2026中考数学模拟猜题卷（福建卷）（学生版+教师版+答案合并）

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在实数，，，中，无理数是（）A. B. C. D.2．某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数科学记数法表示为（）A. B. C. D.4．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A. B. C. D.5．下列说法正确的是（）A.调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式B.64的平方根为8C.若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形D.甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.tanB=7．为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（）A. B.C. D.8．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（）A. B. C. D.9．如图，是的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，若，的半径为2，则的长是（）A. B. C. D.210．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（）A.点Q B.点R C.点S D.点T二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．因式分解：x2﹣x=______．12．不等式的解集是______．13．2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为________．14．如图，中，，，．在和上分别截取，，使．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F．作射线交于点D，则点D到的距离为_____．15．如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________．16．如图，已知矩形，，，点是边上一点，且，将矩形绕顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接．点是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．20．如图，已知中，的对边分别为a、b、c．（1）根据锐角三角函数的定义，证明：；（2）若，求的值．21．开展航空航天教育对提升青少年科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：（1）①此次抽查的学生总数为_______；②请补全抽取的学生成绩条形统计图；③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分；（2）在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度；（3）已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？22．如图，是的内切圆，与分别相切于点，．（1）求的三个内角的大小；（2）设的直径为，证明：．23．二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）且x1≠x2．当x1＝2，且b+c＝﹣6时，（1）求b，c的值；（2）当﹣2≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为4，求t的值；24．综合与实践活动主题扇面制作活动情景如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，．活动小组甲组乙组制作工具直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀制作材料【任务一】确定弦的长度．如图2，请你求出所对弦的长度．【任务二】设计甲组扇面．如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据．【任务三】确定卡纸大小．如图4，乙组利用矩形卡纸，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）．25．如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足．（1）求证：平分；（2）证明：；（3）若射线与相切于点A，，，求的值．

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在实数，，，中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行作答即可．【详解】解：依题意，实数，，都不是无理数，是无理数，故选：D2．某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；故选：D．3．近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数科学记数法表示为．故选：B．4．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得：【详解】A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．故选C．【点睛】考点：余角和补角5．下列说法正确的是（）A.调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式B.64的平方根为8C.若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形D.甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定【答案】C【解析】【分析】本题考查了普查与抽样调查，平方根，多边形的内角和与外角和，方差的意义．根据普查与抽样调查，平方根，多边形的内角和与外角和，方差的意义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，故原说法不正确，该选项不符合题意；B、64的平方根为，故原说法不正确，该选项不符合题意；C、∵一个正多边形每一个内角都是，∴每一个外角都是，∵多边形的外角和为，∴这个正多边形的边数为，即这个多边形是正五边形，故原说法正确，该选项符合题意；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，，则甲的成绩较稳定，故原说法不正确，该选项不符合题意；故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.tanB=【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，∴AC==5，∴sinA=．故选A．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．7．为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据“工作时间工作总量工作效率”，分别表示出原计划和实际的工作时间，再根据实际比原计划提前1天完成的等量关系列出方程即可．【详解】解：∵原计划每天做个，总任务量为200个，∴原计划完成任务的时间为天，∵实际每天比原计划多做10个，∴实际每天完成个，实际完成任务的时间为天，∵实际比原计划提前1天完成，即原计划时间减去实际时间等于1，∴可列方程为．8．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算，即可得到答案．【详解】解：和是以点O为位似中心的位似图形，，，，即相似比为，与的面积比为．故选：D．9．如图，是的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，若，的半径为2，则的长是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了圆的切线的性质，三角函数，勾股定理，连接，利用切线的性质得，再根据三角函数的性质由求出，即可解决问题．【详解】解：连接，是的切线，，，，在中，，，故选：A．10．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（）A.点Q B.点R C.点S D.点T【答案】D【解析】【分析】根据抛物线解析式先确定对称轴，再根据抛物线的对称性及二次函数的性质解答即可.【详解】抛物线y=ax2+2ax+c的对称轴为：直线x=-1∵a<0故抛物线开口向下又∵抛物线过点P(1,2)∴抛物线过点（-3,2）故抛物线不过点Q、S、R，则抛物线可能还经过点T故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．因式分解：x2﹣x=______．【答案】x（x﹣1）【解析】【详解】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求不等式的解集，掌握不等式的性质是关键．根据不等式的性质求解即可．【详解】解：，不等式两边同时减去得，，系数化为1得，，故答案为：

