO+S△ABO+S△BOE=k+6，

S五边形FABEO=S矩形AFOD+S梯形ADEB=k+S梯形ADEB，

∴S梯形ADEB=6，

∴(y16.（22-23·山东中考）如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为

24．

【答案】24【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，

设⊙A的半径为r，

∵⊙A与x轴相切于点B，

∴AC=AB=r，BC=2r，

设AE=a，

则点C的坐标为(a, 2r)，

∴k=2ar，

∵S△ACD=12AC⋅AE=6，

∴12⋅r⋅a=6，

即：ar=12，

∴k=2ar=2417.（22-23·江苏中考）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC // x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=23，则k=

−83【答案】−8【解答】解：作AE⊥x轴于E，

∵矩形OABC的面积是6，

∴△AOC的面积是3，

∵∠AOC=90∘，cos∠OAC=23，

∴OAAC=23，

∵对角线AC // x轴，

∴∠AOE=∠OAC，

∵∠OEA=∠AOC=90∘，

∴△OEA∽△AOC，

∴S△OEAS△AOC=OAAC2，

∴S18.（25-26·山东模拟）如图，点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=−2x的图象上，连接OA,OB,AB．若AO⊥BO，则tan∠BAO=_______22【答案】22【解答】解：如图所示，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥y轴，

∴∠BDO=∠ACO=90∘，

∵AO⊥BO，

∴∠DOB+∠DBO=∠COA+∠DOB=90∘，

∴∠DBO=∠COA，

∴△DBO∽△COA，

∴S△DBOS△COA=OBOA2，

∵点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=−2x的图象上，

∴S△BOD19.（22-23·湖北中考）如图，点Aa,5a和Bb,5b在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，其中a>b>0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为_____52________；若△AOB的面积为【答案】52,【解答】解：∵Aa,5a，

∴OC=a,AC=5a，

∴S△AOC=12OC⋅AC=12⋅a⋅5a=52，

过点B作BD⊥x轴于点D，BD交OA于点E，

∵Bb,5b，

∴OD=b,BD=5b，

∴S△OBD=12OD⋅BD=12⋅5b⋅b=52，

∵S△OBD=S△ODE+S△OBE=52，S△AOC20.（24-25·四川模拟）如图，点A是双曲线y=6x(x>0)上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线y=kx于点B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若四边形OABC为平行四边形，则k的值是_____12【答案】12【解答】解：延长AB交y轴于点D，过B作BE⊥x轴，

∵点A是双曲线y=6x(x>0)，AC⊥x轴，

∴S△OAC=62=3，S四边形ODAC=6，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴S△ACB=3，

∵BE⊥x轴，BE⊥x轴，AB∥x轴，

∴S四边形ACEB=2S△ACB=6，

∵21.（23-24·江苏模拟）如图，A，B两点分别在函数y=2x(x>0)和y=kx(x<0)的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接AC，AD，BD，若AC // BD，且∠A=2∠B，则k的值等于_______【答案】−16【解答】解：如图，延长BD交y轴于点F，过点D作DE⊥y轴交于点E，连接OB，

∵AC // BD，

∴∠A=∠ADF，

根据对称得，OA=OD，∠AOC=∠DOF，

∴△ACO≅△DFOASA，

∵BC⊥y轴，

∴BC∥x轴，

∴∠CBF=∠OGF,

∵∠A=2∠B，∠ODF=∠OGF+∠GOD，

∴∠OGF=∠GOD，

∵∠OGF+∠GFO=90∘，∠GOD+∠DOF=90∘，

∴∠DFO=∠FOD，

∴DO=GD=DF，

∴AC=AO，EF=14CF，

设Aa,2a，

则S△ACO=12a⋅4a=2，

∴S△DEF=12S△ACO=1，

∵DE⊥y轴，

∴DE // BC，

∴△DEF∽△BCF，

22.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y=3x的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为_______π3_______．（结果保留π）

【答案】π3【解答】解：当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，

∴AC⊥x轴，BD⊥x轴，

∵半径为1，

∴AC=BD=1，

∴A点的纵坐标为1，

把y=1代入y=3x，求得x=3，

∴A3,1，

∴OC=3，AC=1，

∴tan∠OAC=OCAC=3，

∴∠OAC=60∘，

∴第一象限中阴影的面积S1=60π×23.（2026·陕西模拟）如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A(m,n)，B(m−6,n−6)两点，则k的值为______9______．

【答案】9【解答】解：∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A(m,n)，B(m−6,n−6)两点，

∴A(m,n)，B(m−6,n−6)两点关于原点O对称，

即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数，

∴−m=m−6，−n=n−6，

∴m=3，n=3，

∴A(3,3)，

把A(3,3)代入y=kx，

得3=k3，

解得k=9，24.（23-24·河南中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+bk1≠0与双曲线y=k2xk2≠0交于A(1,4)，B(−4,n)两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点【答案】20【解答】解：∵直线y=k1x+bk1≠0与双曲线y=k2xk2≠0交于A(1,4)，B(−4,n)两点，

∴1×4=−4n，

∴n=−1，

∴B(−4,−1)，

设C(c,0)，

则：AB2=(1+4)2+(4+1)2=50，AC2=(c−1)2+42=(c−1)2+16，BC2=(c+4)2+125.（24-25·湖南模拟）如图，已知点A(−7,0)，B(x,10)，C(−17,y)，在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点D，且OD:OB=1:4，则k=_____-15_______．

【答案】−15【解答】如图所示，分别过点B,D，作x轴的垂线，垂足分别为F,E，

∵四边形AOCB是平行四边形，点A(−7,0)，B(x,10)，C(−17,y)，

∴OA=BC=7，

∴x=−24，即B(−24,10)，则OF=24，BF=10

∵DE⊥x轴，BF⊥x轴，

∴DE // BF

∴△ODE∽△OBF

∴OEOF=ODOB=DEBF=14

∴OE=6，DE=2.5

∴D(−6,2.5)26.（24-25·广东模拟）某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高y（单位：cm）与物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于4cm，求小孔到蜡烛的距离至多是________6___cm．

【答案】6【解答】