．13．2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为________．【答案】【解析】【分析】本题考查列表法或画树状图求概率．根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的结果，再根据概率公式计算即可．【详解】解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示，根据题意可列出表格如下：第一个第二个AA————由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果，小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为．故答案为：．14．如图，中，，，．在和上分别截取，，使．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F．作射线交于点D，则点D到的距离为_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了角平分线的作法和角平分线的性质，解直角三角形等知识点．由作图可知，平分，求得，，解直角三角形即可求解．【详解】解：作于点，则点D到的距离为的长，由作图可知，平分，∵，∴，∵中，，，∴，∵，∴，∴．故答案为：．15．如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________．【答案】48【解析】【分析】求出，求差即可.【详解】解：由题意，，∴.16．如图，已知矩形，，，点是边上一点，且，将矩形绕顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接．点是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．【答案】##【解析】【分析】如图，连接，交于点O，连接，，可证，得点M在以O为圆心，以为半径的圆上运动，，进而根据点到圆上的距离即可求解．详解】如图，连接，交于点O，连接，，过点O作于点T，连接，∵是矩形，∴，∵点M是的中点，∴是的中位线，∴，∴点M在以O为圆心，以为半径的圆上运动，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，在中，，∴线段的最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．根据零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：．18．先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．【答案】证明见试题解析．【解析】分析】根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE≌△AEB，再由全等三角形对应边相等可说明结论．【详解】在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．20．如图，已知中，的对边分别为a、b、c．（1）根据锐角三角函数的定义，证明：；（2）若，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查锐角三角函数，熟练掌握正弦和余弦的定义，是解题的关键：（1）根据正弦和余弦的定义，结合勾股定理进行证明即可；（2）利用（1）中关系进行求解即可．【小问1详解】解：∵中，的对边分别为a、b、c．∴，，∴；【小问2详解】解：由（1）知：，∵∴，∴，∴（负值已舍去）．21．开展航空航天教育对提升青少年科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：（1）①此次抽查的学生总数为_______；②请补全抽取的学生成绩条形统计图；③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分；（2）在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度；（3）已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？【答案】（1）①；②作图见解析；③（2），（3）名【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求众数，正确读懂统计图是解题的关键．（1）先由得分100分的人数除以占比求出抽查的学生总数；由总数减去得分为70分，90分，100分的人数求出得分80分的人数，即可补全条形统计图；再根据众数的定义结合条形统计图即可求解众数；（2）由“”减去其余三项的占比即可求解，再由乘以得分分占比即可求解圆心角；（3）用乘以得分分和分的占比即可．【小问1详解】解：抽查的学生总数为（人），竞赛成绩为分的人数为：（人），补全学生成绩条形统计图：由条形统计图可得，得分为分的人数最多，故众数为，故答案为：①；③；【小问2详解】解：，∴，∴，故答案为：，；【小问3详解】解：由题意得，（人），答：该校得分不低于90分的学生有人．22．如图，是的内切圆，与分别相切于点，．（1）求的三个内角的大小；（2）设的直径为，证明：．【答案】（1）的度数分别为．（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意得，，所以．即可求出．（2）由切线长定理得，则，由，得，由，得到四边形是矩形，则，结合的直径为d，为的半径，得到，即可求出．此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线的性质、切线长定理、四边形的内角和、三角形内角和定理、矩形的判定等知识．【小问1详解】解：∵是的内切圆，与分别相切于点∴，∴，∵，∴，∴，∴的度数分别为．【小问2详解】证明：由切线长定理得，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵的直径为d，为的半径，∴，∴．23．二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）且x1≠x2．当x1＝2，且b+c＝﹣6时，（1）求b，c的值；（2）当﹣2≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为4，求t的值；【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，即可求解；（2）当﹣2＜t＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x＝﹣2时，y＝（x+1）2﹣9＝﹣8，当x＝t时，y＝t2+2t﹣8，则t2+2t﹣8﹣（﹣8）＝4，即可求解；当t＞﹣1时，同理可解；【解答】（1）解：①当x1＝2，则抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，0），且b+c＝﹣6，则b+c即b、c的值分别为2、﹣8；（2）y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，②当﹣2≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为4，求t的值；当﹣2＜t＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x＝﹣2时，y＝（x+1）2﹣9＝﹣8，当x＝t时，y＝t2+2t﹣8，则﹣8﹣（t2+2t﹣8）＝4，方程无解；当﹣1＜t≤0时，当x＝﹣1时，y的最小值为﹣9，当x＝﹣2时，y的最大值为﹣8，则y最大﹣y最小＝﹣8﹣（﹣9）＝1≠4，不符合题意；当t＞0时，y的最小值为﹣9，y的最大值为t2+2t﹣8，则t2+2t﹣8﹣（﹣9）＝4，解得：t＝﹣3（舍去）或1；24．综合与实践活动主题扇面制作活动情景如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，．活动小组甲组乙组制作工具直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀制作材料【任务一】确定弦的长度．如图2，请你求出所对弦的长度．【任务二】设计甲组扇面．如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据．【任务三】确定卡纸大小．如图4，乙组利用矩形卡纸，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）．【答案】任务一：任务二：见解析任务三：最小规格矩形边长为、或．【分析】任务一：由弧所对的圆心角为，可得，求得，应用勾股定理求出，即可求解，任务二：以直径为底边，构造底角为30度的等腰三角形，则得到的三角形和任务一三角形全等，再按要求取点，再以为圆心，分别以、为半径画弧，得到的扇面图形与图2相同；任务三：分两种情况：①在上取一点使，以为圆心，为半径的圆与相切，此时点与点重合，在圆上取一点A，使，即可得到扇面．过点作，则矩形为最小规格矩形；②当矩形的边与相切于点M，且A、B两点分别在上，C、D在上；连接交于点N，连接；利用等腰三角形的性质，含度直角三角形的性质及勾股定理即可求解．【详解】任务一：解：过点O作，交于点，

，，，，，，，任务二：如图，是以直径为底边，底角为度，由任务一可知，，取，以O为圆心，分别以、为半径画弧，即可得到扇面．

任务三：分两种情况：①如图所示：当与矩形两边相切时，过点作，则矩形为最小规格矩形，∵，，，∴，，，∵当与矩形两边相切，∴最小规格矩形的边长为、；②如图，当矩形的边与相切于点M，且A、B两点分别在上，C、D在上；连接交于点N，连接；由题意知，，，∴，∴；由勾股定理得，∴；同理：，∴，此时最小规格边长分别为；综上，最小规格矩形边长为、或．25．如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足．（1）求证：平分；（2）证明：；（3）若射线与相切于点A，，，求的值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求得，再利用，求得，据此即可证明平分；（2）利用半径相等求得，利用三角形的外角性质可证明，推出，可证明，等量代换即可证明结论成立；（3）利用切线的性质结合，证明，设，则，利用，列式计算求得，据此求解即可．【小问1详解】证明：∵为的直径，∴，即，，∵，∴，∴，即平分；【小问2详解】证明：连接，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】解：∵射线与相切于点A，∴，∵，∴，即，∵，∴设，则，∴，，∵，∴，整理得，解得或（舍去），∴，，∴，，∴．

2026年中考数学模拟猜题卷卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678910DDBCCADDAD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．x（x−1） 12． 13．14． 15．48 16． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解：………………4分………………6分．………………8分18．（8分）解：………………2分………………4分，………………6分当时，原式．………………8分19．（8分）证明：在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，………………4分∴△ADC≌△AEB，………………6分∴BE=CD．………………8分20．（8分）【小问1详解】解：∵中，的对边分别为a、b、c．∴，，………………2分∴；………………4分【小问2详解】解：由（1）知：，∵∴，………………6分∴，∴（负值已舍去）．………………8分21．（8分）【小问1详解】解：抽查的学生总数为（人），竞赛成绩为分的人数为：（人），………………2分补全学生成绩条形统计图：………………3分由条形统计图可得，得分为分的人数最多，故众数为，故答案为：①；③；………………4分【小问2详解】解：，∴，∴，故答案为：，；………………6分【小问3详解】解：由题意得，（人），答：该校得分不低于90分的学生有人．………………8分22．（10分）【小问1详解】解：∵是的内切圆，与分别相切于点∴，∴，………………2分∵，∴，∴，∴的度数分别为．………………4分【小问2详解】证明：由切线长定理得，∴，………………6分∵，∴，………………7分∵，∴四边形是矩形，∴，………………8分∵的直径为d，为的半径，∴，∴．………………10分